《陕西省2016届高三下学期第五次适应性训练数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2016届高三下学期第五次适应性训练数学（理）试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学（理科）第 卷 选 择 题 （ 共 60 分 ）一 选 择 题 ： 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 （ 本 大 题 共 12 小 题 ，每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1已知 ,则 等于（ ）1,()xRfi(1)fiA B1 C3 D2i3i2设随机变量 ,若 ,则 （ ）2()XN:(0).PX(24)PXA0.1 B0.2 C0.4 D0.83对具有线性相关关系的变量 ，测得一组数据,xy 如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为 ，则表0.9
2、52.6中看不清的数据为（ ）A4.8 B5.2 C5.8 D6.24若两个正实数 x,y 满足 ，且不等式 有解，则实数 m 的取值范围为14xy234yxm（ ）A B C D(1,)(,)(,)(,)(,0)(,)5 的展开式中 的系数为-192，则实数 =（ ）6ax2xaA B2 C D46已知函数 ，且 在区间 上递减，()sin3cos(0),()062f ff()fx(,)62则 等于（ ）A3 B2 C6 D57若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D43535748在 中，AB=3，BC=2， ，则 AC 等于（ ）3
3、ABA B C D71929已知 ，B 是曲线 与 围成的封闭区域，若向区域 A 上(,),xyyx随机投一点 P，则点 P 落入区域 B 的概率为（ ） A B C D1314181210数列 满足 ，若 ，则 的值是（ ）na12,0,1nnna167a2016A B C D 675737111已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 积是（ ）A B C D13236512已知函数 有三个不同的零,0()ln2xaf 点，则实数的取值范围是（ ）aA B C D1ln2,(,1ln2)0,3第卷 非选择题（共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把
4、答案填写在答题卡相应的位置）13若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 ；0xR20390axa14执行如下图所示的程序框图，若输入的 值为 2，则a输出的 P 值是 ；15过抛物线 焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点，O 为坐标原点，若 ,则24yx 3AF的面积为 ； AOB16设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为_；nanS4510,S4a三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 12 分） 已知等差数列 的各项均为正数， ，且na1， ， 成等比数列21a3612a（）求 的通项公式；n（）设 ，求
5、数列 的前 n 项和 1bnbnS18（本小题满分 12 分） 某权威机构发布了 2015 年度“城市居民幸福排行榜” ，某市成为本年度城市最“ 幸福城” ，随后，该市某校学生会组织 部分同学用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现 从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们 的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，以小数点后的一 位数字为叶)（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福” ，求从这 16人中随机选取 3 人，至多有一人是“极幸福” 的概率；（III ）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若
6、从该社区（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到“极幸福” 的人数，求 X 的分布列和数学期望19（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边 长为 1 的正方形， 面 ABCD,E,F 分别为 AB,PC 的中点PA（）求证： 面 PAD；EF:（）若 PA=2，试问在线段 EF 上是否存在点 Q，使得二面角 Q-AP-D 的余弦值为 ？若存在，确定点的位置；若5 不存在，请说明理由20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过.3(2,0)(,1,)2ABC（I）求椭圆 E 的方程；（II）设经过 点的直线 交椭圆异于 A、B 的
7、两点 M,N，试证明直线 AM 与 BN 的交点在,0Dl一条定直线上，并求出该直线的方程21（本小题满分 12 分） 已知函数 其中2()ln1)(0)xfxaaR（I）当 ，求 的极值；12a()fx（II）当 时， 存在两个极值点 ，试比较 与 的大小；, 12,x12()fxf(0)f（III ）证明： .(n-1)2!,)enN请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB,CD 是圆的平行弦， ,BF
8、交 CD 于点BFAC: E、交圆于 F，过点 A 的切线交 DC 的延长线于点P，PC=ED=1 ，PA=2 （）求 AC 的长；（）求证：BE=EF 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为： ( 为参数)，点 P 的坐2sincos(0)al 24xty标为(-2，-4)，直线 与曲线 C 分别交于 A，B 两点l（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 成等比数列，求 的值,PABa24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2()23,(
9、)1+fxaxgx（）若 时，解不等式： ；1236a（）若对任意 ,都存在 ，使得 成立，求实数 a的取值范围0， R12()gfx2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学（理科答案）一 选 择 题 ： CCACB BBCDC BA二填空题：13 ； 144； 15 ； 1642,32三解答题：17 【解】：（I）由题意设 ， 得1()0nad21(1)()(5)2dd。31,2nda（II） 41411()( )()3232325832n nb Sn n 2318 【解】：（I）众数：8.6；中位数：8.75（II）设 表示所取三人中有 i 个人“极幸福”
10、，至多有一人是“极幸福”记为i=0123A（ ， ， ， ）事件 A,则3124016()()0CPA(III) 【解】: X 的所有可能取值为 0，1，2，3，0312213 317379(),()(),()()464646CPXPXC0(PX 的分布列为 13()4EX19 【解】：（I）以点 A 为坐标原点，AD 为 x 轴正方向，AB 为 y 轴正方向，AP 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 D(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(1,1,0),平面 PAD 的一个法向量为 ,则有 EF 面 PAD.1(0,)(,0)2nEFnEF:（II）存在这样的点 Q,为
11、线段 EF 的中点。证明：设 平面 APQ 的一个法向量为 ，则(,)Qt 00(,)nxyz11,2(,2)APt取 ，得 ，00012xtytznQ 01x002,(1,20)ytznt由图可知该二面角为锐二面角， ， ,25cos 414tQAPDt1(,)2Q所以点 Q 为线段 EF 中点。20 【解】：（I）设椭圆 E: ,将 A,B,C 代入得21(0,)AxBy2143xy（II）将直线 代入椭圆方程得 ，设:)lk222(3)8()0kk，则 ，12(,)(,)MxyN21211212284, 583kxxxx直线 AM 的方程为 ，即 ，1()y1()y直线 BN 的方程为
12、，即 ，2()x2()kx联立得 1221212(3583)44xx或221212122 2(3)+43(+(3) 84)44kkxxx），所以直线 AM 与直线 BN 的交点在直线 x=4 上2246()34kx21.【解】：（） ，12()ln)xfx2214()()()xfx所以 上递减，在 上递增。故 ，无极大 值.(2,)2,=lnf极 小 值（） ,2244()1()1aafxxx212124(,), 0,2 xxa1112ln() ln()fxfaxx设 t= ,则a20,()ltffgtt又 ，所以 在 上单调递减，2()()gtt(0,1)()10gt1fxf(III)由（）
13、知，当 时， ，令(0,1)t()lngtt(2,)tnN得 ，则 ，叠加得lnl2l34,1l，即123()nl! (n-)2!,)e22.【解】：（）由切割线定理知: ,又 PC=ED=1,得 CE=2,连接 BC,2,4PACDP,又 , ,PACBCBB:AC2,2PABC（） 由 ,得到 EF=BE2EEFE23.【解】：解：（）C: yax（）将直线的参数表达式代入抛物线得 21(4)1640tat12128,38tt因为 由题意知，112|,|PAtBAt代入得 2221 5)(tt 1a24.【解】：（）不等式的解集为 。x（）由题意知函数 的值域为函数 的值域的一个子集，而yg()yfx，有()33,2fxaxag3142aa
