《黑龙江省2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20142015 学年度下学期期末考试 高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。（1 ） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。（2 ） 选择题用 2B 铅笔作答。（3 ） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（4 ） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为i
2、ia21aA 2 B 2 C D 21212已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ( )2()N， (4)0.8P (0PA B C D0.160.3.6.43已知变量 yx,呈线性相关关系，回归方程为 xy25.0，则变量 y,是( ) A线性正相关关系 B 线性负相关关系 C 由回归方程无法判断其正负相关 D不存在线性相关关系4下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 AB180BB由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此
3、可以推测各班都超过 50 位团员D一切偶数都能被 2 整除， 是偶数，所以 能被 2 整除10105如图，在长方体 中， ， 则 与平面1ABCD2ABC1A1BC所成角的正弦值为 ()1BDA、 B、 C、 D、6251056. 在 2012 年 12 月 30 日那天，佳木斯市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：xy价格 x9 9.5 10 10.5 11销售量 y11 10 8 6 5由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则 ()axy2.3A24 B
4、35.6 C40.5 D407已知 A、B、C 是不共线的三点， O 是平面 ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点 M与 A、B、C 一定共面的条件是（ ）A. B.1122OM OCBAMC. D.3 28、直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与1ABC90BAC1AC1BA所成的角等于（ ）1A 30 B 45 C60 D90 9由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72 B.60 C.48 D.5210随机变量 ，若 ，则 的值为A. B. C. D.11将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
5、学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ()A6 B7 C8 D1212在 )2(15x的展开式中，含 3x项的系数为 （ ） A30 B -20 C-15 D 30第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上 )13若二项式 的展开式共 7 项，则该展开式中的常数项为 .2nx14五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边, 打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有 种.(具体数字作答) _15不等式|x1|20 的解集是 .16 在极坐标系中,圆 4sin的圆心到直线()6R的距离是 .三、解答题
6、(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （ 本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|2|.fxx（1）解不等式 5;（2）若不等式 ()fxaR的解集为空集，求 a 的取值范围。18、 （本小题满分 12 分）已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以坐标原点xOyltyx3为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C03cos42（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l （）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离 的取值范围.PCld19. （本小题满分 12 分）某工厂在试验阶段大量生产
7、一种零件。这种零件有 A、 B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为 512，至少一项技术指标达标的概率为 12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件 4 个，设 表示其中合格品的个数， 求 E与 D.20 （ 本小题满分 12 分）延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄的事已是一种必然的趋势，然而反对的声音也随之而起，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调
8、查，随机抽调了 人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表50月收入（千元） 2,13,4,5,6,7,频数 0105反对人数 48221（1）由以上统计数据填写下面的 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 的前提下0.认为月收入以 千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？5月收入不低于 千元的人数 月收入低于 千元的人数5合计反对赞成合计参考公式：22(),)(nadbcKnabcd临界值表 0k841.3024.5635.879.)(0kP05.025.01.05.（2）若对在 ， 的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中 人中赞成2,13, 4“延迟退休
9、年龄”的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.X21、 （本小题满分 12 分）在边长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1的中点，（1） 求点 A 到平面 A1DE 的距离；（2） 求证：CF平面 A1DE,（3） 求二面角 EA 1DA 的平面角大小的余弦值。（第 21 题图）22（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1CBA中 2,901ACBo.（）若 D为 1中点，求证：平面 D平面 ；（）在 上是否存在一点 ，使得二面角 11BCD的大小为 60. C1B1A1BADC（第 22 题图）B1D1 C1A1FEDCBA理科参考答案
10、一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A B B D D C C B B C D二、填空题13. 60 14. 15. ( ，3)(1，) 16. 320三、解答题17.解：（1 ） )1(3)(xxf5)(xf的解集为 2或4 5 分（2） ,2f， axf)(R的解集为空集，则 2,a 10 分18、解：（I）直线 的普通方程为： ； 3 分l 03yx曲线的直角坐标方程为 6 分1)2(（II）设点 ，则)sin,co2(P(R2|35)6cos(|3i)3| d所以 的取值范围是 12 分 5,219 解：（ ）设 A、 B两项技术指标达标的概率分别为 1P
11、、 2由题意得：12125()()PP3 分解得： 123,4或 123,4， 12P. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为 . 6 分（）任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为5411326C10 分（）依题意知 B(4, )， 42E， 142D 12 分 20.解：（1） 。不能在犯错误的概率不超过 的前2250(3.7.35148K01.提下认为月收入为 千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异。 6 分（2）在 中有 人，赞成 人，在 中有 人，赞成 人，则 的可能取值为,1513,2102X3,210X03P72804575 124()5E分21、
12、（ 1）分别以 DA,DC,DD1为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则12,0,20DE设平面 A1DE 的法向量是 ,nabc zyx A BCD EFA1C1D1B1则 ，120nDAacEb取 ,点 A 到平面 A1DE 的距离是。 -4 分 49nd（2） ,021CF,所以，CF平面 A1DE。 nCFn7 分（3 ） 是面 AA1D 的法向量， 120,2Dcos3DCn分22（ ）如图，以 C为原点， 1ABC、 、 所在直线为 xyz、 、 轴建立空间直角坐标系. 则 11(0,)(,0)(,2)(0,)(,)AD.即 ,21 DB 2 分由 0)0,(C得 CB1由 1,1 得 D 4分又 11DB C平面 又 CD平面 1B平面 1平面 1 6分（）当 12A时二面角 11B的大小为 60.
