《陕西西安市临潼区华清中学2012届高三下学期自主命题（二）数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西西安市临潼区华清中学2012届高三下学期自主命题（二）数学理试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华清中学高三年级第二次自主命题理科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.对任意实数 a， b， c，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件；“ 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；5“ ”是“ ”的充分条件；2“ ”是“ ”的必要条件.a3其中真命题的个数是( ).A1 B2 C3 D42函数 ()4xf的零点所在的区间是( ).A （一 2，一 1） B （一 1，0） C （0，1） D
2、 （1，2）3.若 ,abR，且 ，则下列不等式中，恒成立的是( ).A 2a B 2ab C1D4.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（ ）.A6 B5.5 C5 D4.55.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu” （其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有( ). B A120 个 B480 个 C720 个 D840 个6.在复平面内，复数 65i, 23i对应的点分别为 A、 .若 C为线段 A的中点，则点 C对应的复数是( ).A. 48i B. C. 4i D. 4i7.按下面的流程图进行计算.若输出的 ,则输入的正实数 值的个数最
3、多为20xx( ).出出 出出xx100x=3x+1入入xA. B. C. D.2458.将函数 的图像按向量 平移后所得函数图像的解析式为( ).xy3sin),6aA. B.1)32sin(xy 1)32sin(xyC. D. 6 69. 设 F1、F 2分别为椭圆 1 的左、右焦点，c ，若直线 xx2a2 y2b2 a2 b2上存在点 P，使线段 PF1的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） a2cA. B. C. D. (0，22 (0， 33 22， 1) 33， 1)10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则
4、为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .12.等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值
5、时,n= . Ks5u13. 设 满足约束条件 若 的最小值为 ，则yx, ,1430ayx1xyz41的值为 .a14. 在 RtABC 中，若C=90，AC= ，BC= ,则ABC 外接圆半径ba运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为.2bra,b,c,则其外接球的半径 R= .15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （不等式选做题）若不等式 对一切非零实数 x恒成立，则实数xa12a的取值范围是 B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线 l，过A作直线 l的垂线AD，D为垂
6、足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆5cos1:in2xy（ 为参数）和直线46:32xtly（ t为参数） ，则直线 l截圆C所得弦长为 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知函数 , 的最)0,)(sin)( Axf Rx大值是 1，其图像经过点 .21,3(M()求 的解析式；)(xf()已知 .)(,132)(,5)(,0, 的 值求且 fff17.（本小题满分 12 分）设数列 na满足 ,123,nna()求数列 na的通项公式；(
7、)令 b，求数列的前 n 项和 nS.18.（本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100 ml(不含 80)之间，属于酒后贺车；在 80 mg /100 ml (含 80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员 20 人，下图是对这 20 人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图()根据频率分布直方图，求：此次抽查的250 人中，醉酒驾车的人数；()从血液酒精浓度在70,90)范
8、围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率19.（本小题满分 12 分）如图，在长方体中，1ABCD，点 在棱 上移动 ,2ABEAD（）证明： ；1（）当 为 的中点时，求点 到面 的距离；E1C（） 等于何值时，二面角 的大小为 A1DE420 （本题满分13分）已知动点 M到点 (, 0)F的距离，等于它到直线 1x的距离（）求点 的轨迹 C的方程；（）过点 F任意作互相垂直的两条直线 12,l，分别交曲线 C于点,AB和 ,MN设线段 AB， N的中点分别为 ,PQ，求证：直线 P恒过一个定点；（）在（）的条件下，求 FP面积的最小值21.（本题满分 14 分）已知函
9、数 2()xfxae.（I） 若 3a，求 ()f的单调区间；(II) 已知 12,x是 的两个不同的极值点，且 121|x，若32()fb恒成立，求实数 b 的取值范围.Ks5u 2012 年普通高等学校招生全国统一考试华清中学第二次自主命题高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D C B C C A D C二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 2.8 12. 6 13. 1 14. 2cba15（选做题）A13,2B. C 46.三、解答题：本大题
10、共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(12 分)解：()依题意知 A=1， ，又 ；1sin32f43, 即 . .6 分5362icofxx() ， ,且 3cos5f1cos3f,0,2， ,4sin5in1.121456coscossin3f分17.(12 分)解：（）由已知，当 n1 时，11121()()nnnaaa23Ks5u()，而 1,所以数列 na的通项公式为 21na. 6 分（）由 21nb知3521nnS从而2 7 -得352121(1)2nnnS 即 21(3)9nnS 12 分18(12 分)解:（）酒精含量(单位：mg/100ml
11、) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)人数 3 4 4 1酒精含量(单位：mg/100ml) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100人数 2 3 2 1所以醉酒驾车的人数为 人 613分()因为血液酒精浓度在70,80)内范围内应抽 3 人，记为 a， b， c， 80,90)范围内有 2 人，记为 d， e，则从中任取 2 人的所有情况为( a， b)，( a， c)，(a， d)，( a， e)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( c， d)，( c， e)，( d， e)，共 10种.8 分恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情
12、况有( a， d)，( a， e)，( b， d)，(b， e)，( c， d)，( c， e)，共 6 种. 10 分设“恰有 1 人属于醉酒驾车”为事件 A，则 P(A) . 12610 35分19(12 分)解：以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直D,DC,xyz角坐标系，设 ，则AEx11(,0)()(,)()(,2)EC（） 4., 11 Ax所 以因 为分 Ks5u（）因为 为 的中点，则 ，从而 ，EAB(1,0)E)0,21(),(1ED，设平面 的法向量为 ，则)1,0(1AD1CD),(cban,01AnC也即 ，得 ，从而 ，所以点 到平面 的2cabcab2)2
13、,1(ED距离为8 分.312|1nEDh（）设平面 的法向量 ，1C),(cban ,10,120),(DxE由 令 ， .0)2(,01xbacCEnD1,2,bcax ).2(x依题意 .25)(2|4cos 21 xDn （不合，舍去） ， 321x 3 时，二面角 的大小为 12 分AE1EC420 （13分）解：（）设动点 M的坐标为 (,)xy，由题意得，2(1)|1|xyx，化简得 24y,所以点 的轨迹 C的方程为 24yx(或由抛物线定义 解) 4分（）设 ,AB两点坐标分别为 1(, )x， 2(,)y，则点 P的坐标为1212()xy由题意可设直线 l的方程为 (1)kx 0， 由4, ()k得 222(4)0xkx.2416D=+-=+.因为直线 1l与曲线 C于 ,AB两点，所以 1224k，122()ykxk所以点 P的坐标为(, ).由题知，直线 2l的斜率为1，同理可得点 Q的坐标为 2(1,)k.当 1k时，有
