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1、第 2 课时 法拉第电磁感应定律 自感、涡流 考纲展示 复习目标 1. 法拉第电磁感应定律 .( ) 2. 自感、涡流 .( ) 1. 理解法拉第电磁感应定律的内容 , 掌握利用其表达式计算感应电动势大小的方法 2. 会用 E =Bl v 计算导体切割磁感线时感应电动势大小 3. 了解自感、涡流现象 , 会分析与自感、涡流有关的问题 基础预习通关 要点探究冲关 随堂自测过关 一、法拉第电磁感应定律 1. 感应电动势 在 电磁感应现象 中产生的电 动势叫做感应电动势 , 产生感应电动势的那部分导体相当于 电源 . 2. 法拉第电磁感应定律 (1) 内容 : 感应电动势的大小跟穿过这一电路的 磁通
2、量的变化率 成正比 . 基础预习通关 自主梳理思考探究 (2) 公式 :E =, 其中 n 为线圈匝数 . (3) 单位 : 伏特 , 1 V = 1 W b /s. 二、导体切割磁感线产生的感应电动势 1. 平动切割 (1) 特殊情况 :E = (2) 一般情况 :E = ( 为导体本身与速度方向的夹角 , 或者是 B 与 v 的夹角 ). 2. 转动切割 :E=21 三、自感、涡流 1. 自感现象 由于通过导体自身的 电流变化 而产生的电磁感应 现象 . 2. 自感电动势 (1) 定义 : 在 自感现象 中产生的感应电动势 . (2) 表达式 :(3) 自感系数 L 相关因素 : 与线圈的
3、 大小 、形状、 圈数 以及是否有铁芯等因素有关 . 单位 : 亨利 (H ),1 10- 3H,1 H= 10- 6H . 3. 涡流 (1) 定义 : 当线圈中的电流发生变化时 , 由于电磁感应 , 在它附近的任何导体中都会产生 感应 电流 , 这种电流像水中的旋涡 , 所以称为涡流 . (2) 应用 涡流可以在金属内产生大量热能 , 利用这一特点可制造出电磁灶、冶金炉 . 涡流使导体在磁场中受到安培力 , 利用这一特点可应用于电磁驱动 和电磁阻尼 . 思考探究 1: 感应电动势的方向是怎样规定的 ? 如何判断 ? 感应电动势是矢量还是标量 ? 答案 : 感应电动势的方向为电源内部感应电流
4、的方向 , 由电源的“ - ”极指向“ + ”极 , 可根据楞次定律或右手定则判断 ,感应电动势是标量 . 思考探究 2: 用 E=只能求平均感应电动势吗 ? 答案 : 用 E=不仅可以求平均感应电动势 , 也可以求瞬时电动势 , 当 t 0 时 , 就可以求瞬时电动势 . 要点一 对法拉第电磁感应定律的理解 问题探究 1. 磁通量 、磁通量的变化量 、磁通量的变化率t各自的物理意义是什么 ? 它们的大小如何表示 ? 要点探究冲关 自我解答合作探究 解答 : 物理量 项目 磁通量 磁通量的 变化量 磁通量的 变化率t意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化多少 穿
5、过某个面的磁通量变化的快慢 大小 = = 2 - 1 =B S =S B t=或t=2. (1) 若一个面上出现相反方向的磁场 , 磁通量可能为零吗 ?(2 ) 线圈平面的磁通量为 - 转过 180 后 , 磁通量为多 少 ? 磁通量的变化量为多少 ?( 3) t与感应电动势有什么关系 ? 解答 : (1) 相互抵消 , 可能为零 .(2 ) 为 =23)t就是单匝线圈产生的感应电动势 . 3. 在电磁感应现象中 , 既然有电流通过电路 , 那么就会有电荷通过 , 怎样求通过电路中某一横截面的感应 电荷量 ? 解答 : 由电流的定义可得 I= 故 q=I t, 式中 I 为感应电流的平均值 .
6、 由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得I=RE=. 式中 R 为电磁感应闭合电路的总电阻 . 联立解得 q=, 可见 , 感应电荷量 q 仅由磁通量的变化量 和电路的总 电阻 R 决定 . 【例 1 】 (2 0 13 浙江台州模拟 ) 如图 ( 甲 ) 所示 , 在水平面上固定有长为 L =2 m 、宽为 d=1 m 的金属“ U ”形导轨 , 在“ U ”形导轨右侧 l=0 .5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场 , 且磁感应强度随时间变化规律如图( 乙 ) 所示 . 在 t=0 时刻 , 质量为 m =0. 1 导体棒以v 0 =1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动 ,
7、 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 =0. 1, 导轨与导体棒单位长度的电阻均为 =0. 1 /m, 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响 ( 取 g=1 0 m/ (1) 导体棒从 t=0 时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间 ; (2) 导体棒从 t=0 时刻开始向右运动直至末速为零时离左端的距离 ; (3)4 s 内回路中电流的大小 , 并判断电流方向 ; (4)4 s 内回路产生的焦耳热 . 思路引导 : 思考 1: 导体棒在无磁场区运动时 , 受安培力吗 ? 受什么力 ? 导体棒做什么运动 ? 解答 : 导体棒在无磁场区运动时 , 并不受安培力 ; 受重力和支持力 , 以及
8、摩擦力 ; 由于重力和支持力相抵消 ,摩擦力为合外力 , 合外力恒定 , 且与运动方向相反 , 导体棒做匀减速直线运动 . 思考 2: 在“ U ”形导轨和导体棒组成的回路中是否会有感应电流 ? 判断感应电流方向依据是什么 ? 解答 : 前 2 s 回路内磁通量不变 , 不会有感应电流 , 后 2 s 回路内磁通量改变 , 会有感应电流 ; 判断感应电流方向的依据是楞次定律或右手定则 . 思考 3: 怎样求回路内产生的焦耳热 ? 解答 : 前 2 s 内无感应电流 , 不会产生热量 , 后 2 s 电流恒定 , 可用 Q=焦耳热 . 解析 : (1) 导体棒在无磁场区做匀减速直线运动 , 根据
9、牛顿第二定律有 , - ma,a= - g= - 1 m/ 减速至零的时间 t=110s=1 s. (2) 物体减速至零时 , 离左端的距离 x=v 0 t+21 1 m+21 ( - 1) 12m=0.5 m. (3) 前 2 s 磁通量不变 , 回路产生的电动势和电流均为零 . 后 2 s 回路产生的电动势为 E=t= 回路的总长度为 5 m , 因此回路的总电阻为 R=5 = , 电流为 I= 根据楞次定律 , 在回路中的电流方向是顺时针方向 . (4) 前 2 s 电流为零 , 后 2 s 有恒定电流 , 焦耳热为 Q= . 04 J. 答案 : (1)1 s (2)m (3)0 顺时
10、针方向 (4) 针对训练 1 - 1 : (2 013 年江苏高考 ) 如图所示 , 匀强磁场中有一矩形闭合线圈 ab 线圈平面与磁场垂直 . 已知线圈的匝数N=100 , 边长 .0 m 、 m ,电阻 r=2 . 磁感应强度 B 在 0 1 s 内从零均匀变化到 5 s 内从 0. 2 T 均匀变化到 - T, 取垂直纸面向里为磁场的正方向 . 求 : (1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小 E 和感应电流的方向 ; (2) 在 1 5 s 内通过线圈的电荷量 q; (3) 在 0 5 s 内线圈产生的焦耳热 Q. 解析 : (1) 感应电动势 E 1 =, 磁通量的变化量 1 =
11、B 1 S, 解得 E 1 =, 代入数据得 E 1 =10 V, 感应电流的方向为 a d c b a. (2) 同理可得 E 2 =, 感应电流 I 2 = 电荷量 q=I 2 t 2 , 解得 q= 代入数据得 q=1 0 C . (3)0 1 s 内的焦耳热 Q 1 =21 t 1 , 且I 1 = 5 s 内的焦耳热 Q 2 =22 t 2 0 5 s 内焦耳热 Q=Q 1 +Q 2 , 代入数据得 Q=100 J. 答案 : (1) 10 V a d c b a (2 )10 C (3)100 J 要点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1. 切割磁感线的两种情形 (1) 导体
12、平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E=B 应从以下几个方面理解和掌握 . 使用条件 : 磁场是匀强磁场 ,B 、 l 、 v 三者相互垂直 . 实际问题中当它们不相互垂直时 , 应取垂直的分量进行计算 , 公式可为 E= s , 为 B 与 使用范围 : 导体平动切割磁感线时 , 若 v 为平均速度 , 则 E 为平均感应电动势 , 即E =Bl v . 若 v 为瞬时速度 , 则 E 为相应的瞬时感应电动势 . 有效性 : 公式中的 l 为有效切割长度 , 即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度 ( 甲 ) 图 :l= n . ( 乙 ) 图 : 沿 v 1 方向
13、运动时 ,l= 沿 v 2 方向运动时 , l=0. ( 丙 ) 图 : 沿 v 1 方向运动时 ,l=2R; 沿 v 2 方向运动时 ,l =0; 沿 v 3 方向运动时 ,l= R. 相对性 : E=B 的速度 v 是相对于磁场的速度 ,若磁场也运动 , 应注意速度间的相对关系 . (2) 导体转动切割磁感线 如图所示 , 导体棒在垂直于磁场的平面内绕棒的一端转动 , 则感应电动势大小可利用 E= 棒上各点速度的平均值 v=2=B 1 2. 公式 E =与 E=比较 公式 项目 E=E = B l v s i n (1) t 时间内的平均感应电动势 ,E 与某段时间或某个过程相对应 (1) 瞬时感应电动势 ,E 与某个时刻或某个位置相对应 (2) 整个回路的感应电动势 , 整个回路的感应电动势为零时 , 其回路某段导体的感应电动势不一定为零 (2) 一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 区别 (3) 由于是整个回路的感应电动势 , 因此电源部分不容易确定 (3) 由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的 , 该部分导体就相当于电源 联系 公式 E=和 E = B l v s i n 是统一的 : 当 t 0 时 , 由 E=求得的为瞬时感应电动势 , 而将平均速度代入 E = B l v s i n 求得的为平均感应电动势 【例 2 】 (20 12 年
