《陕西省西安市83中2015届高三上学期阶段四考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市83中2015届高三上学期阶段四考试数学（文）试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安市第八十三中学2015 届高三年级第四次阶段测试数学(文科)试题命题人：胡小权 审题人：韦如成一、选择题：本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 。1.若集合 , ,则 ( ).|xA2|BxABA. B. C. D. |01x|01|01x|01x2若向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ）ab|b()abaA B 23 C 34 D 563已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为( ),xy10xy2zxyA B C D564如果等差数列 na中， 345
2、1a，那么 ( )127aA.14 B.21 C.28 D.355有以下四种变换方式： 向左平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；4 12 向右平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；8 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平行移动 个单位长度；128 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平行移动 个单位长度其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是（ ）sinyxsin24yxA .和 B .和 C .和 D .和6、设 、 是空间两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题m是真命题的是（ ）A.如果 ， ，则 B. 如果 ， ，则 mC.如果 ，
3、 ，则 D. 如果 ， ，则 nmnn7、设首项为 ,公比为 的等比数列 的前 项和为 ,则（ ）123nanSA B C D21nSa32nSa43nnSa32nnSa8、如图为棱长是 1 的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:点 M 到 AB 的距离为 ;2三棱锥 C-DNE 的体积是 ;16AB 与 EF 所成的角是 .2其中正确命题的个数是().A.0 B.1 C.2 D.39、小王从甲地到乙地往返的时速分别为 ，其全程的平均时速为 ，则 ()ab和 v（ ）A. B. C. D. avbvab2abv2abv10、已知函数 的定义域为 ，且 ，()fx2,(4)1f为
4、 的导函数，函数 的图象如图所示，()fx yfx则不等式组 所表示的平面区域的面积是（ 0(2)1xyf） A 2 B 4 C 5 D 8二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置11.若等比数列 满足 ,则公比 =_;na24350,4aq12、设曲线 在点 处的切线与直线 =0 平行，则 a= .1lyx1()1axy13、若圆锥的侧面积为 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 . 14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 .15观察下列等式 313129363410 照此规律，第 6 个等式可为 .三、解答题：本大题共 6 小题,共
5、 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(满分 12 分)求下列函数最值及相应的 值：x（1） 的最小值及相应的 值。)1(xy（2） 的最大值及相应的 值。0 x17、(满分 12 分)已知 的角 所对的边分别是 ，设向量 ，ABC、 、 abc、 、 (,)mab， .(sin,)(2,)pb（1） 若 / ，求证： 为等腰三角形；mABC（2） 若 ，边长 ， ，求 的面积 .p2c3ABC18. (满分 12 分)已知函数 的图象与 轴的交点)sin(xAxf 0,2R， x中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点 M .2,6(1)求 的解析式；(2)求 的单调
6、区间)(xf )(xf19、(满分 12 分)如图,四棱锥 的底面 是正方形,棱 底面 , , 是PABCDPDABCPDE的中点(1)证明: 平面 ； /E(2)证明: 平面(3)证明: 平面DPBC EPDCBA20、(满分 13 分)已知等差数列 的公 差不为零, =25,且 成等比数列.na1a13,a()求 的通项公式;() 求 . 472n21、(满分 14 分)已知函数 f（x）= ，g（x）=alnx，a R。（1） 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；（2） 设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在
7、最小值时，求其最小值 （a）的解析式；西安市八十三中学2015届高三年级第四次阶段测试数学（文）答题纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本题满分12分)17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）19. （本题满分12分）EPD CBA20. （本题满分13分） 21. （本题满分14分）西安市八十三中学2015届高三年级第四次阶段测试数学（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5
8、分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C C A D D D A B二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11. 2 12. 0 13 314 15. ；3 4165421333三、解答题（本大题共5小题，共60分）16略17 （ 本题满分 12 分）证明：（1） /,sini,maAbB即 ，其中 是 外接圆半径， -（5 分）2abRRCab为等腰三角形 （6 分）ABC解（2）由题意可知 ，0,(2)()0mpab即uv-（8 分）ab由余弦定理可知， 224()3ba21 世纪 -（10 分）2()30a即 1ab舍 去-（12 分）1s
9、in4si3SbC18 （1）f(x)= 2sin ；（2 ） 在 （ ）上单调递增，6x)(xf6,3kZ在 （ ）上单调递减3,kZk(1)由题意得 f(x)的最小正周期 T= = = =2.2T又由 M 是最高点，得 A=2，26且当 = 时，f(x)有 最大值xsin =sin =1， = ，kZ，26332k即 = ，kZ. 又0 ， = .k 6f(x)= 2sin .26x(2)令- +2k 2x+ +2k ，kZ，得 k - xk + ，kZ；36所以 在 （ ）上单调递增，在 （)(xf,3kZ32,k）上单调递减Zk19 （ 本题满分 12 分）证明:(1)连结 ,设 与
10、交于 点,连结 .ACBDOEEPD CBA底面 ABCD 是正方形, 为 的中点,又 为 的中点,OACEPC , 平面 , 平面 ,/OEPABDB 平面 .4 分(2) , 是 的中点, .DC 底面 , .A又由于 , ,故 底面 ,8 分APDPCD(3)所以有 .又由题意得 ,故 .E/BE于是,由 , , 可得 底面 .BCB.12 分21 （ 本题满分 14 分）解：（） =12x， =ax（ 0） ，)(f)(g由已知得 ， 解得 ，xa21ln2ea2x两条曲线交点的坐标为（ ，e） 切线的斜率为 ，2 efk21)(切线的方程为 . )(212exy（）由条件知 ，0ln)(ah ，xxh221)( （1）当 .0 时，令 ,解得 = ,a0)(hx24a当 0 时， ， 在（ ,+ ）上递增。)(x2 = 是 在（0， +）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是x2a)(xh的最小值点。最小值 )2ln1(4ln2)4()2aaa（2）当 时， ， 在（0，+）递增，无最小值。0 xh)(xh故 的最小值 的解析式为)(xh)(a2ln1a
