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1、第 4 课时 功能关系 能量守恒定律 考纲展示 复习目标 功能关系 .( ) 1. 了解功能关系内容 , 明确不同性质的力做功与对应能量转化的关系 , 并能运用功能关系解决问题 2. 了解能量守恒定律 , 会用能量守恒定律分析解决实际问题 基础预习通关 要点探究冲关 随堂自测过关 一、功能关系 1. 做功的过程就是 能量的转化 过程 , 能量的转化必须通过 做功 来实现 . 2. 功是 能量转化 的量度 , 即做了多少功 , 就有多少 能量 发生了转化 . 基础预习通关 自主梳理思考探究 二、能量守恒定律 1. 内容 : 能量既不会凭空产生 , 也不会凭空消失 , 它只能从一种形式转化为另一种
2、形式 ,或者从一个物体转移到别的物体 , 在转化或转移的过程中 , 能量的总量 保持不变 . 2. 表达式 : E 减 = E 增 . 思考探究 : 请以定律的适用范围、使用条件、涉及的能量形式等角度 , 说明能量守恒定律和机械能守恒定律的关系 . 答案 : 能量守恒定律有普适性 , 可以涉及各种形式的能量 ; 而机械能守恒定律是有条件的 , 是能量守恒定律在只涉及机械能间 转化时的特例 , 即系统内只有机械能在物体之间相互转化或转移 . 要点一 功能关系的理解和应用 1. 对功能关系的理解 (1) 做功的过程是能量转化的过程 . 不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的 . (2) 功是
3、能量转化的量度 , 功和能的关系 , 一是体现在不同的力做功 , 对应不同形式的能转化 , 具有一一对应关系 ;二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等 . 2. 几种常见的功能关系及其表达式 见附表 要点探究 冲关 自我解答 合作探究 温馨提示 (1) “功”不是“能” , 功和能的单位虽然相同 ( 都是焦耳 ), 但属于两个完全不同的概念 ,既不能说功就是能 , 也不能说“功变成了能” . (2) 判断机械能的变化时 , 一定要判断除重力和弹力之外的力的功 , 因只有重力和弹力做功时 , 机械能是守恒的 . 【例 1 】 (2013 年大纲全国卷 ) 如图所示 , 一固定斜面倾角为 30
4、 , 一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度 , 沿斜面向上做 匀减速运动 , 加速度的大小等于重力加速度的大小 g. 若物块上升的最大高度为 H, 则此过程中 , 物块的 ( ) A. 动能损失了 2 B. 动能损失了 C. 机械能损失了 m D. 机械能损失了21思路探究 : (1) 物体升高 H 的过程中 , 重力势能的增加量与物体所受外力有关吗 ? 答案 : 没有关系 , 只决定于物体克服重力所做的功 . (2) 机械能的变化与哪些力做功有关 ? 答案 : 只决定于除重力外其他力所做的功 . 解析 : 物块以大小为 g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动 , 物块沿斜面方向上受 f
5、 和重力的下滑分力作用 , 由牛顿第二定律得 f+0 = f=21当上升高度为 H 时 , 位移 s=2H, 由动能定理得 E k = - 2m 由功能关系知 E= W f = - 选项 A 、 C 正确 . 答案 : 针对训练 1 1:(2013 年江西重点中学联考 ) 下列关于功和机械能的说法 , 正确的是 ( ) A. 在有阻力作用的情况下 , 物体重力 势能的减少不等于重力对物体所做的功 B. 合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能 , 其大小与势能零点的选取有关 D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 解析 : 在任何情
6、况下 , 物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功 , 选项 A 错误 ; 根据动能定理 , 合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 , 选项 B 正确 ; 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能 , 其大小与势能零点的选取有关 , 选项 C 正确 ; 当只有重力做功的情况下 , 运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量 , 选项 D 错误 . 答案 : 要点二 能量守恒定律的理解和应用 1. 对定律的理解 (1) 某种形式的能减少 , 一定存在其他形式的能增加 , 且减少量和增加量一定相等 , 即 E 减 = E 增 ; (2) 某个物体的能量减少 , 一定存在其他物体的能量增加
7、, 且减少量和增加量一定相等 , 即 E A 减 = E B 增 . 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 . 2. 应用定律解题的步骤 (1) 分清有多少形式的能 如动能、势能 ( 包括重力势能、弹性势能、电势能 ) 、内能等 在变化 . (2) 明确哪种形式的能量增加 , 哪种形式的能量减少 , 并且列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E 增 的表达式 . (3) 列出能量守恒关系式 : E 减 = E 增 . 【例 2 】 (20 12 年海南高考 ) 如图 , 在竖直平面内有一固定光滑轨道 , 其中 长为R 的水平直轨道 ,B 圆心为 O 、半径为 , 两轨道相切于 B 点
8、. 在外力作用下 , 一小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动 , 到达 B 点时撤除外力 . 已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C, 重力加速度为 g. 求 : (1) 小球在 运动的加速度的大小 ; (2) 小球从 D 点运动到 A 点所用的时间 . 读题 : (1) 小球在 做匀加速直线运动 , 要确定在该段的加速度 , 需要求出 B 点处的速度 ; (2) 从 B 到 C, 小球的机械能守恒 , 小球刚好到达最高点 C, 其隐含条件为 , 小球在 C 点对轨道压力恰为零 ; (3) 从 C 到 A 或从 B C D A 整个过程机械能守恒 . 画图 : 解析 : (1) 小球在 运动
9、时 , 受到重力 轨道正压力 F N 的作用 ,如图所示 . 据题意 ,F N 0, 且小球在最高点 C 所受轨道的正压力为零 C =0. 设小球在 C 点的速度大小为 v C , 根据牛顿第二定律有 , mg=小球从 B 点运动到 C 点 , 根据机械能守恒定律 , 设 B 点处小球的速度大小为 v B , 有211 由于小球在 由静止开始做匀加速运动 , 设加速度大小为 a, 由运动学公式 , 有2 联立解得 运动的加速度的大小 a=5g /2. (2) 设小球在 D 点处的速度大小为 v D , 下落到 A 点时的速度大小为 v, 由机械能守恒定律有 21111 点运动到 A 点所用的时
10、间为 t, 由运动学公式得 v - v D , 联立解得 t=(5-3) 答案 : (1) 25 g(2)(5-3) 1:(20 12 年北京理综 ) 如图所示 , 质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动 , 经距离 l 后以速度 v 飞离桌面 , 最终落在水平地面上 . 已知 l= m,v=3 .0 m/s, m=0. 10 物块与桌面间的动摩擦因数 = 桌面高 h = m . 不计空气阻力 ,重力加速度 g 取 1 0 m/求 :(1 ) 小物块落地点距飞出点的水平距离 s; (2) 小物块落地时的动能 E k ; (3) 小物块的初速度大小 v 0 . 解析 : (1) 由平抛运
11、动规律 , 有 竖直方向 h=21水平方向 s=v t, 联立解得水平距离 s=m. (2) 由机械能守恒定律 , 动能 E k =21 . (3) 由动能定理 , 有 - 1v 0 =4.0 m /s. 答案 : (1) m (2) (3)4.0 m/ s 要点三 摩擦力做功及摩擦生热问题 1. 摩擦力做功的特点 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 能量的 转化 方面 在静摩擦力做功的过程中 , 只有 机械能从一个物体转移到另一个物 体 , 而没有机械能转化为其他形式 的能量 (1) 相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功 , 将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2) 部分机械能转化为内能 ,
12、 此部分能量就是 系统机械能的损失量 不 同 点 一对摩 擦力的 总功 方面 静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做 的总功 , 等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积 , 即 W - F f L 相对 , 表示物体克服摩擦力做功 , 系统损失的机械能转化成内能 相同点 正功、 负功、 不做功 方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功 , 还可以不做功 2. 对摩擦生热的理解 (1) 从功的角度看 , 一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增 加量 . (2) 从能量的角度看 , 是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量 . 【例 3 】 如图所示 , 倾角为 3
13、0 的光滑斜面的下端有一水平传送带 ,传送带正以 6 m/ s 的速度运动 , 运动方向如图所示 . 一个质量为 2 物体可以视为质点 ), 从 h=3 . 2 m 高处由静止沿斜面下滑 , 物体经过 A 点时 , 不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面 , 都不计其动能损失 . 物体与传送带间的动摩擦因数为 0. 5, 物体向左最多能滑到传送带左右两端 中点处 , 重力加速度 g =10 m/ 求 : (1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间 ; (2) 传送带左右两端 的距离 l 至少为多少 ; (3) 上述过程中物体与传送带组成的系统产生的 热量为多少 ; (4) 物体随传送带
14、向右运动 , 最后沿斜面上滑的最大高度 h 为多少 . 思路引导 : 思考 1: (1) 物体沿斜面下滑是什么性质的运动 ?(2 ) 用什么规律可求出运动时间 ? 解答 :(1) 物体沿斜面匀加速下滑 , 做初速度为零的匀加速直线运动 . (2) 先由受力分析和牛顿第二定律求出加速度 , 然后利用运动学规律求出运动时间 . 思考 2:( 1) 物体从静止开始运动到传送带中点的过程中可采用哪些规律来解决问题 ? (2) 在应用能量的 规律解决该过程时选取的初、末状态分别是什么 ? (3) 这个过程中有哪些力做功 ? 做功的正、负如何 ? 解答 :(1) 优先采用动能定理来解决问题 . 也可以用动力学规律 : 将运动过程分为匀加速和匀减速两个阶段 , 由牛顿第二定律求出加速度 , 再由运动学公式列方程来解决问题 . (2) 初状态为斜面上开始时刻 , 初速度为零 ; 末状态为到达传送带中点瞬间 , 末速度也为零 . (3) 这个过程中重力做正功 , 滑动摩擦力做负功 . 思考 3 :(1) 利用公式计算摩擦热时 , 特别要注意的是哪个物理量的确定 ? (2) 本题
