《黑龙江省绥化市第九中学2013届高三第二次月考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市第九中学2013届高三第二次月考理科数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市第九中学 2013届高三第二次月考试题数学卷（理科）命题人、审核人：卢军一选择题：（共 12小题，每题 5分，合计 60分）1.已知集合 ， 时， （ ）2lg(4)Axyx3,0xByABA B C D02x1122. 复数 的实部是（ ）431iA.2 B.4 C.3 D.-23. 等差数列 的前 n项和为 ，若 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）anS17A. B. C. D.21525a2916a2916a4. 已知 =2， b= 3， b=1，则向量 与 b的夹角为 （ ）A. 3 B. 65 C. 6 D. 35. 执行如图所示的程序框图，若输入 x=3，
2、则输出 y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 6.已知函数 ，则 （ ）()fx4log,03x1()6fA B C D1919997. 已知双曲线 的两条渐近线均与 相切，则该双21(0,)xyab2:650Cxy曲线离心率等于（ ）A B C D35623258. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长 2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.34343839.己知ABC 的外心、重心、垂心分别为 O，G，H，若 OG，则 =（ C ）A.3B. 12C.3D.210.下列四种说法中，错误的个数是：（ ） 的子集有 个；,0A3命题“存在 ”
3、的否定是：“不存在 ；02,xR02,0xR函数 的切线斜率的最大值是 ；exf)(已知函数 满足 且 ，则 .,1)(f )(2(xfxf1023)()(1ffA. B. C. D. 123411.若方程 的任意一组解( )都满足不等式2(cos)(sin)(0)xy,xy，则 的取值范围是（ ）3yA. B. C. D. 7,6513,2,2,312.函数 为定义在 上的减函数，函数 的图像关于点（1,0）对称， )(xfyR)1(xfy满足不等式 ， ， 为坐标原点，则当,x 0)()22yf,MNyO时， 的取值范围为 （ ）41OMNA B C D 2,),33,120,12班级姓名
4、第 5 小题第 8 小题二填空题（共 4小题，每小题 5分，合计 20分）13. 以抛物线 y24x 上的点 A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被 x轴截得的弦长为_.14. 12200cosxdxd .15. 若直线 （ ， ）被圆 截得的弦长为 4，aby0ab2410xy则 的最小值为 1316.设定义在 R上的函数 有 5个不0)(,3,1|)( 2bxaffxxxf 的 方 程若 关 于同实数解，则 的取值范围为：_。2ab三：解答题（共 6道大题，17、18、19、20、21 题均为 12分，22 题为 10分，合计 70分）17.已知 (cos,3s),(2cos,i
5、n)xx，且 baxf)(（1）求 )f的最小正周期及单调递增区间.（2）在ABC 中，a,b,c,分别是 A,B,C的对边，若 2)cossBA（ 成立 ，求 的取值范围.()fA18.已知函数 321,().xF（1）求 的值；09()()201F（2）已知数列 ,求证数列 1na是等差数列；112,nnnaa满 足（3）已知 ，求数列 的前 n项和 .nbnbS19.如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 面 ， 交 于点 ， 是PABCDPABCDAEF中点， 为 上一点PCGA求证： ；BDF确定点 在线段 上的位置，使 /平面 ，并说明理由CFG当二面角 的大小为 时，求 与底面 所成
6、角的正切值P23PCABDPGFE DCBA20.已知动圆 M过定点 (0,2)F，且与直线 2y相切，椭圆 N的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F，点 (1,)A在椭圆 N上.(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程及椭圆 的方程；(2)若动直线 l与轨迹 在 4x处的切线平行，且直线 l与椭圆 交于 ,BC两点，试求当BC面积取到最大值时直线 l的方程. 21. 已知函数 )(1n)(2Raaf （）当 时，求函数 的最值；1)xf（）求函数 的单调区间； )(xf（）试说明是否存在实数 使 的图象与 无公共点.)1(a)(xfy2ln85y22.在极坐标系中，曲线 C1方程为 =2sin（+ 3）
7、，曲线 C2：方程为 sin(+ 3)=4.以极点 O为原点，极轴方向为 x轴正向建立直角坐标系 xOy.（1）求曲线 C1，C 2的直角坐标方程（2）设 A. B分别是 C1，C 2上的动点，求AB的最小值黑龙江省绥化市第九中学 2013届高三 10月考试题理科数学答题卡班级姓名二填空题（共 4小题，每小题 5分，合计 20分）13. _ 14. _ 15. _ 16._三：解答题（共 6道大题，17、18、19、20、21 题均为 12分，22 题为 10分，合计 70分）17.已知 (cos,23s),(2cos,in)axbx，且 baxf)(（1）求 )f的最小正周期及单调递增区间.
8、（2）在ABC 中，a,b,c,分别是 A,B,C的对边，若 2)cossBA（ 成立 ，求 的取值范围.()fA18.已知函数 321(),().xF（1）求 的值；2209()()()011FF（2）已知数列 ,求证数列 1na是等差数列；1,nnnaa满 足（3）已知 ，求数列 的前 n项和 .nb2nbS班级姓名19.如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 面 ， 交 于点 ， 是PABCDPABCDAEF中点， 为 上一点PCGA求证： ；BDF确定点 在线段 上的位置，使 /平面 ，并说明理由CFG当二面角 的大小为 时，求 与底面 所成角的正切值P23PCABD PGFE DCBA2
9、0.已知动圆 M过定点 (0,2)F，且与直线 2y相切，椭圆 N的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F，点 (1,2)A在椭圆 N上.(1)求动圆圆心 M的轨迹 的方程及椭圆 的方程；(2)若动直线 l与轨迹 在 4x处的切线平行，且直线 l与椭圆 N交于 ,BC两点，试求当BC面积取到最大值时直线 l的方程. 21. 已知函数 )(1ln)(2Raxaxf （）当 时，求函数 的最值；1)f班级姓名（）求函数 的单调区间； )(xf（）试说明是否存在实数 使 的图象与 无公共点.)1(a)(xfy2ln85y22.在极坐标系中，曲线 C1方程为 =2sin（+ 3） ，曲线 C2：方程为 sin
10、(+ 3)=4.以极点 O为原点，极轴方向为 x轴正向建立直角坐标系 xOy.（）求曲线 C1，C 2的直角坐标方程（）设 A. B分别是 C1，C 2上的动点，求AB的最小值黑龙江省绥化市第九中学 2013届高三 10月考试题理科数学参考答案一选择题：1-5BACBD;6-10AACCC;11-12DD二填空题：13.6；14. ；15. ；16. 12423(1,5),)三解答题：17解：（1） (cos,23s),(2cos,in)axbx)inf2sin(16T单调递增区间为： )22(Z6kxk解得： ()3故单调递增区间为： ,6xkk（2）由正弦定理得： (sin2i)cosin
11、cosACBAi)B1coB为三角形的内角 B= 23()2sin(A)16f+1又 502361sin()126 故 ()0,1fA2，318.解： (1)因为 323xxFx. 所以设 S= （1）109()()()20FS=. （2）9812(1)+(2)得: 1209080912()()()()()()1220SFFF = , 所以 S= . 36767(2)由 1nna两边同减去 1,得 1312nnna.所以 12112nnn naaa,所以 1nn, 1na是以 2为公差以 1为首项的等差数列.（3）因为 2na2nna.因为 ，所以 b112nab= （3）nS0123= （4
12、）23n由（3）-（4）得= =nS1012312n12n所以 = n19. 面 ，四边形 是正方形，其对角线 ， 交于点 ，PABCDABBDACE ， 平面 ，P 平面 ，FG 当 为 中点，即 时， 平面 ，理由如下：EC34AGCF PBD连结 ，由 为 中点， 为 中点，知 ，PEGE而 平面 ， 平面 ，FBDPBD故 平面 G作 于 ，连结 ，HH 面 ，四边形 是正方形，ACA ，P又 ， ， ，BPCBP ，且 ，D 是二面角 的平面角， D即 ，23H另解：以 为原点， 、 、 所在的直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标ABADPxyz系如图所示，设正方形 的边长为 ，则
13、 ， ， ， ，C10,1,0B1,0C,10D， ， ， 0,Pa0,2E2aFGm2 ， ，1,BD,FGm02F zyx DAB CEFGP要使 平面 ，只需 ，而 ，F PBFEP 1,2a由 可得 ，解得 ， ，GE12ma34m ，3,0434AGC故当 时， 平面AF PBD设平面 的一个法向量为 ，PBC,uxyz则 ，而 ， ，0u1,a0,1C ，取 ，得 ，0xyaz1z,01ua同理可得平面 的一个法向量PBCv设 所成的角为 ，则 ，,uv02|cos|3即 ， ， |12|221a 1a 面 ， 就是 与底面 所成的角，PABCDPACABD tan20. 解：（1）过圆心 M作直线 2y的垂线，垂足为 H.由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点 M的轨迹是以 (0,2)F为焦点，直线2y为准线的抛物线，其方程为 24xy. 设椭圆方程为
