中考数学热门题型：概率函数专练

第 1 页 共 6 页中考数学热门题型：概率函数填空专练概率填空题一般作为 17 题，主要是以概率为载体考查函数与方程相关知识要求能够解相关的方程与不等式问题1.有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，2102现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程mx有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率为（ 　 ） ．02mxxx2102.从﹣l、1、2 三个数中任意选取两个数作为 、 代入不等式组 中，那么得到的所有不mn123mxn等式组中，刚好有三个整数解的概率是_________3.从 ， ， ， ， ， 六个数中任选一个数记为 ，则使得关于 的分式方程 有32123kx21kx解，且关于 x 的一次函数 不经过第四象限的概率为 ．2xky4.小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写-3、-1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下放 在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的卡片中任取一张第 2 页 共 6 页卡片并把数字记为 b，恰好使得关于 x、y 的二元一次方程组 有整数解，且点（m，n）落12yx在双曲线 上的概率为 . xy35.在 、 、 、 、 、 这六个数中 ，随机取出一个数，记为 ，那么使得关于 的反比例函32102 ax数 经过第二、四象限，且使得关于 的方程 有整数解的概率为 xayxxa12．6.有 6 张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 k，则使关于 x 为自变量的一次函数经过第二象限，且关于 x 的分式方程 有整数解的概率是 .kxy 2x7．从-2、-1、0、1、2、4 这六个数中，任取一个数作为 a 的值，恰好使得关于 、 的二元一次xy方程组 有整数解，且函数 与 轴有公共点的概率是 。

xya 24yaxx8.有五张正面分别标有数字-2，-1, ，0，1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现2将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a，使关于 x 的不等式组的解集中只有 3 个整数解，且反比例函数 经过二、四象限的概率为 0213ax xy．9.．从 ，0，1，3，4 这五个数中任选一个数，记为 a，则使二次函 的顶点 12axay在第四象限且双曲线 在第一、三象限的概率是 ．xay27第 3 页 共 6 页10．从 ， ， ，1 这四个数中，任取一个数作为 的值，恰好使得关于 的二元一次方程组320m,xy有整数解，且使以 为自变量的一次函数 的图象不经过第二象限，xymx(1)3yx则取到满足条件的 值的概率为______11.从﹣l、1、2 三个数中任意选取两个数作为 、 代入不等式组 中，那么得到的所有不mn123mxn等式组中，刚好有三个整数解的概率是_________12．有 7 张正面分别标有数字 ， ，0，1，2，3，4 的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 m，则使关于 x 的方程有实数根，且使不等式组 无解的概率是 22(1)30xmx390xm.13.有五张正面分别标有数字－3，－2，－ ，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相1同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分式方程有正整数解，且使关于 x 的不等式组 无解的概率为 xxa411 4251x练习1．已知 M（a，b）是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b第 4 页 共 6 页是从 l，2，3，4 四个数中任取的一个数．定义“点 M（a，b）在直线 x+y=n 上”为事件 Qn （2≤n≤7，n 为整数） ，则当 Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为 ．2．有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，2102现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x－m=0mx2有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率为 ．xmx23．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含 1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时） 0~11~2（不含1）2~3（不含2）超过3人 数 7 10 14 194．有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。

现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为 x，则小李得到的 x 值使分式的值为 0 的概率是________.293x5．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为 O（0，0） ，B（1，1）A（x，y） （均为整数） ，则所作△OAB 为直角三角形的概率是 2xy2x ，第 5 页 共 6 页参考答案1．4 或 5．【解析】试题解析：a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数，共12 种取法，M（a，b）在直线 x+y=n 上，n 的值也有 12 种情况，分别是2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7，则当 Qn的概率最大时，即 n 的情况最多为 4 或 5．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征．2． 5【解析】试题分析：根据方程可得：m＞－1，然后分别将 0、1、2 代入不等式组得出有整数解的 m 值，然后得出概率．考点：概率的计算3．240.【解析】试题分析：根据表格中的数据可计算出抽查了 50 名学生，每周课外阅读时间在 1~2（不含 1）小时的学生有 10 人，占 20%，所以该校每周课外阅读时间在 1~2（不含 1）小时的学生大约有1200×20%=240 人.考点：用样本估计总体.4． .16【解析】第 6 页 共 6 页试题分析：当 x=-3 时，分式的值是 0，利用列表法表示出洗匀后小李从中任取两张时出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解．试题解析：当 x=-3 时，分式的值是 0．利用列表法表示为：共有 12 中情况，和是-3 的有 2 种情况，因而小李得到的 x 值使分式 的值为 0 的概率是 .293x216考点: 1.列表法与树状图法；2.分式的值为零的条件．5． 。

82【解析】如图，满足 均为整数的点 A（x，y）共有 25 个，2xy2x ，由勾股定理和逆定理，可知有 8 点能使△OAB 为直角三角形（图中黑点） ∴所作△OAB 为直角三角形的概率是 。