2012年高考真题——数学文(四川卷)解析(1)

《2012年高考真题——数学文(四川卷)解析(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考真题——数学文(四川卷)解析(1)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()PABP+= 24SRp=如果事件相互独立，那么 其中 表示球的半径球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p3V在 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nAkR()(1)(0,12,)knknPCpn-=第一部分 （选择题 共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1、设集合 ， ，则 （ ）,Aab,BcdABA、 B、 C、 D、,acd,abcd答案D解析 集合 A 中包含 a,b 两个元素，集合 B 中包含 b,c,d 三个元素，共有 a,b,c,d 四个元素，所以 dcba、点评 本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.2、 的展开式中 的系数是（ ）7(1)x2xA、21 B、28 C、35 D、42答案A解析 二项式 展开式的通项公式为 = ，令 k=2，则7)(x1kTkx7 273xCT、21C72的 系 数 为点评 高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分

3、值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ，其中甲社区有驾驶员N96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 为（ ）NA、101 B、808 C、1212 D、2012答案B- 2 -D CAE B解析N= 8012964325196点评 解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.4、函数 的图象可能是（ ）(0,)xya答案C解析

4、 采用特殊值验证法. 函数 恒过（1,0） ，只有 C 选项符合.(0,1)xya点评 函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 、 则ABCD1BAEE（ ）sinEA、 B、 C、 D、31005051答案B 10cos1sin3ECD2-CEco1D5BA2AE1E 222 2）（ ， 正 方 形 的 边 长 也 为解 析 点评 注意恒等式 sin2+cos2=1 的使用，需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况.6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若

5、一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 D 错；故选项 C 正确. 点评 本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使

6、成立的充分条件是（ ）ab|abA、 且 B、 C、 D、|/ab/2ab答案D解析 若使 成立，则 选项中只有 D 能保证，故选 D.|ab方 向 相 同 ，与点评 本题考查的是向量相等条件 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为 0 且方向任意.8、若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy3,210xyy4zxyA、12 B、26 C、28 D、33答案C解析 目标函数 可以变形为34zxy，做函数 的平行线，4y当其经过点 B（4,4）时截距最大时，即 z 有最大值为 = .34zxy284点评 解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件） 、二画（画

7、出可行域） 、三作（作目标函数变形式的平行线） 、四求（求出最优解）.9、已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，xO并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （ ）0(2,)My 3|MA、 B、 C、 D、3425答案B解析 设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（ ） ，准线方程为 x= ,0,2pp- 4 -32)(2|,13p2p-20OMyM有 ：） ， 根 据 两 点 距 离 公 式（点解 得 ： ）（）（ 线 的 距 离 ， 即到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准在 抛 物 线 上 ，点评 本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任

8、意一点，F 为抛物线的焦点，d为点 M 到准线的距离 ).10、如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作ROO平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成ACD角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点45为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的BP60BAP球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、2arcos4RR3arcosR3R答案A 解析 以 O 为原点，分别以 OB、OC、OA 所在直线为 x、 y、z 轴，则A )0,23,1(),2,0( RPR4arcosO2rRPA点评 本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角

9、函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.11、方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程所2aybxc,2,013ab,abc表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条CAODBP422OCS 答案B解析 方程 变形得 ，若表示抛物线，则2aybxc22bcyax0,ba所以，分 b=-2,1,2,3 四种情况：（1 ）若 b=-2， ; （2）若 b=2, ,1033,2,或或， 或或 或或ca1,0233c,1,或或， 或或 或或a以上两种情况下有 4 条重复，故共有 9+5=14 条；同

10、理 若 b=1，共有 9 条； 若 b=3 时，共有 9 条.综上，共有 14+9+9=32 种点评 此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 4 条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.12、设函数 ， 是公差不为 0 的等差数列，3()1fxxna，则 （ ）127()4faa 72A、0 B、7 C、14 D、21答案D解析 是公差不为 0 的等差数列，且n 127()()14fafa 3)3(1)3( 7221 aa 472 1点评 本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并

11、需要认真观察其特点.- 6 -第二部分 （非选择题 共 90 分）注意事项：（1 ）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2 ）本部分共 10 个小题，共 90 分。二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数 的定义域是_。 （用区间表示）1()2fx答案 （ ） -，解析 由分母部分的 1-2x0，得到 x( ）.21-，点评 定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为 0；偶

12、次根下的式子大于等于 0；对数函数的真数大于 0；0 的 0 次方没有意义.14、如图，在正方体 中， 、 分别是 、1ABCDMNCD的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是_。1C答案90解析 方法一：连接 D1M,易得 DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN 平面 A1MD1，又 A1M 平面 A1MD1，所以， DNA1D1，故夹角为 90方法二：以 D 为原点，分别以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz.设正方体边长为 2，则 D（0,0,0） ，N（0,2,1） ，M（0,1,0 ）A 1（2,0,2 ）故， ），（） ，（ ,01N所以

13、，cos1,由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1,则|a-b|0,且 2lg,1lgnbabn所 以 ，时 ， 令所以，b n单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 b1b2b3b6= 0l64l210l当 n7 时，b nb7= 1g8g故数列lg 的前 6 项的和最大. 12 分na1点评 本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.21、 (本小题满分 12 分) 如图，动点 与两定点 、M(1,0)A构成 ，且直线 的斜率之积为 4，设动点1,0)BMABB、的轨迹为 。C（）求轨迹 的方程；（）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相(0)yxmyPC y xBAOM- 10 -交于点 ，且 ，求 的取值范围。QR、 |P|PRQ解析 （ 1）设 M 的坐标为（x,y） ，当 x=-1 时，直线 MA 的斜率不存在；当 x=1 时，直线 MB的斜率不存在。于是 x1 且 x-1.此时，MA 的斜率为 ，MB 的斜率为