《河南省郑州市2015届高考数学一模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2015届高考数学一模试卷 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河南省郑州市 2015 届高考数 学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|1x2，N=x|xa，若 MN，则实数 a 的取值范围是( )A （2，+） B2，+） C （，1） D （，12在复平面内与复数 所对应的点关于虚轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为( )A1+2i B12i C2+i D2+i3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a 3=0，则公差 d 等于( )A1 B1 C2 D24命题 p：“a=2”是命题 q：“直线 ax+3y1=0 与直线
2、 6x+4y3=0 垂直”成立的( )A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件5已知点 P（a，b）是抛物线 x2=20y 上一点，焦点为 F，|PF|=25，则|ab|=( )A100 B200 C360 D4006已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，那么点 P 到直线 3x4y13=0 的最小值为( )A B2 C D17某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为( )A32 B C64 D28如图，函数 f（x）=Asin（x+） （其中 ）与坐标轴的三个交点 P，Q，R 满足 P（1，0） ， 为线段 QR 的中点，则 A
3、的值为( )A B C D9如图所示的程序框图中，若 f（x）=x 2x+1，g（x）=x+4，且 h（x）m 恒成立，则m 的最大值是( )A4 B3 C1 D010设函数 f（x）=e x+2x4，g（x）=lnx+2x 25，若实数 a，b 分别是 f（x） ，g（x）的零点，则( )Ag（a）0f（b） Bf（b）0g（a） C0g（a）f（b） Df（b）g（a）011在 RtABC 中，CA=CB=3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为( )A B2，4 C3，6 D4，6312设函数 f1（x）=x，f 2（x）=log 2015x，a i= （i=1，2
4、，3，2015） ，记Ik=|fk（a 2）f k（a 1）|+|f k（a 3）f k（a 2）|+|f k（a 2015）f k（a 2014）|，k=1，2，则( )AI 1I 2 BI 1=I2 CI 2I 1 D无法确定二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.13已知等比数列a n，前 n 项和为 Sn， ，则 S6=_14已知 ，在二项式 的展开式中，x 的一次项系数的值为_15设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意的 x1，x 2D，当 x1+x2=2a 时，恒有f（x 1）+f（x 2）=2b，则称点（a，b）为函数 y=f（x）图象的对称中心研究函数 f（x
5、）=x3+sinx+2 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 =_16给定方程：（ ） x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若 x0是该方程的实数解，则 x01则正确命题是_三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，D 为边 AC 的中点，（）若 c=3，求 sinACB 的值；（）若 BD=3，求ABC 的面积18某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加 10 分，背诵
6、错误减 10 分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为 ，背诵错误的概率为 ，现记“该班级完成 n 首背诵后总得分为 Sn”（） 求 S6=20 且 Si0（i=1，2，3）的概率；4（）记 =|S 5|，求 的分布列及数学期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD|BC，PD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 为棱 PC 上一点（）试确定点 M 的位置，使得 PA|平面 BMQ，并证明你的结论；（）若 PM=2MC，求二面角 PBQM 的余弦值20已知动点 P 到定点 F（1，0）和直线 l：x=2 的距离之比为 ，设动点 P 的轨迹为曲线
7、 E，过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A，B 两点，直线 l：y=mx+n 与曲线 E 交于 C，D 两点，与线段 AB 相交于一点（与 A，B 不重合）（）求曲线 E 的方程；（）当直线 l 与圆 x2+y2=1 相切时，四边形 ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线 l 的方程；若没有，请说明理由21已知函数 f（x）=（x 22x）lnx+ax 2+2（）当 a=1 时，求 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）当 a0 时，设函数 g（x）=f（x）x2，且函数 g（x）有且仅有一个零点，若e2 xe，g（x）m，求 m 的取值范围
8、四、选做题（请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 【选修 4-1：几何证明选讲】22如图所示，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，AB=5，求弦 DE 的长5【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆 C
9、上不同于 A，B 的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB 面积的最大值【不等式选讲】24已知函数 f（x）=m|x1|2|x+1|（）当 m=5 时，求不等式 f（x）2 的解集；（）若二次函数 y=x2+2x+3 与函数 y=f（x）的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围河南省郑州市 2015 届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|1x2，N=x|xa，若 MN，则实数 a 的取值范围是( )A （2，+） B2，+） C （，1） D （，1考点：集合的包含关系
10、判断及应用 专题：集合分析：由集合 M=x|1x2，N=x|xa，MN，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论解答： 解：集合 M=x|1x2，N=x|xa，MN，a2，实数 a 的取值范围是2，+）故选 B点评：本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错2在复平面内与复数 所对应的点关于虚轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为( )A1+2i B12i C2+i D2+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数6分析：利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可
11、得出解答： 解：复数 = = =2+i 所对应的点（2，1）关于虚轴对称的点为 A（2，1） ，A 对应的复数为2+i故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、对称性，属于基础题3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a 3=0，则公差 d 等于( )A1 B1 C2 D2考点：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题设条件，根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组，由此能求出公差解答： 解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a 3=0， ，解得 a1=4，d=2故选 C点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要熟
12、练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式4命题 p：“a=2”是命题 q：“直线 ax+3y1=0 与直线 6x+4y3=0 垂直”成立的( )A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若“直线 ax+3y1=0 与直线 6x+4y3=0 垂直” ，则 6a+34=0，解得a=2，故 p 是 q 成立的充要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键5已知点 P（a，b
13、）是抛物线 x2=20y 上一点，焦点为 F，|PF|=25，则|ab|=( )A100 B200 C360 D400考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程7分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出 b，进而求 ab的值解答： 解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=5，|PF|=b+5=25，b=20，又点 P（a，b）是抛物线 x2=20y 上一点，a 2=2020，a=20，|ab|=400，故选 D点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等6已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，那么点 P 到直线 3x4y13=
14、0 的最小值为( )A B2 C D1考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点 P 到直线 3x4y13=0 的最小值解答： 解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知，当 P 与 A（1，0）重合时，P 到直线 3x4y13=0 的距离最小为 d=故选：B点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题87某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为( )A32 B C64 D考点：简单空间图形的三视图 专题：不等式的解法及应用；空间位置关系与距离分析：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为 h，则h2+y2=102，且 h2+（2 ） 2=x2，进而根据基本不等式可得 xy 的最大值解答： 解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为 h，则 h2+y2=102，且 h2+（2 ） 2=x2，则 x2+y2=1282xy，xy64，即 xy 的最大值为 64，故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档8如图，函数 f（x）=Asin（x+） （其中 ）与坐标轴的三个交点 P，Q，R 满足 P（1，0） ， 为线段 QR 的中点，则 A 的值为(
