《黑龙江省绥棱县第一中学2012届高三11月月考（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥棱县第一中学2012届高三11月月考（数学文）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绥棱一中高三考试数学试题（文科） 第卷（选择题 共 60分）一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合 A0,1,2,3 ，B 1,2,4，则 AB （ ）A、0,1,2,3,4 B、1,2,4 C、1,2 D、02、已知向量 a(2，3)，b(3， )，若 ab，则 等于 （ ）A、2 B、 C、 D、23 92 233、已知 an为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 699，则 a20等于 （ ）A、1 B、1 C、3 D、74、下列命题中的假命题是A、xR, 2x10 B、x R，lg x1C
2、、 xN*，( x1) 20 D、xR，tan x 25、若 ab0，则下列不等式中不能成立的是 （ ）A、 B、 C、|a| b| D、a 2b 21a 1b 1a b 1a6、给出下列三个类比结论：(ab) n anbn与(ab) n类比，则有(ab) na nb n；log a(xy)log axlog ay 与 sin()类比，则有 sin( )sin sin ；(ab) 2a 22abb 2与(ab) 2类比，则有(a b) 2a 22abb 2.其中结论正确的个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、37、关于函数 f(x) ，有下列四个命题：)43sin(2其最小正周期为 ； 其
3、图象由 y2sin 3x 向左平移 个单位而得到；23 4其表达式可写成 f(x) 在 x 上为单调递增函数)4cos(125,则其中真命题为 （ ）A、 B、 C、 D、8、x，yR，且Error!则 zx2y 的最小值等于 （ ）A、2 B、3 C、5 D、99、已知直线 l 的方向向量与向量 a(1,2)垂直，且直线 l 过点 A(1,1)，则直线 l 的方程为A、x2 y10 B、2x y30 （ ）C、x2y 10 D、x 2y3010、f(x) x 22ax3 在区间1，) 上是增函数，则 a 的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、 a1a1a111、曲线x 32x 1 在点
4、(1,0)处的切线方程为A、yx1 B、yx1 C、y2x 2 D、y2x2 12、椭圆256的左右焦点分别为 12,F，弦 AB过 1F，若 2的内切圆周长为 ，,两点的坐标分别为 12(,),xy，则 12y值为 （ ）A、 53 B、 03 C、 03 D、 53第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、已知 ，则 等于_。2tan43 sin14、 A1,3， m， B3,4， A B1,2,3,4，则 m_。15、已知 a，b 满足|a|1，|b| 2，a 与 b 夹角为 60，则|ab| _。16、在平面几何里，有勾股定理“设ABC
5、 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2AC 2BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则 _ ”三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10分）已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x(，0)时，f(x)x lg(2x)，求 f(x)的解析式18、(本小题满分 12分)在ABC 中，BC ，AC3，sin C2sin A .5(1)求 AB 的值；(2)求 的值)42sin(A19、 （本
6、小题满分 12分）已知等差数列a n满足： a37，a 5a 726，a n的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn (nN *)求数列 bn的前 n 项和 Tn.1a2n 120、 （本小题满分12分）已知圆C ：(x 1) 2(y2) 225及直线l：(2m1)x (m1)y7m 4(m R )(1)证明：不论m取什么实数，直线 l与圆C恒相交；(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程21、 （本小题满分 12分）已知函数 f(x)ax 3x 2bx(其中常数 a，bR) ，g(x)f(x)f(x)是奇函数。(1)求 f(x)的表达式；(2)讨论
7、 g(x)的单调性并求 g(x)在区间1,2上的最大值与最小值。22、 （本小题满分 12分）已知点 在双曲线 上，且它到双曲线一个焦点 F的距离是 1，)1,2(P12byax1 求双曲线方程；2 过 F的直线 交双曲线于 A、 B两点，若弦长 不超过 4，求 的斜率的取值范1l AB1l围.参考答案一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、 C 5、B 6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A二、填空题13、 14、2 15、 16、S S S S2425 32 ABC 2 ACD 2 ADB 2 BCD三、解答题17、 【解析】f(x )是奇函数，可得 f(0)f(0)
8、，f (0)0.当 x0 时， x0，由已知 f(x) x lg(2x)，f(x )xlg(2x )，即 f(x) xlg(2x)(x0)5 分f(x)Error!即 f(x)xlg(2| x|)(xR) 10 分18、【解析】(1)在ABC 中，根据正弦定理， .ABsin C BCsin A于是 AB BC2BC2 . 4 分sin Csin A 5(2)在ABC 中，根据余弦定理，得 cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 255于是 sin A . 7 分1 cos2A55从而 sin 2A2sin Acos A ，cos 2Acos 2Asin 2A45 35所以 sin s
9、in 2Acos cos 2Asin . 12 分(2A 4) 4 4 21019、 【解析】 (1)设等差数列a n的首项为 a1，公差 为 d，由于 a37，a 5a 726，所以 a12d7,2a 110d26，解得 a13， d2，由于 ana 1(n1)d，S n 所以 an2n1，S nn(n2) 6 分na1 an2(2)因为 an2n1，所以 a 14n(n1) ，因此 bn .2n14nn 1 14(1n 1n 1)故 Tnb 1b 2b n Error!14Error! 14(1 1n 1) n4n 1所以数列b n的前 n 项和 Tn .12 分n4n 120、 【解析】
10、(1)证明由(2m1) x( m1) y7m 4(mR) 得：m(2xy 7)(xy4) 0直线 l 恒过定点(3,1)，(31) 2(1 2) 2525，点(3,1)在圆内部不 论 m 为何实 数，直线 l 与圆恒相交6 分(2) 从(1)的结论知直线 l 过 定点 M(3,1)，当与过此点的圆 C 的半径垂直时， l 被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知|AB|2 2r2 |CM|2 25 3 12 1 224 .5此时 k1 ，从而 2，1kCM 2m 1m 1 12 11 3得 m ，代入得直线 l 方程 为 2xy50. 12 分3421、 【解析】(1)由题意得：f (x)3a
11、x 22xb.因此 g(x)f(x)f(x) ax 3(3a1)x 2(b2)xb.因为函数 g(x)是奇函数，所以 g(x) g(x)，即 对任意实数 x，有 a(x) 3(3 a1)(x) 2( b2)(x)bax 3(3a1)x 2(b2)xb ，从而 3a10，b 0，解得 a ，b0，因此 f(x)的表达式为13f(x) x3x 2. 5 分13(2)由(1)知 g(x) x32x ，所以 g(x)x 22，令 g(x)0，解得 x1 ，x 2 ，则当 x13 2 2或 x 时，g(x)0，从而 g(x)在区间(， )， ，) 上是减函数；当 x 时，2 2 2 2 2 2g(x)0
12、，从而 g(x)在区间 ， 上是增函数8 分2 2由上述讨论知，g(x )在区间1,2上的最大值与最小值只能在 x1， ，2 时取得，而 g(1) ，g( )253 2 ，g(2) ，因此 g(x)在区间1,2 上的最大值为 g( ) ，最小值为 g(2) .12 分423 43 2 423 4322、 【解析】 （1）由 ，而 点的纵坐标为 1，故 轴， ，又 ，1PFPFx2c21ab联解得 ，得双曲线方程为： ，4 分2,ab2xy（2）设 ，代入 得 ，1:()lykx2122()10kkx，8 分2212,k代入 222112()4ABkxxx解得 或 ，即 12 分23k2133k或 或
