《陕西省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安市第一中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题 （每小题 3分，共 36分，只有一个选项符合题意）1若向量 a(1,2)， b(3,1)，则 2a b()A(5,3) B(5,1) C(1,3) D(5，3)2已知向量 a(2,1)， b(1， k)， a(2a b)0，则k()A12 B6 C6 D123已知平面向量 a(1，3)， b(4，2)， a b与 a垂直，则 是()A1 B1 C2 D24若向量 a(1,2)， b(1，1)，则 2a b与 a b的夹角等于()A B. C. D. 4 6 4 345sin45cos15cos225sin15的值
2、为()A B. C D .32 32 12 126 y(sin xcos x)21 是()A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数7若 tan 3，则 的值为()2sin cossin2 2cos2 A. B. C. D.611 311 113 1168在 ABC中， a15， b10， A60，则 cos B()A B. C D.223 223 63 639在 ABC中， A60， AB2，且 ABC的面积为 ，则 BC32的长为()A. B. C2 D232 3 310已知 sin( x) ，则 sin 2x的值为()4 3
3、5A B. C D.2425 2425 725 72511若 ， 为钝角，且 sin ，cos ，则55 31010 的值为)A. B. C. D. 34 54 74 54或 7412在下列函数中，最小值是 2的函数是()A y x B ycos x (00)的最小正周期为3 ( x23 ) ( x 23 )，(1)求 的值；(2)将 y f(x)的图像向右平移 个单位后，得到 y g(x)的图6像，求 g(x)的单调递减区间20.（12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM上， D点在 AN上，且对角线 MN过点C，已知 AB3 米， A
4、D2 米(1)要使矩形 AMPN的面积大于 32平方米，则 DN的长应在什么范围内？(2)当 DN的长度为多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值 高一数学答案一、选择题（每小题 3分，共 36分）二、填空题（每小题 4分，共 16分）13 1 14 15 16 2三、解答题（共 48分）17 （12 分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.角 A， B， C成等差数列(1)求 cos B的值；(2)边 a， b， c成等比数列，求 sin Asin C的值解(1)由已知 2B A C， A B C180，解得 B60，(4分)所以 cos B .(6分)1
5、2(2)法一：由已知 b2 ac，及 cos B ，12根据正弦定理得 sin2Bsin Asin C，(9 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A C D D A D B C C D所以 sin Asin C1cos 2B .(12分)3418 (12 分)已知函数 f(x)4cos xsin 1，(x6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值6， 4解：(1) f(x)4cos xsin 14cos x 1(x6) (32sinx 12cosx) sin2xcos2 x2sin ，3 (2x6) T ，即函数 f
6、(x)的最小正周期为 .22(2) x ， 2 x ，6 4 6 6 23当 2x ，即 x 时， f(x)max2；6 2 6当 2x ，即 x 时， f(x)min1.6 6 619.(12分）已知函数 f(x) sin cos ( 0)的最小正周期为 ，3 ( x23 ) ( x 23 )(1)求 的值；(2)将 y f(x)的图像向右平移 个单位后，得到 y g(x)的图6像，求 g(x)的单调递减区间解：(1) f(x) sin cos3 ( x23 ) ( x 23 )2 32sin( x 23 ) 12cos( x 23 )2sin 2cos x.( x23 6)由周期 T ，得
7、 2.2(2)由(1)知 f(x)2cos2 x，故 g(x) f 2cos2 2cos .(x6) (x 6) (2x 3)由 2k2 x 2 k( kZ)，3得 k x k ( kZ)，6 23函数 g(x)的单调减区间为 k 6， k 23 20.（12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM上， D点在 AN上，且对角线 MN过点C，已知 AB3 米， AD2 米(1)要使矩形 AMPN的面积大于 32平方米，则 DN的长应在什么范围内？(2)当 DN的长度为多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值解(1)设 DN的长为 x(x0)米，则| AN|( x2)米 ，| AM| ， S 矩形|DN|AN| |DC|AM| 3 x 2xAMPN| AN|AM| .3 x 2 2x由 S 矩形 AMPN32得 32.又 x0得 3x220 x120，解3 x 2 2x得 06，23即 DN长的取值范围是(0， )(6，)(单位：米)23(2)矩形花坛的面积为y 3 x 12( x0)2 3 x 2 2x 3x2 12x 12x 12x12243x12x当且仅当 3x 即 x2 时，矩形花坛的面积最小为 24平方米 12x
