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1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第四章 一元一次方程课标要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 课时 1 从问题到方程（1）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理：1
2、.情景创设：（1）天平称球（或硬币、铅笔等） ，见课本 P114.（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本 P114.建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.2.学生活动、意义建构、数学理论：用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了 x 场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题从问题到方程.3.数学运用：例 1（补）：见教师教学参考资料“某校七
3、年级共有 216 名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐 16 人，还需用多少辆40 座的客车？” 学生思考一：设用 x 辆 40 座的客车，则客车能接送多少人？学生思考二：列方程，等量关系是什么？师提供正确的解题格式“设还需用 x 辆 40 座的客车.根据题意，得40x+16=216”.变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多知识决定命运 百度提升自我少辆轿车和多少辆 40 座的客车？思维拓展见课本 P115 试一试；也可补
4、充题，见教师教学参考资料习题处理，见课本 P115 练一练 1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.4.回顾反思：（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第 3 单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.课时 2 从问题到方程（2）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：通过
5、对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.2.重、难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）列车提速问题，见课本 P115.生活背景：从 1997 年到 2004 年，我国共进行了 5 次列车提速.（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式2.学生活动、意义建构、数学理论：结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些
6、量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为 x km，相等关系：提速前的运行时间提速后的运行时间=缩短时间.方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为 x 小时，相知识决定命运 百度提升自我等关系：提速前的运行速度运行时间=提速后的运行速度运行时间，即80x=100（x3 ）.建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.3.数学运用：例 1（补）：某班学生 39 人到公园划船，共租用 9 艘船，每艘大船可坐 5 人，每艘小船可坐 3 人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？教学时可以先让学生尝试和
7、探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用 x、y 等） ，用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.思维拓展见课本 P116 试一试，P 116 练一练 1.习题见课本 P117 及教师教学参考资料等.最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.4.回顾反思：（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未
8、知的另一个量来求也较方便.（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理） ，对一般同学不作要求.课时 3 解一元一次方程（等式的基本性质）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为 x=a 的形式.情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.2.重、难点：比较方程的解和解
9、方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.二、教材处理：知识决定命运 百度提升自我1.情景创设：（1）见课本 P118“如何解 2 x1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.（2）见华东师大版七（下）P 4 由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得 x 2=5x =52，3x=2x23x 2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一） ，也会看到天平依然平衡，得 2x=6 x =62.学生归纳等式的性
10、质.2.学生活动、意义建构、数学理论：出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、5 代入方程，哪一个值能使方程成立？学生做课本 P118 试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质 1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式. 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景探索的过程，可多举例讨论.3.数学运用：处理完问题情景（1） （2） ，
11、学生阅读课本 P118119，进一步熟悉学习内容，思考：比较方程的解和解方程的异同？（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为 x=a 的形式）.出示例 1 解下列方程：（1）x5=2；（2）2x=4.引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.习题训练：（1）以下变形是否正确？（2）说明变形的依据？（3）解方程，如课本 P120 练一练 1，教师教学参考资料例题等.思维拓展：（1）求作一个方程，使它的解为1；（2）简单应用题如课本P120 练一
12、练 2.4.回顾反思：（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形， “同”表示两边要作一样的变形.（4）简单介绍等式的另两条性质：对称性与传递性.知识决定命运 百度提升自我课时 4 解一元一次方程（移项）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.过程与方法：通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.情感、态度与价值观：进一步认识解方程的
13、基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.2.重、难点：移项法则的归纳与应用.二、教材处理：1.情景创设：开门见山，专题训练.解方程（写出解答过程中的第一步）：（1）x2=7 ；（2）32x=1x ；（3）x3=2 ；（4）2x3=1 ；（5）2x9=5；（6）34x=12x .2.学生活动、意义建构、数学理论：结合上面问题与课本 P120 例 2，P 121 例 3，让学生尝试解答，讨论辨析，观察方程的变形，并叙述这种变形规律，得出移项法则.3.数学运用：课本 P120 例 2，P 121 例 3 的教学处理：先让学生自主探求，师发问：解方程4x15=9 时，能否直接把等式左边的15 改变符号移
14、到等式右边？方程 4x15=9与 4x=915 的差别在哪儿？解方程 2x=5 x21 时，能否直接把等式右边的 5 x 改变符号移到等式左边？为什么？指导学生在例 2、例 3 解方程的过程中发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.学生自主总结出移项法则移项要变号. 牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？用移项法解方程须注意：（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为 x=a 的形式；（2）移项时，要移谁，移到哪？（3）怎样移项？方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；方法
15、二是利用等式的性质；方法三是移项法则.用课本 P121 例 4 来进一步熟悉移项法则在解方程中的运用.注意解题步骤的规范化.习题训练：（1）以下移项变形是否正确？（2）解方程，如课本 P122 练一练1，2 等.思维拓展，解简单的应用题，如课本 P122 练一练 3 或补充一些题.知识决定命运 百度提升自我4.回顾反思：（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.（3）合并同
16、类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：不要求学生“x2x =（ 12）x =1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.（4）以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.课时 5 解一元一次方程（去括号）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的方法解一些简单的一元一次方程.过程与方法：经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.情感、态度与价值观：初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度.2.重、难点：去括号法则在解方程中的熟练应用.二、教材处理：1.情景创设：（1）小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的 2 倍少 6， ”已知姐姐今年 2
