《2013-2014学年高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)目标导学 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)目标导学 新人教A版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时一元二次不等式及其解法1了解一元二次 不等式的概念2掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式3掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系1一元二次不等式只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式(1)“只含有一个未知数” ，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以(2)“最高次数是 2”，仅限于“未知数” ，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制【做一做 1】 有下列不等式： x20； x22 x15； x35 x60； x2 y0.其中一元二次不等式的个数为()A1 B2 C3 D42一元二次不等式
2、的解集(1)一元二次不等式的解集如下表：判别式 b24 ac 0 0 0二次函数y ax2 bx c(a0)的图象一元二次方程ax2 bx c0(a0)的根有两个相异实根x1， x2(x1 x2)有两个相等实根x1 x2b2a 没有实数根ax2 bx c0(a0)的解集 _ _ _ax2 bx c0(a0)的解集 _ _ _(2)一元二次不等式的解法步骤是：利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式ax2 bx c0 或 ax2 bx c0 或 ax2 bx c0 或 ax2 bx c0，其中 a_0.计算判别式 _的值当 0 时，解方程 ax2 bx c0 得两个不相等的实根 x1，
3、x2，不妨设 x1 x2，则ax2 bx c0 的解集为 x|x x1或 x x2；ax2 bx c0 的解集为_；ax2 bx c0 的解集为 x|x1 x x2；ax2 bx c0 的解集为_当 0 时，解方程 ax2 bx c0 得两个相等的实根 x1， x2，则2ax2 bx c0 的解集为 x|x x1；ax2 bx c0 的解集为_；ax2 bx c 0 的解集为_；ax2 bx c0 的解集为_当 0 时，方程 ax2 bx c0 没有实根，则ax2 bx c0 的解集为 R；ax2 bx c0 的解集为_；ax2 bx c0 的解集为 ；ax2 bx c0 的解集为_【做一做
4、21】 不等式 x x2的解集是()A x|x1 B x|x0C x|0 x1 DR【做一做 22】 不等式 x26 x100 的解集是()A BRC x|x5 D x|x2【做一做 23】 不等式 x2 x20 的解集为_答案：1一2【做一做 1】 B2(1) x|x x1或 x x2 x|x R x|x1 x x2 (2)b2a b24 ac x|x x1或 x x2 x|x1 x x2R x|x x1R【做一做 21】 C【做一做 22】 A【做一做 23】 R1一元二次不等式的解集与其系数的关系剖析：(1)如果一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 x|n x m(n m)，或一
5、元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 x|n x m(n m)，那么有Error!如果一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 x|x n 或 x m(n m)，或一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 x|x n 或 x m(n m)，那么有Error!(2)如果一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 R，则有Error!如果一元二次不等式ax2 bx c0 的解集是 R，则有Error!如果一元二次不 等式 ax2 bx c0 的解集是 R，则有Error!如果一元二次不等式ax2 bx c0 的解集是 R，则有Error!(3)如果一元二次不等式 ax2 bx c0
6、 的解集是 ，则有Error!如果一元二次不等式ax2 bx c0 的解集是 ，则有Error!如果一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集是 ，则有Error!如果一元二次不等式ax2 bx c0 的解集是 ，则有Error!2利用二次函数的图象解一元二次不等式剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象上的点的坐标的意义也是一样由于位于 x 轴上方的点的纵坐标大于 0，位于 x 轴上的点的纵坐标等于
7、0，位于 x 轴下方的点的纵坐标小于 0，所以二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象上位于 x 轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式 f(x) ax2 bx c0 的解集，二次函数f(x) ax2 bx c 的图象上位于 x 轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式 f(x) ax2 bx c0 的解集所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式当然，对于任意函数 y f(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式 f(x)0 或 f(x)0.3题型一 解一元二次不等式【例题 1】 解下列不等式：(1) x22 x 0；23(2) x23 x50；12(3)4x218 x 0 .814分析：
8、一看 a(二次项系数)，二算 ，三写解集反思：解一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与 x 轴的相关位置写出不等式的解集题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值【例题 2】 不等式 ax2 bx20 的解集是 x|x1 或 x2，求 a， b 的值分析：1 和 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx20 的两根，借助于一元二次方程根与系数的关系，求出 a 与 b 的值反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定 x2的系数 a0；
9、(2)明确不等式 ax2 bx c0(或0，或0，或0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是1 和 2)是相 应的一元二次方程 ax2 bx c0 的根； (3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值题型三 易错辨析【例题 3】 解不等式 0.x 3x 7错解：原不等式两边同乘以 x7，得 x30，原不等式的解集是 x|x3错因分析：分母中含有未知数 x，符号未知，解题时不能直接去掉，而错解中在此出现错误答案：【例题 1】 解：(1)两边都 乘以3，得 3x26 x20.30， 3624120，且方程 3x26 x20 的解是 x11 ， x21 ，33 33
10、原不等式的解集是Error!.(2)不等式可化为 x26 x100， (6) 241040，原不等式的解集为.(3)不等式可化为 16x272 x810，即(4 x9) 20，4 x90， x .94原不等式的解集为Error!.【例题 2】 解：由 ax2 bx20 的解集是 x|x1 或 x2，知 a0，且ax2 bx20 的两根分别是 x11， x22，Error! a1， b1.【例题 3】 正解：方法一：化为两个一元一次不等式组来解 0 Error!x 3x 7或Error! x 或7 x3 7 x3，4原不等式的解集是 x|7 x3方法二：化为一元二次不等式来解 0 (x3)( x
11、7)0 7 x3，x 3x 7原不等式的解集是 x|7 x31 不等式 0 的解集是()2xA x|x2 或 x1 B x|2 x1C x|x1 或 x2 D x|1 x22 (2011江苏南京一模)函数 y 的定义域是_2x3 若集合 A x|x22 x0， B x|ylg( x1)，则 A B 为_4 (2011广东广州二模)若关 于 x 的不等式 m(x1) x2 x 的解集为 x|1 x2，则实数 m 的值为_5 已知二次函数 y x2 px q，当 y0 时，有 x ，解不等式 qx2 px10.13答案：1A2.0,23. x|1 x24.25解：不等式 x2 px q0 的解集为 ，2x方程 x2 px q0 的两根为 和 .13 p ， q .13626不等式 qx2 px10，即为 0.1x所求不等式的解集为 x|2 x3
