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1、第 4 课时 带电粒子在电场中的运动 ( 二 ) 考纲展示 复习目标 带电粒子在匀强电场中的 运动 .( ) 1. 掌握带电粒子在交变电场中运动的处理方法 2. 掌握带电粒子在复合场中运动的处理方法 基础预习通关 要点探究冲关 随堂自测过关 带电粒子在电场和重力场的复合场中的受力 1. 重力 (1) 基本粒子 , 如 电子、质子、 粒子、正负离子等 , 除有说明或明确的暗示以外 , 在电场中运动时可以不考虑重力 ( 但并不忽略质量 ); (2) 宏观带电体 , 如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外 ,一般要考虑重力 ; (3) 未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时 , 可用两种方法进行判断
2、 : 一是比较静电力 重力 若 则忽 略重力 , 反之要考虑重力 ; 二是题中是否有暗示 ( 如涉及竖直方向 )或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断 . 基础预习通关 自主梳理思考探究 2. 静电力 一切带电粒子在电场中都要受到静电力 F = 与粒子的运动状态无关 ; 静电力的大小、方向取决于电场 (E 的大小、方向 ) 和电荷的正负 , 匀强电场中静电力为恒力 , 非匀强电场中静电力为变力 . 思考探究 : 电子束从电子枪中射出到打到荧光屏上的过程中 , 电子都做哪些运动 ? 答案 : 电子在加速电场中做匀加速直线运动 ; 在偏转电场中做类平抛运动 ; 之后做匀速直线运动 . 要点一 示波
3、管类问题的处理 1. 如果在两偏转电极 和 之间都没有加电压 , 电子束沿直线传播 , 打在荧光屏中心 , 产生一个亮斑 . 2. 如图所示 , 如果偏转电极 间不加电压 , 偏转电极 间加电压 U y , 电子经过加速后进入偏转电场 打在荧光屏上 . 在竖直方向发生偏移 y =2y . 要点探究 冲关 自我解答 合作探究 同理 , 偏转电极 加电压 U x , 偏转电极 不加电压 , 打在荧光屏上的电子在水平方向发生偏移 X = 2x . 3. 两个偏转电极都加电压 , 打在荧光屏上的亮斑坐标为 ( X , Y ). 【例 1 】 如图为一真空示波管的示意图 , 电子从灯丝 K 发出 ( 初
4、速度可忽略不计 ), 经灯丝与 A 板间的电压 U 1 加速 , 从 A 板中心孔沿中心线 然后进入两块平行金属板 M 、 N 形成的偏转电场中 ( 偏转电场可视为匀强电场 ), 电子进入 M 、 N 间电场时的速度与电场方向垂直 , 电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点 、 N 两板间的电压为 U 2 , 两板间的距离为 d, 板长为 L, 电子的质量为 m, 电荷量为 e, 不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力 . (1) 求电子穿过 A 板时速度的大小 ; (2) 求电子从偏转电场射出时的侧移量 ; (3) 若要电子打在荧光屏上 P 点的上方 , 可采取哪些措施 ? 思路探究 : (
5、1) 如何求解电子穿过 A 板时的速度大小 ? 答 : 电子在灯丝与 A 板间的运动中 , 可用动能定理求穿过 (2) 电子在偏转电场中做什么运动 ? 如何确定其运动时间 ?如何求解侧移量 ? 答 : 电子在偏转电场中做类平抛运动 , 由沿极板方向的分运动确定运动时间 , 垂直极板方向做匀加速运动 , 从而求出侧移量的表达式 . 解析 : (1) 设电子经电压 U 1 加速后的速度为 v 0 , 由动能定理有 =21解得 v 0 = (2) 电子沿极板方向做匀速直线运动 , 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 . 设偏转电场的电场强度为 E, 电子在偏转电场中运动的时间为 t, 加速度为
6、a, 电子离开偏转电场时的侧移量为 y. 由牛顿第二定律和运动学公式有 t=0vL,a,y=21解得 :y= (3) 可以减小加速电压 U 1 或增大偏转电压 U 2 ( 答案合理即可 ). 答案 : 见解析 针对训练 1 1:(2012 滨州一中高二检测 ) 如图是示波管的示意图 , 竖直偏转电极的 极板长 l=4 板间距离 d =1 板右端距离荧光屏 L=1 8 c m( 水平偏转电极上不加电压 , 没有画出 ). 电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 107m/s , 电子电荷量 e=1 10- 19C , 质量 m=0 . 91 10- 30k 加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不
7、能超过多大 ? 解析 : 经过偏转电场的时间为 t= 偏转位移2d=211 所以 U=22221 V. 答案 : 91 V 要点二 带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中的运动 1. 用动力学的观点分析带电粒子在复合场中的运动 (1) 由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力 , 可用正交分解法 . (2) 类似于处理偏转问题 , 将复杂的运动分解为正交的简单直线运动 , 化繁为简 . (3) 综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式 ,注意受力分析要全面 , 特别注意重力是否需要考虑的问题 , 另外要注意运动学公式里包含物理量的正负号 ,即其矢量性 . 2. 用能量的观点来分析带电粒子在
8、复合场中的运动 (1) 运用能量守恒定律 , 注意题目中有哪些形式的能量出现 . (2) 运用动能定理 , 注意过程分析要全面 , 准确求出过程中的所有功 , 判断选用分过程还是全过程使用动能定理 . 温馨提示 运动学公式只适用于处理匀强电场中的运动问题 , 而能量观点更具有普适性 , 所以要随时关注用能量的观点处理带电粒子在电场或复合场中的运动问题 , 尤其是复合场中不规则曲线运动问题 . 解析 : (1) 设电场强度为 E, 小球过 C 点时速度大小为 v C , 小球从A 到 C 由动能定理 : 3R - 2R=21 分 ) 小球离开 C 点后做 平抛运动到 P 点 , R=21 (1
9、分 ) 2R=v C t (1 分 ) 联立方程解得 :E= (2 分 ) (2) 设小球运动到半圆上 D 点时速率最大 , 为 v, 此时 竖直线 角设为 , 小球从 A 运动到 D 过程 , 根据动能定理 :2R + n ) - - co s )=21 (3 分 ) 即 :21m + +1) 根据数学知识可知 , 当 =45 时动能最大 (2 分 ) 由此可得 :v=22( . (1 分 ) (3) 由于小球在 D 点时速率最大且静电力与重力的合力恰好沿半径方向 , 故小球在 D 点对圆轨道的压力最大 , 设此压力大小为 F, 由牛顿第三定律可知小球在 D 点受到的轨道的弹力大小也为 F,
10、 在 D 点对小球进行受力分析 , 并建立如图所示坐标系 , 由牛顿第二定律得 F - - = (3 分 ) 解得 :F=(2+32) (1 分 ) 答案 : (1) ) 22( (3)(2+32)针对训练 2 1:(2012 晋江四校联考 ) 如图所示 , 质量为 m, 带电荷量为 +q 的微粒在 O 点以初速度 v 0 与水平方向成 角射出 , 微粒在运动中受阻力大小恒定为 F f . (1) 如果在某方向加上一定大小的匀强电场后 , 能保证微粒仍沿 v 0 方向做直线运动 , 试求所加匀强电场的最小值的大小与方向 . (2) 若加上大小一定 , 方向水平向左的匀强电场 , 仍能保证微粒沿
11、 v 0 方向做直线运动 , 并经过一段时间后又返回 O 点 , 求微粒回到 O 点时的速率 . 解析 : (1) 微粒沿 v 0 方向做直线运动 , 微粒所受合外力应该与速度 v 0 方向在一条直线上 , 如图所示 . 由力的合成知识可得 ,q E= , 解得所加匀强电场的最小值的大小 E= , 方向与竖直方向成角 , 斜向左上方 . (2) 若加上大小一定 , 方向水平向左的匀强电场 , 静电力向左 , 且满足 ,q n . 设微粒的最大位移为 s, 由动能定理 , - ( +mg +F f )s=0 - 2F f s=21 联立解得 v=c 答案 : 见解析 要点三 带电粒子在交变电场中
12、的运动 这类问题涉及力学和电学知识的综合运用 , 但实际上是一个力学问题 , 解答这类问题 , 仍要从受力分析 ( 力的大小、方向的变化特点 ) 和运动分析 ( 运动状态及形式 ) 入手 , 应用力学的基本规律定性、定量讨论 , 注意思维方法和技巧的灵活运用 . 1. 借助图象 , 展示物理过程 带电粒子在交变电场中运动时 , 受静电力作用 , 其加速度、速度等均做周期性变化 , 借助图象来描述它在电场中的运动情况 , 可直观展示物理过程 , 从而获得启迪 , 快捷地分析求解 . 2. 分过程解决问题 不同过程电场不同 , 带电粒子受力不同 , 加速度不同 , 但有规律可寻 , 特别是对称性的
13、思路往往是解决问题的捷径 . 【例 3 】 如图 ( 甲 ) 所示 , 两平行正对的金属板 A 、 B 间加有如图 ( 乙 ) 所示的交变电压 , 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处 . 若在 t 0 时刻释放该粒子 , 粒子会时而向 A 板运动 ,时而向 B 板运动 , 并最终打在 A 板上 . 则 t 0 可能属于的时间段是 ( ) B. 重力势能减少量之比 E P E Q =2 1 C. 电荷量之比 q P q Q =2 1 D. 动能增加量之比 E E 4 1 解析 : 两球均受重力、恒定的静电力作用 , 做匀加速直线运动 , 按运动的分解竖直方向是重力作用下的自由落体运动 ,两者下降位移相同 , 用时相等 , 选项 A 错误 . 又质量相同 , 故选项 B 错误 ; 水平方向是静电力作用下的初速度为 0 的匀加速直线运动 , 位移比是 s P s Q =2 1, 由公式 s=21q P q Q =2 1, 选项 C 正确 . 由E k =选项 D 错误 . 3. 如图是说明示波器工作原理的示意图
