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1、第 2 课时 匀变速直线运动的规律及特例 考纲展示 复习目标 匀变速直线运动及其公式 .( ) 1. 理解匀变速直线运动的规律及推论 2. 知道自由落体运动和竖直上抛运动的条件及特点 3. 掌握应用匀变速直线运动的规律的解题方法 基础预习通关 要点探究冲关 随堂自测过关 一、匀变速直线运动 1. 定义 : 沿着一条直线 , 且 加速度 不变的运动叫做匀变速直线运动 . 2. 分类 :.加速直线运动：相同方向、匀加速直线运动： 自主梳理思考探究 3. 基本规律 (1) 速度公式 :v = v 0 + (2) 位移公式 :x =2021. (3) 速度与位移关系式 :2 二、匀变速直线运动中常用的
2、推论 1. 平均速度 : v=v t / 2 =20, 即某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度 . 2. 中点位置的速度 :v 中点 =2220(v 0 、 v 分别为该段位移的初、末速度 ). 3. 任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量 , 即 : x=x 2 - x 1 =x 3 - x 2 = =x n - x n - 1 = 可以推广到 x m - x n = ( m - n) 三、匀变速直线运动的特例 特例 自由落体运动 竖直上抛运动 定义 物体只在 重力 作用下从 静止开始下落的运动 , 叫做自由落体运动 物体以一定的初速度 竖直向上 抛出 ,只在
3、重力 作用下的运动 , 叫做竖直上抛运动 运动 性质 初速度为零 , 加速度为 g 的匀加速直线运动 初速度为 v 0 , 加速度为 - g 的匀变速运动( 取竖直向上为正方向 ) 运动 规律 ( 1 ) v = g t ( 2 ) h = g (3)2 g h ( 1 ) v = v 0 - ( 2 ) h = v 0 t )- 2 g h 思考探究 1: 匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度一定等于这段时间内的平均速度吗 ? 匀变速直线运动中中间时刻和中间位置的瞬时速度有何关系 ?这种关系与加速或减速有关吗 ? 答案 : 一定 , 但本结论仅在匀变速直线运动中成立 . 匀变速直线运动
4、中中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度 . 这种关系与匀加速还是匀减速无关 . 思考探究 2: 如何判断物体是否做匀变速直线运动 ? 在匀变速直线运动中连续相等的时间内的位移之比一定等于 1 3 5 吗 ? 答案 : 若在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数 ( x= 则该物体做匀变速直线运动 . 只有初速度为零的匀变速直线运动中连续相等的时间内的位移之比才等于 1 3 5 思考探究 3: 求匀变速直线运动的加速度的方法有哪些 ? 答案 : (1) 公式法 :a =(2) 逐差法 :x m - x n =(m - n) (3) 图象法 : 根据各计数点的速度 , 画出 v t 图象 ,
5、 图线的斜率表示加速度 a. 要点一 匀变速直线运动规律的理解及应用 1. 应用匀变速直线运动规律时应注意的问题 (1) 公式中各量正负号的确定 x 、 a 、 v 0 、 v 均为矢量 , 在应用公式时 , 一般以初速度方向为正方向 , 凡是与 v 0 方向相同的均为正值 , 反之为负值 , 当 v 0 =0 时 , 一般以 a 的方向为正方向 . 要点探究 冲关 自我解答 合作探究 (2) 两类特殊的运动问题 刹车类问题 做匀减速运动到速度为零时 , 停止运动 , 其加速度a 也突然消失 . 求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间 , 切忌乱套公式 . 双向可逆类的运动 例如 : 一个小
6、球沿光滑斜面以一定初速度 v 0 向上运 动 , 到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑 ,整个过程加速度的大小、方向不变 , 所以该 运动也是匀变速直线运动 , 因此求解时可对全过程列方程 . 【例 1 】 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动 , 加速度方向一直不变 . 在第一段时间间隔内 , 两辆汽车的加速度大小不变 , 汽车乙的加速度大小是甲的两倍 ; 在接下来的相同时间间隔内 , 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍 , 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半 . 求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比 . 解析导引 : (1) 问 : 第一段时间内 , 甲、乙两车的位移分别
7、是多少 ? 答 : 设开始时甲的加速度为 a 1 , 则乙的加速度为 2a 1 , 第一段时间 t 内 , 甲的位移 x 1 =21a 1 乙的位移 x 2 =21 2a 1 t2=a 1 (2) 问 : 第一段时间末 , 甲、乙两车的速度分别是多少 ? 答 : 甲的速度 v 1 =a 1 t, 乙的速度 v 2 =2a 1 t. (3) 问 : 第二段时间内 , 甲、乙两车的位移分别是多少 ? 答 : 第二段时间 t 内 , 甲的位移 x 1 =v 1 t+21(2a 1 )a 1 的位移 x 2 =v 2 t+212215a 1 (4) 问 : 甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程
8、之比为多少 ? 答 : 乙甲22111212725 75. 答案 : 5 7 思维总结 如果一个物体的运动包含几个阶段 , 要分段分析 , 弄清每段上的运动情况及遵循的规律 , 应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键 . 针对训练 1 1:( 2 013 浙江诸暨中学期中 ) 如图所示 , 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动 , 依次经 a 、 b 、 c 、 d 到达最高点 e. 已知6 m,b c =1 m, 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s,设小球经 b 、 c 时的速度分别为 v b 、 v c , 则 ( ) A.v b =8m/s B .v
9、c =3 m /s C.x 3 m D. 从 d 到 e 所用时间为 4 s 解析 : . 小球沿斜面向上做匀减速直线运动 , 因 T T 故 c 点为a 到 d 的中间时刻 , 故 v c =266m/s=3 m/s, 故选项 因 x x x 7 m,x x x 5 m , 由 x= x x a=0.5 m/由 v c =aT T s, 则 T T T 4 s ; x 21 m, 故选项 C 错误 , 选项 D 正确 ; 由2a x 得 ,v b =10m/s, 选项 A 错误 答案 : 要点二 解决匀变速直线运动的常用方法 【情景探究】 一物体以某一初速度冲上一光滑斜面 ,前 4 s 的位
10、移为 1 .6 m , 随后 4 s 的位移为零 . 思考 1: 物体在斜面上的运动是什么性质的运动 ? 解答 : 因为物体无论是沿斜面上升还是沿斜面下滑 , 其加速度恒定不变且其运动轨迹为直线 , 所以物体的运动是匀变速直线运动 . 思考 2: 能否运用匀变速直线运动的基本公式求解该物体的初速度和加速度大小 ? 解答 : 能 . 设物体的初速度为 v 0 , 加速度为 a, 依题意有 T=4 s,x 1 = m, x 2 =0. 根据运动的对称性可得物体上升到斜面最高处所需要的时间为 t=T+2T=6s 由匀变速直线运动的速度公式和位移公式分别得 0=v 0 +at,x 1 =v 0 T+2
11、1v 0 = m /s, a= - 0 .1 m/ 即物体的初速度和加速度大小分别为 0 .6 m/s 、 m/ 思考 3: 你还能运用哪些方法求解该物体的初速度和加速度大小 ? 为什么想到采用这种方法 ? 解答 : 法一 : 平均速度法 . 因为已知给定时间内的位移 , 故可考虑用平均速度法 . 物体在前 4 s 内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度 ,即 2Tv=v=v 0 +a 2 由匀变速直线运动的速度公式得0=v 0 +a2v 0 =0. 6 m /s, a= - m/ 即物体的初速度和加速度大小分别为 0 .6 m/s 、 0.1 m/ 法二 : 推论式法 . 利用 x=
12、因为匀变速直线运动中 ,相同时间内的位移之差为一恒量 . 由 x=a=2212=m/- 0.1 m/x 1 =v 0 T+21v 0 =数据代入解得 v 0 =0. 6 m /s. 即物体的初速度和加速度大小分别为 0 .6 m/s 、 0.1 m/ 法三 : 图象法 . 因为应用图象法可以把复杂的物理问题转变为简单的数学问题解决 . 由于物体运动的加速度不变 , 故物体运动的 v t 图象如图所示 , 最后 4 s 位移为零 , 物体必在第 6 s 末速度减为零 , 设0 4 s 内位移为 x 1 ,4 6 s 内位移为 x 2 ,则 x 2 (x 1 +x 2 )=1 9, 故 x 2 =
13、0 .2 m, 图象的面积表示位移 , 有 x 1 +x 2 =21v 0 t, 将 t=6 s 代入得 v 0 =0. 6 m/s ,又 v 0 = - 故 a= - m/即物体的初速度和加速度大小分别为 0.6 m/s 、 m/ 针对训练 2 1:(2013 重庆市一中摸底 ) 以 7 2 h 的速度行驶的列车 , 临时需要在某中途车站停车 , 因此以大小为 0. 4 m/ 停车 2 m 然后以 0 .5 m/ 最后恢复原运行速度 . 试计算该列车此次因临时停车共耽误多长时间 . 解析 : 根据题意 , 列车匀减速运动阶段 , v 0 =72 h=20 m/s,a 1 = - 0. 4 m/s2,v t = 0, 由 v t =v 0 +a 1 t 1 解得列车匀减速运动时间 t 1 = 50 s. 匀减速运动位移 s 1 =v 0 t 1 +21a 121t=500 m. 停车时间 t 2 =2 120 s. 匀加速运动阶段 ,v 0 = 0,a 2 = m/ s2,v t =20 m/s. 由 v t =v 0 +a 2 t 3 解得列车匀加速运动时间 t 3 =40 s. 匀加速运动位移 s 2 =21a 223t=400 m. 因临时停车行驶总位移 s= s 1 +s 2 =90 0 m , 时间 t=t 1 +t 2 +t 3 =210 s,
