《黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学理 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学理 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学（理科）期末试题（时间：120 分钟 总分：150 分，交答题纸）第卷（12 题：共 60 分）一、 选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的 5 名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况宜采用的方法依次为 （ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样，分层抽样 D 都用分层抽样 2.“ ”是“ ”的 （ ）1xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必
2、要条件3.命题“所有能被 整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）2A.所有不能被 整除的整数都是偶数 B.所有能被 整除的整数都不是偶数2C.存在一个不能被 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 整除的整数不是偶数4.过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，(0,1)24yx这样的直线共有 ( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.如果执行下面的程序框图，输出的 ，则判断框中56S为 （ ）A. B. C. D. 7?k8?k7?k86.与向量 共线的单位向量是 （ ）(3,45)A. B. 和2,1032(,)10532(,)105C. D. 和(,)5, 2,7.已知双曲线
3、的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的2:4()Cxmy23xyC焦距为 （ ）A. B. C. D.213625m48.下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.(6)210(2)1(4)10(8)109.一个盒子里有 支好晶体管， 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，4已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( )A. B. C. D.23512597910.如 图 所 示 的 茎 叶 图 表 示 的 是 甲 、 乙 两 人 在 五 次 综 合 测 评 中 的成 绩 ， 其 中 一 个 数 字 被 污 损 ， 则 甲 的 平 均 成 绩 不 超 过 乙 的
4、 平 均成 绩 的 概 率 为 （ ）A B. C D4535251511.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 ，把一枚半径为 的硬币任意平3cmcm掷 在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ）A. B. C. D.141312212已知椭圆 的一个焦点为 ，若椭圆上存在点 ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段FP相PF切于线段 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.5323259第卷（10 题：共 90 分）二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 的展开式中的 系数是 。51(2)xy23xy14. 要用四种颜色（可以不全用）给
5、四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。15.将 五种不同的文件随机地放入编号依次为 的七个抽屉内，每,ABCDE1,2345,67个 抽屈至多放一种文件，则文件 被放在相邻的抽屉内且文件 被放在不相邻的抽屉内,AB,CD的 概率是 。16. 命题“ ”的否定是“ ”；已知 为两个命2,13xRx2,13xRx,pq题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题；“ ”是“ ”的充分不必要pqpqa5条件；“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题。0xy0y其中所有真命题的序号为 。92 1 0 3 3 789 8乙甲9三、解答题（包括
6、 6 小题，共 70 分）17.（本题 10 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线； yxybxa(2)试预测加工 个零件需要多少小时？10(注： ， )12niibxaybx18.（本题 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 米(精确到 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 组画出8.01 6频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 个小组的频率分别为5.4,0.,28。第 小组的频数是 。0.367
7、(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3) 若参加此次测试的学生中，有 9 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加“毕业运动会” ，已知 、 的成绩均为优秀，求两人至少有 1 人入选的概率。ab19.（本题 12 分）顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为 ，求抛物线x21yx15方程。20.（本题 12 分）已知矩形 与正三角形 所在的平面互相垂直，ABCDAE零件的个数 (个) 2 3 4 5加工的时间 (小时) 2.5 3 4 4.5分别为棱 的中点， 。,MN,BEAD1,
8、2BAD(1)证明：直线 平面 ；PNC(2)求二面角 的余弦值。21.（本题 12 分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 四个问题，规则如下：,ABCD 每位参加者记分器的初始分均为 分，答对问题 分别加 分、 分、 分、10,123分，答错任一题减 分；62 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于 分时，答题结束，淘汰出局；当8累计分数大于或等于 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足4分时，答题结束，淘汰出局；14 每位参加者按问题 顺序作答，直至答题结束。,ABCD假设甲同学对问题 回答正确的概率依次为 、 、 、 ，且各题回答正确34124与否相互之间没有
9、影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列。22.（本题 12 分）设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点,AB25yx25yx|20ABur满足P，记动点 的轨迹为 。OurrPC（1）求曲线 的方程；C（2）若点 的坐标为 ， 是曲线 上的两个动点，并且 ，求实D(0,16),MNDMNur数 的取值范围；（3） 是曲线 上的任意两点，并且直线 不与 轴垂直，线段 的中垂线,MNy交 轴于点 ，求 的取值范围。ly0()Ey0高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10 11 12B A D C C D A B C D B A二、 填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. ； 14. ； 15. = ； 16. 2。208214232657三、 解答题17. (1)由表中数据得： ， ，4152.ixy3.,.5xy421ix ， ， 。 回归直线如图所示：0.7b.a0.7(2)将 代入回归直线方程，得 (小时)1x.10.58.y18. 解：(1)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为 (人).第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)50
11、36(人) 750.14(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第 4 组内. (3) 、 两人至少有 1 人入选的概率为 ab15.362P19. 设抛物线方程为 ，弦的两个端点分别为2yax(0)12A(x,y)B(,)由 得： 。2yax14124a64a0V得： 。 0或1212ax,x4212126ABk()51得 或 。故抛物线方程为 或 。2a406a2yx24x20. 以 N 为坐标原点，NE，ND 所在直线分别为 x,y 轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1， 0)， B(0，-1，1) ，D(
12、0 ，1，0)，N(0，0，0)，E( ，0，0)，C(0 ，1，1)，M( ，- ， ).3321(1)设平面 NEC 的一个法向量为 =(x,y,1)，因为 =(0，1，1)， =( ，0，0)，nrNCurEur所以 =y+1=0， =0；所以 =(0,-1,1)，因为 ，nNCrugE3xrug 31AM()2， ， =0，nAMrug所以 ，因为 AM 平面 NEC，所以直线 AM平面 NEC.r(2)设平面 DEC 的一个法向量为 =(1,y,z),mur因为 =(0,0,1), ,所以DCurE3,10rDCz0,mE3y0；rurug所以 . 因为二面角 NCED 的大小m1,
13、30n36cos, .42|r 为锐角，所以二面角 NCED 的余弦值为 .6421.（1）设事件为 ：甲同学进入下一轮。A事件 为：甲同学答对了第 题，事件 为：甲同学答错了第 题，iBiiBi则 1231234123412341234()()()()()=PPPBB（2） 的所有可能取值为：、 、，12()()8B123123()()()834P的分布列为：22. （1）设：112255(,),),()PxyAxx，OPABurrQ12215()xyy又 ， ，即所求曲线方程为 |20r240x2156x234P182（2）设： ，则由 可得(,),)NstMxyDNur(,16)(,)xyst故 在曲线 上， 消去 ，,16xyt,QC22
