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1、- 1 -浙江省余姚中学 2016 届高三数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的个数是（ ）若 ，则 恒成立；0xsinx命题“ ”的否定是“ ”； ,l000,lnxx“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件.pqpqA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ,mn,）A. 若 ,/则 B. 若 /,/mn则C. 若 /,/n则 D. 若 /则3.已知 且 ，若函数 在3，4是增函数，则 的取值范
2、围是0a12logafxxa（ ）A B C D(,),1(4,6),1(4,8)41,64.已知等比数列 na的前 项和为 nS,则下列一定成立的是( )A. 若 30,则 213 B. 若 40a,则 214C. 若 ,则 S D. 若 .则 S5.若 （ ）42log()log,abb则 的 最 小 值 是A. B. C. D. 6+237+37+436+436.若函数 的图象在区间 上至少有两个最高点，两个最低点，0sin2xf 21,0则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 22337.已知直线 与抛物线 交于 两点，点 ，若(1)yx:Cxy42BA, ),1(mM，则实数
3、（ ）0MBAmA0 B C D 2228.圆锥轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥- 2 -底面内运动（包括圆周） ，若 AMMP，则 P 点形成的轨迹长度（ ）73.22ABCD二、填空题：本大题共 8 小题，多空每空 3 分；单空每空 4 分，共 36 分.9. 设集合 ，则 _， _.|,1| xyQxyPPQ10 平面向量 满足 ，且向量 与向量 的夹角为 ，则 为ba,2baab3b_.11. 在 中，角 所对的边长分别为 ，已知ABC, cba,， ，则2,4abcsin2i_， _.Boss12.如 图 ， 网 格
4、纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体的 三 视 图 ， 则 该 多 面 体 的 各 条 棱 中 ， 最 长 的 棱 的 长 度 为 _. (12 题)13. 已知 .2, ,abRabab若 则 的 最 大 值 是 ， 的 最 小 值 是14. 记等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且数列 也为等差数列，则数列nnS12anS的公差 _，通项公式 = .nd15. 设 为双曲线 的右焦点， 是双曲线上的点，若它的渐近线F0,12bayxP上存在一点 （第一象限内） ，使得 ，则双曲线离心率的取值范围为_.QQFP三、解答题：本大题共 6 小题，
5、共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分 10 分)（1）若复数 ( 为虚数单位)，且 为纯虚数，求实数 的值.12,zaii12z a(2)已知 i 是虚数单位,若复数 满足 ，求 ，并求出复数 的虚部.zii1i1+iz- 3 -17.(本题满分 15 分)（1）若 展开式中第 3 项和第 7 项的二项式系数相等，求展开式中 的系数.nx 2x（2）若将函数 表示为 ，求 .5fx2501 1fxaxaa 3a（3）已知 12a的展开式中各项系数的和为 2，求该展开式中 的系数.2x18.(本题满分 8 分)某中学有 10 位名师，男性 6 位，女性 4
6、位，现要抽调 4 位担任“青训班”导师. 求：(1) 被抽调的 4 位名师中含女丙，且恰好两男两女的概率；(2)被抽调的 4 位名师中女教师人数不大于 2 的概率.19(本题满分 12 分)用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数” ，如 301,423 都是“凹数” ，试求“凹数的个数”;(3)在组成的五位数中，求恰好有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.- 4 -20.(本题满分 15 分)已知函数 32(,).fxaxaR(1
7、) 1)f当 时 ， 求 函 数 的 单 调 区 间 ；(2)若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围;()fx,a(3)若对于任意的实数 ，函数 在区间 2,a 13)(24baxxfxF,上的值恒为负数，求 的取值范围b21.（本小题满分 14 分）已知二次函数 （ ， ） 2fxbcR(1)若 ，且不等式 对 恒成立，求函数 12ff10,2x的解析式；x(2)若 ，且函数 在 上有两个零点，求 的取值范围0cfx1,bc- 5 -参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8
8、B C A C C D C B 二、填空题：本大题共 8 小题，多空每空 3 分；单空每空 4 分，共 36 分.9. _ _,_ _ 10. _ _ 0, 211._ _ _ _ 12. 8771532613. _2_ _ _ 14. _4_ 42n15. _ _ 3,1三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (1) ;(2) ,124517.(1) 56 ;(2)10;(3)018.(1) (2) 134P2719.(1)30（2）20（3）2820. （1） 11,-+-3增 区 间 （ ） ， （ ， ） ， 减 区 间 （ ，
9、）(2)a(3) 由题知对任意的 ，在 上 恒成立，2,a,x 012)(34bxaxF即 恒成立bxx1234- 6 -21.解：()因为 ，所以(1)2ff1b因为当 ，都有 ，所以有 ， 0,x()2|xfx(1)f即 ，所以 ； c2()f()解法 1：因为 在 上有两个零点，且 ，x1,0c所以有 ()0,fc0,bcxy12345 12345623452345O（图正确，答案错误，扣 2 分）通过线性规划可得 . 2bc（若答案为 ，则扣 1 分）2解法 2：设 的两个零点分别 ，所以()fx2,x12()(fxx不妨设 ， ，因为 ，且 ，1,02( 1(,3，所以 ，所以 .2)x),6f bc
