《2012秋初三数学第六讲二次函数(一)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012秋初三数学第六讲二次函数(一)2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲 二次函数（一）一、知识梳理知识点一：二次函数的定义：一般地,形如 的函数叫做二次函)0(2acbxay数。知识点二：二次函数 的性质：)0()(2khxay知识点三：二次函数 图像的平移专题一、 的图象和性质21、在同一直角坐标系中，作函数 和 的图象2yx2解：（1）列表： x3 2 1 0 1 2 32y（2）描点：（3）连线：2、请在上面的直角坐标系中，作函数 和 的图象。12yx2x解：（1）列表： x3 2 1 0 1 2 32y（2）描点：（3）连线：总结规律：OYX2函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值0a向上 (0，0) y 轴或 0x,xy当 时，0xy 最
2、小 =02yx向下 (0，0) y 轴或 x,0xy当 时，xy 最大 =0规律一：由图像可知：无论 a 正还是负，二次函数图像的形状都是抛物线；图形是轴对称图形；都有开口方向、顶点坐标、对称轴方程；函数值 y 随自变量 x 的增减变化而变化，函数都有最大值或最小值。规律二：a 的绝对值相等，图像的开口大小相等，a 的绝对值越大，图像的开口就越小。专题二、 、 、的图象2yx2ac请画出函数 、 +2、 -2 的图象2yx解：1、列表： 2yxx3 2 1 0 1 2 3y+22x3 2 1 0 1 2 3y-22x3 2 1 0 1 2 3y2、描点；3、连线。OYX望子成龙学校 2012
3、年九年级数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真！ 3总结规律:函数 相同点 不同点21xy抛物线、大小相同开口方向相同有最小值顶点坐标（0,2） ，在 y 轴上，最小值是 02抛物线、大小相同开口方向相同有最小值顶点为原点（0,0） ，在 Y轴上，最小值是 21yx抛物线、大小相同开口方向相同有最小值顶点坐标是（0，2） ，在 y轴上，最小值是规律一：二次函数解析式缺少一次项，它图象顶点都在 y 轴上，反之亦然；规律二：函数值增加或减少，图像就上、下平移，平移的规律是：正上负下。专题三、y=a 、 、 的图像2x2)(haykhxay2)(请画出函数 ， ， 的图像33解：1、列表： 2xy
4、xy 2)3(xy 2)(（x1）y2、描点：3、连线：OYX4总结规律:函数 当 时0a当 时0a顶点坐标 对称轴2yax抛物线开口向上；当 时，x有最小值 0y抛物线开口向下；当 时，x有最大值顶点在原点（0,0）y 轴、2)(hxy抛物线开口向上；当 时，x有最小值 Cy抛物线开口向下；当 时，0x有最大值 Cy顶点在Y 轴上（-k,0） x=-hkxay2)(抛物线开口向上；当 时，xk有最小值yh抛物线开口向下；当 时，xk有最大值yh顶点坐标是（- ）,khX=-h规律：二次函数自变量增加或减少，图像就左、右平移，平移的规律是：正左负右。二、考点剖析考点一、二次函数的概念例 1（1
5、）下列函数中， 是 的二次函数的是（ ）yxA、 B、 C、 D、02yx2123xy231xy(2)、已知函数 。2mm若这个函数是一次函数，则 _；若这个函数是二次函数，则 的值是_.m（3）y 中自变量 x 的取值范围是 .52x考点二、根据解析式写出性质例 2、函数 y- x2的图像是 线，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图像的开口向 ；当 x 时，函数有最 值是_；在对称轴左侧， y 随 x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 .例 3、二次函数 的图像是 .它的开口向 ，对称轴是 2(3)4，顶点坐标是 .它的图像有最 点.当 x3 时，y 。变式 1、抛物线 开口向 ，当
6、= 时， 有最 值 ，对称轴是 21yx，当 时， 随 的增大而 。0x望子成龙学校 2012 年九年级数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真！ 5变式 2、抛物线 开口向 ，当 = 时， 有最 值 ，对称轴243yxxy是 ，当 时， 随 的增大而 。0考点三、图象的平移问题例 4、 （2011 重庆江津）将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位得到的抛物线是_.练习：1、(2012扬州)将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x2) 22 B . y(x2) 22 Cy(x2) 22 Dy (
7、x2) 222 （2012德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A（ 1，1） B（1，2） C（2， 2） D（1，1）考点四、根据关系式确定图象：例 5、如图，函数 yax 2与 y-ax+b 的图像可能是( ).变式练习、函数 和 （ ）的图象在同一坐标系中，可能是（ ）2yxb0考点五、用配方法把 yax 2+bx+c 化成 的形式。20yaxyyax 2+bx+c因此,抛物线 用配方法可化成 ，)0(2acbxy 224()bacyax6则顶点是： ；即化
8、为 的形式，其中 ， _20yaxy0x0y点石成金：把 （ ）叫做二次函数的一般式；把2yxbc（ ）叫做二次函数的顶点式。 ， 0a 0x2ba0y4a把一般式化成顶点式，既有利于画图象，又可以直接看出顶点坐标和对称轴。例 7、把下列二次函数化成 的形式，并指出抛物线的开口方向、20yaxy顶点坐标和对称轴方程(1)y=-x2+ ； （2）y= x2-1693x61.5变式 1、求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程：(1) yx 22x3； (2) y 3x26x1；(3)y=2x+3x 2 (4)y=3x+2x【名书、名校、中考、竞赛在线】（1） 、已知 ，当 m=_时，图像是抛物
9、线。2(1)myx（2）二次函数 的图象向左平移两个单位，再向上平移 3 个单位得二次函cba数 ，则 与 分别等于_2xy（3） 、 （08 年吉林长春）将抛物线 向下平移 3 个单位，再向左平移02acbxy4 个单位得到抛物线 ，则原来抛物线的顶点坐标是_.542xy（4） （08 资阳）在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向2xyxy上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）望子成龙学校 2012 年九年级数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真！ 7A、 B、 C、 D、2xy2xy2xy2(5) 已知，二次函数 xy2341（1）求这个函数
10、的顶点坐标和对称轴方程（2）将这个二次函数的图像向上平移后与 x 轴和 y 轴交于A、B、C 三点，且 ACBC（如图） 。求平移后的函数解析式望子成龙学校家庭作业校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_第 次课 授课老师：谢老师 作业等级：_第一部分：1、 是二次函数，则 的值为（ ）23mxyA、 或 B、 或 C、 D、003032、抛物线 开口向 ，顶点坐标为_,对称轴是 ，当 = 257 x时， 有最_值是 ，对称轴是 ，当 时， 随 的增大而 。y xyx(6) 若一条抛物线的形状与抛物线 相同，对称轴和抛物线 相同，且顶2y2)(点的纵坐标是 2，则这条抛物线的函数表达式为_。
11、3、抛物线 是由抛物线 向上平移了 3 个单位，再向左cbxy31632x平移了 2 个单位得到的，则 _， _.c第二部分：3、把下列二次函数化成 的形式，并指出抛物线的开口方向、20yaxy对称轴与顶点坐标(1)y=-x2+ ； （2）y= x2-67135.第三部分4、求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴，求出当 x 在怎样的范围时 y 随 x 增大而增大，当 x 等于何值时函数有最值，且最值是多少？（1）yx 24x5； （2） y-3x 29x 1；xyOA BC8家长签字反馈栏家长意见及建议 总校教务处电话：85571488 85539500 85537100 短信：15208483313
