《2012西南科技大学概率论A卷第一学期期末考试试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012西南科技大学概率论A卷第一学期期末考试试题及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学院 _班级名称_学号_姓名_教师_密封线以内答题无效_西南科技大学 2012-2013-1 学期概率论与数理统计 B本科期末考试试卷（ A 卷）一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分一、填空题（共 5 题，每小题 4 分，共 20 分）1、袋中有 8 个球，其中 6 个新球，2 个旧球，今从袋中随意取走 3 个球后，再从剩下的球中任取一个，它恰为新球的概率为 . 2、一批产品的废品率为 0.2，每次抽取一个，观察后放回去，下次再取一个，共重复 3 次，则 3 次中恰有两次取到废品的概率为 .3、设随机变量 与 相互独立,方差分别为 ,则 .XY()1,()4DXY(21)DXY4、设 ,
2、,且 与 相互独立，则 .(12)N(3)Y2-5、设一批零件的直径服从正态分布 ，今从这批零件中随机抽取 16 个，测其直径，算得样本均2(,)N值 mm ，样本的标准差 mm，则 的置信度为 0.95 的置信区间为 .=.07x0.49s( 注： ) 0.50.250.50.25164,16,()1.73,(1).35zztt 二、选择题（共 5 题，每小题 4 分，共 20 分）1、设 A，B 为任意两个随机事件，且 ，则下列选项中必然成立的是( ) )ABP，（A） （B） ()PAB（C） （D ）()2、假设随机变量 X 的概率密度函数 是偶函数，分布函数为 ，则（ ）()fx(F
3、x（A） 是偶函数 （B） 是奇函数 Fx （C） （D ）()-12()-1x3、设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：课程代码 1 6 1 9 9 0 0 6 0 命题单位 理学院：公共数学教研室XY 0 50 4162 3则 ( )0PXY（A） （B） （C） （D ）145123414、设随机变量 和 不相关，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）()()DXY ()()XY（C） 与 相互独立 （D ） 与 不独立5、假设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 是来自总体 X 的一个简单随机样本，其样本均12,.n值为 ，样本方差为 ,已知 为 的无偏估计量，则 （ ）2S=(3)a
4、XSa（A） （B） （C） （D）1021三、 （8 分）设 A, B, C 是随机事件， A, C 互不相容， ,求 .(),()43PABC()PAB四、 （12 分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有三件合格品和三件次品，乙箱中仅装有三件合格品. 从甲箱中任取三件产品放入乙箱后， 求：（1）乙箱中次品件数 X 的分布律及数学期望；（7 分）（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率. （5 分）2012-2013-1 概率论与数理统计 B-A 卷 第 3 页 共 6 页五、 （10 分）已知随机变量 的概率密度为X1,02()axf其 他求：（1）常数 的值；(3 分) （2）X
5、的分布函数 ；(4 分)a (Fx（3）随机变量 的概率密度.(3 分)3YX六、 （10 分）设随机变量 在区域 上服从均匀分布，(,)XY(,)0,1Dxyxy（1）求关于 X 和 Y 的边缘概率密度，并说明 X 与 Y 是否独立？(7 分)（2）计算概率 .（3 分)P密封线以内答题无效_七、 （10 分）设总体 X 的概率密度为 1,0(,)xefx其中 为未知参数， 是来自总体 X 的一个简单随机样本。012,.n求：（1） 的矩估计量；(5 分) （2） 的最大似然估计量. (5 分)八、(10 分)某种产品的重量为 ，由长期的经验知 ,更新设备后，从所生产的产品中X(12)XN随
6、机地取 36 件，测得样本均值 ，如果方差没有变化，问设备更新后，产品的重量是否有12.5x显著变化？（显著性水平取 ）0附： 0.10.5.10.10.50.528,64,(3).6,(3).,(3)1.689,(3)1.68zztttt 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、30.9617(1,)XN(2.049,1.)二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、A； 2、C； 3、C； 4、 B； 5、C三、 （8 分）解： 2 分()()PB2012-2013-1 概率论与数理统计 B-A 卷 第 5 页 共 6 页4 分()1PABC
7、()1PAB2 分38四、 （12 分）解: (1) X 的分布律 X 0 1 2 3 P 5 分29012 分3()EX（2）设 A=从乙箱中任取一件产品是次品,由全概率公式得3 分30()iPiPAXi2 分1921326064五、(10 分)解：（1）由 得， 3 分0()axd2a（2） 4 分2,()241,Fxx(3) 的概率密度 3 分3YX2133(),08(),Yyyf其 他六、 （10 分）解： (1) 的联合概率密度为 2 分(,)XY2,()(,)0xyDfxy其 他2 分 2(1),01)Xxf其 他2 分(),)0Yyf其 他显然， ，所以 X 与 Y 不独立 .
8、1 分(,()XYfxfxf(2) 3 分120,xxyPYfdydy七、 （10 分）解：（1） 2 分01()xEXed令 ，得 ，故 的矩估计量为 3 分() 1niiX（2）设 为相应于样本的观测值，则似然函数为12,.nx2 分10(1,2.)(),nixiienL，当 时，对数似然函数0ix1ln()lnixL令 12(ln)0ixdL得 的最大似然估计量为 3 分1niX八、 （10 分）解：由题知，需检验假设2 分0010:2,:HH由于方差 已知，故该检验的拒绝域为213 分02Xzzn又已知 ， ，.120.51643 分53.6z落入拒绝域中，故拒绝 ，即设备更新后，产品的重量有显著变化。2 分0H
