《陕西省2015届高三下学期二模考试数学文（A）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2015届高三下学期二模考试数学文（A）试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届第二次模拟考试-文科数学试题（A 卷）命题 武老师 审题 史老师（满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷（共 60 分）一.选择题：(5 12=60) 1.设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）i 10()3aRiaA.-3 B. -1 C3 D 12.已知集合 A=x|0log4x1， B=x|x2，则 AB=( )A B C D01， 02， 1,22，3.“a=0”是“直线 l1： x+ay a=0 与 l2： ax (2a 3)y 1=0”垂直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量 满足 ，则
2、（ ）ba,|ba|2|baA B C D23575.总体编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.016.函数 的图象大致是（ ）)1ln()2xfA B C D7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A 45,8 B 845,3 C 84(51),3 D 8,88.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻
3、边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为（ ）:A B C D 161323459.圆 对称，Rbayaxyx ,0201422关 于 直 线则 ab 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4,4, ,4141,10.x 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为 ( )xx()fxRA奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数11.将函数 的图像向左平移 个单位后，再做关于 x 轴的对称变换得到函数fycos4的图像，则 可以是( )1cs2xxfA. B. C. D. sin2xcos2sin212. 椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在 上且直线
4、 的斜率的2:43yC1,APC2A取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是( ),11PA B C D24， 84， 2， 314，第卷（共 90 分）二填空题：(5 4=20)13.定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，ab则 的值为 52costn3414.已知不等式组 所表示的平面区域为 D,若直线 y=kx 3k0,1yx 与平面区域 D 有公共点，则 k 的取值范围为 15. 中，a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边，若 ,ABC CABbcasinco6sin,22 且则 b= 16. 将数列 13n按“第 组有 n个数”的规则分组如下：（1） ， （3，9） ，
5、（27，81，243） ，则第 10 组中的第一个数是_三.解答题: （125+10=70 ）17. 已知数列 的首项 ，通项nx312,nxpqNpq为 常 数 ，且 成等差数列，求：541,()p,q 的值；()数列 前 n 项和 的公式.xnS18. 若函数 的图像与直线 y=m (m 为常数)相切，2siicos 0faxax并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 .2()求 m 的值；()若点 A 是 y=f(x)图像的对称中心，且 ，求点 A 的坐标.0,yx ,0x19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5 个球， 编号分别为 1,2,
6、3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（）求游戏中甲赢的概率；（）求游戏中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18如图:三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直底面， ACB90，ACBC= ，D 是侧棱 AA1 的中点 12（）证明：平面 BDC1平面 BDC；（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
7、21. 设函数 )ln()(2xbxf，其中 0b.（）若 b，求 f在 3,的最小值；（）如果 ()f在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 b的取值范围；请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22选修 41：几何证明选讲 如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O于点 B、C，APC 的平分线分别交 AB、 AC 于点 D、 E，（）证明：ADE=AED；（）若 AC=AP，求 的值PCPA23选修 44：极坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数)
8、 ，圆 C 的极坐标方程为24xty=2cos(+ )4（）求圆心 C 的直角坐标；（）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值24选修 45：不等式选讲设不等式 的解集为 , 且 .12xMba,() 试比较 与 的大小;ab() 设 表示数集 中的最大数, 且 , 求 的范围.Amx bah2,mxhDEBAOCP2015 届第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：(5 12=60) （A 卷） CDABD ABCAD BB（B 卷） DCBAC ADBCA CD二、填空题：(5 4=20) 13.4； 14. ； 15.3； 16. 345；031k三、解答题：（125+1
9、0=70）17.解：() 由 得 2p+q=3,又31x 45154 2,2,2xqpxqpx 且 ，解得 p=1,q=1 .6qp8523分()由( )得 nxn2 .1221.31.2 13 nnSn分18.解：() .3 分42siaxxf .5 分21m() 切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 ，2 .7 分aT224sin1xxf 点 A 是 y=f(x)图像的对称中心 .90,yx 16400 kx分 .122,016730或21673，或，A分19.解：（）游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有 5*5=25 种，其中甲赢包含（1,1） （1,3） （1,5） （3,3） （3,
10、5） （5,5） （3,1） （5,1） （5,3） （2,2） （2,4） （4,4） （4,2）13 种基本事件，游戏 中甲赢的概率为 P= .5 分2513（）设 4 个白球为 a,b,c,d, 2 个红球为 A,B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36 种，其中乙赢包含（a,A）, （b,A）,（c,A） （d,A） （a,B） （b, B） （c, B） （d, B） （A,a）（A,b） （A,c） （ A,d） （B,a） （B,b） （B,c） （B,d ）16 种基本事件，游戏 中乙赢的概率为 P= .10 分158306 游戏更公平 .12 分21582132
11、0.解：解：（1）证明：由题设可知 11, ACBCABC平 面2 分 1DD又 平 面4 分DA1010945即又 BCCB平 面又 1,6 分1 1DD又 平 面 ， 故 平 面 平 面（2）设棱锥 的体积为 ,1A/V9 分21133,11/ DCSBVC设又三棱柱的体积为 V=1,故平面 分棱柱所得两部分的体积比为 1:1 12 分21.解：其中第一问 6 分，第二问 6 分，共 12 分.四、选考题（本题满分 10 分）：请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22解：（）PA 是切线， AB 是
12、弦，BAP=C又APD= CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5 分()由（）知 BAP=C,又APC= BPA,APCBPA, = ,PCPAACABAC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+ PAC=180,BC 是圆 O 的直径,BAC=90,C+ APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在 RtABC 中, = , = 10 分ACAB 3 PCPA 323.解：（）=2cos(+ )4= cos- sin,2= cos- sin 2 分2 2 2 2圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2- x+ y=0 3 分2 2圆心 C 的直角坐标为( ,- ) 5 分()法一： 由直线 l上的点向圆 C 引切线长为= = 2 ,t2+8t+40 (t+4)2+24 6直线 l上的点向圆 C 引切线长的最小值为 2 10 分6法二：直线 l 的普通方
