《黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考理数试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省东南四校 2014-2015 学年度第二学期高二期末考试理科试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数 表示的点落在哪个象限（ ）231iA第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知 均为锐角，若 ， ，则 是 的（ ）、 )sin(i:p2:qpqA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 3.2008 年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、
2、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )A. 48 种 B. 36 种 C. 18 种 D. 12 种4.甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是 ，则恰有一人投中的概率是7.0A B C D 42.049.07.091【答案】【解析】试题分析：恰有一人投中的概率是 .4203.712P考点：独立事件同时发生的概率5.若椭圆的短轴为 ,一个焦点为 ,且 为等边三角形的椭圆的离心率是()AB1F1ABA. B. C. D.1432212【答案】【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为 ， ，所以2b1AFBa2 3,3,.
3、cabcea考点：1.椭圆的性质；2.离心率.6.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2+log23，则输出 y 的值为（ ）x4?输出 y否是结束输入 xx=x+1y=2x开始A. B. C. D.3881224【答案】 D【解析】试题分析：程序框图执行过程中的数据变化如下： 2222log3l1,log4?,log,4xxy考点：程序框图的应用7.已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A108cm 3 B100 cm 3 C92cm 3 D84cm 3【答案】【解析】试题分析：由三视图可知原几何体如图所示：故几何体的体积 ，答案选 B104)321(6
4、3V考点：空间几何体的三视图与体积8.随机变量 服从正态分布 2(40,)N，若 ().2P，则 (305)P（ ）A 0.2 B . C .6 D 8 9.已知数列 na满足 ，则 = （ ）1n+12()naN， 2015SA B C D2015-0923-1073-083-10.已知函数 有两个极值点 且 ，则 的32()1fxbcx12,x12,1,x()f取值范围是（ ）A B C D,12,623,3,【答案】【解析】试题分析： 有两个不同的实数根，并且 ,2()30fxbxc12,1xx11.下列四个命题中，正确的是 （ ）A已知函数 0()sinafxd，则 ()1cos2f；
5、B设回归直线方程为 2.5y，当变量 x增加一个单位时， y平均增加 2个单位；C已知 服从正态分布 (N, )，且 (0).4P，则 ()0.PD对于命题 p： xR,使得 21x，则 p： xR，均有 21x【答案】 A【解析】试题分析：B.改为平均减少 个单位；C.改为 ;D.存在量词的否定是5.21.02P,均有 ；A. ，那么RxP: 012x 202cossinxxdf，10 1cos0cssinxxdf第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机O取一点
6、 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为 PO【答案】 32【解析】试题分析：空间内到点 的距离等于 1 的点，是在以点 为球心，1 为半径的球面上，那么P距离比 1 大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比 32P考点：1、几何体的体积；2、几何概型14.直线 （ ）的倾斜角范围是 .sin10xyR15.设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_.,xy120xy2zxy【答案】 52【解析】试题分析：画出可行域，如图所示， 表示可行域内的点到原点 的距离，2zxy(0,)由图得，距离的最小值为原点 到直线 的距离 (0,)025
7、dxy2x+y-=0y=2x=11213421234O考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、平面内点到直线的距离和两点之间距离公式.1O16.已知向量 ，若函数 在区间 上是增函数，则2(,1)(,)axbxt()fxab(1,)实数 的取值范围是 t三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分） 的三个内角 对应的三条边长分别是 ,且满足ABCCBA， cbasin3cos0cAa（1）求 的值；C（2）若 , ，求 和 的值5s3Bsinb【答案】 （1） ；（2） ， 104i43【解析】18.（12 分）某
8、县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组 0,5，第4 组 35,0，第 5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4， 5 组的频率（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19.（12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点1ABCABC2A
9、14是 的中点.DBC（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；1ABCD（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值.120.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 过点 ，离心率为 ，)0(12bayxA)23,(2点 分别为其左右焦点.21,F（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 ,且QP？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.OQP试题解析：（1）由题意得： ，得 ，因为 ，得2accb )0(1)23(2baa，所以 ，c2a21.（本题满分 12 分）已知函数 ， 在点 处的切线方程为()lnfxbc()fx1,
10、()f40xy（）求 的解析式；()f（）求 的单调区间；x（）若在区间 内，恒有 成立，求 的取值范围1,522()lnfxkx【答案】 （） （） 的单调增区间为 ，单调减区间为()ln23fx()fx1(0,)21(,)2（） 17,2从而 的最小值只能在区间 的端点处取得 12 分()gx1,52， ， 172638()5gmin17()2gx所以 ，即 的取值范围为 14 分kk17,2考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间；3.利用恒成立条件求参数的取值范围22.极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 轴的正半轴重合，直线 的参数方程为xl（ 为参数）, 圆 的极坐标方程为 2xtytC2 2sin()1(0)4r（1）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（2）若圆 上的点到直线 的最大距离为 ，求 的值Cl3r
