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1、 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学高 2013 届第二次模拟考试数学（文）试题第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ，则 a=2|(1)(,),AxaiaRiAR是 虚 数 单 位 若A1 B-1 C1 D02某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 A 2()fxB C ()ln26fxxD si3命题“若 ”的逆否命题是20,0abRab则A若 或 ，2.则B若 a=b ， ,则C若 或 ，0ab2,0.aRb则D若 a b ，,则4已
2、知 是定义在 R 上的偶函数，且对 2 为周期，则“ 上的增函数”是()fx ()fx为 0,1“ 上的减函数”的3,4为A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件5设等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 ,则当 Sn 取最小值时n 等a146,aa于 A6 B7 C8 一 D96 如果实数 x、y 满足条件 那么 z=4x2-y 的最大值为10,xyA1 B2 C D2147已知函数 上的减函数，3(0)() (,)(1)xaf xxa是且则 a 的取值范围是A B C （2，3 ） D2(0,31(,)312(,38已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重
3、合，则该双曲线的焦点到24xyb1yx其渐近线的距离等于A B C3 D5 259已知球的直径 SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2 ASC=BSC=45则棱锥 SABC的体积为A B C D352343310已知函数 y=x3-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点则 c=A一 2 或 2 B一 9 或 3 C一 1 或 1 D一 3 或 1第卷（共 100 分） 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案值填在答题卡的相应位置）11已知函数 的最小正周期是 ()sinco)si,()fxxRfx则12若曲线 与直线 y=b 没有公共点，则 b 的取值范
4、围是 |21y13椭圆 为定值，且 ）的的左焦点为 F，直线 x=m 与椭圆相交于点2(5xa5A、B。FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是 。14已知函数 y=f（x+1）是 R 上的偶函数，且 时 恒成立，又1x()0f的解集是 .(4)0,f则 (x+3)f40,且 a1an=S1+Sn 对一切a正整数 n 都成立.（1）求数列 的通项公式；a（2）设 当为何值时，数列lg 的前 n 项和最大?10,n当 1a18 （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABOC 中，OCOA，OCOB， AOB=20，且 OA=OB=OC=1（1）设 P 为 AC 的中点证明：在 AB
5、上存在一点 Q，使PQOA，并计算 的值 ABQ（2）求四面体 PAOB 的体积19 （本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 22()160.xaxb（1）若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若 ，求方程没有实根的概率。,60,4ab20 （本小题满分 13 分）已知点 P（一 1， ）是椭圆 E： 上一点3221(0)xyabF1，F 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1x 轴（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 A，B 是椭圆 E 上两个动点，满足： 求(04,2)APBO且直线 AB 的斜率。21 （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln().fxax（1）讨论 的单调性：()fx（2）设 a0，证明：当 0x 时，1a1()();fxfa
