《2017届高三10月月考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三10月月考数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学试题卷（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）1210AxxNB， ， ， ， ABA B C D 0， 0 01，2.等差数列 中，若 ，则 （ ）na43237aA6 B9 C12 D15 3.下列函数为奇函数的是（ ）A B32fx2xfC Dlnf sinf4.计算 的结果是（ ）2cos75s1in05A B C D 1264326245.已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 （ ）ab， 011bab， aA B1 C. D2 126.下列说法
2、中正确的是（ ）A已知 是可导函数，则“ ”是“ 是 的极值点”的充分不必要条件fx0fx0xfB “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”61sin261sin2C若 ： ，则 ：p00xRx， p20xRx，D若 为假命题，则 均为假命题qpq，7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D12213528.已知双曲线 的一条渐近线与圆:10Cmxnyn， ，相切，则双曲线 的离心率等于（ ）26290xyA B C D 435354329.（原创）已知 ，其导函数 的部sin00fxAxA， ， ， ， fx分图象如图所示，
3、则下列对 的说法正确的是（ ）fA最大值为 4 且关于直线 对称 B最大值为 4 且在 上单调递增2x2，C最大值为 2 且关于点 中心对称 D最大值为 2 且在 上单调递减0， 3，10.（原创）在 中， 的交点为 ，过 作动直OAB 42COAC， ， ， M线 分别交线段 于 两点，若 ，则lCD， EF， 0EFOB， ， ，的最小值为（ ）A B C. D23737327411.（原创）已知 的三边长分别为 ，在平面直角坐标系RtAC 543ABA， ，中， 的初始位置如图（图中 轴） ，现将 沿 轴滚动，设点AB xRtC x的轨迹方程是 ，则 （ ）xy， yf2017fA B
4、C.4 D2126 1012.（原创）已知 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且当 时，fx0， fx0恒有 ，则使得 成立的 的取值范围是( )lnfxffxxA B01， 1，C. D， ， 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 ，则 21ab， ， ， ab 14.已知直线 与曲线 相切，则实数 .:lyxlnyxa15.（原创） “ ”表示不超过实数 的最大的整数，如 ，1323， ， ， ，又记 ，已知函数 ，给出以下命题： 的值域为 ；xfxxR， fxR 在区间 上单调递减； 的图象关于点 中心对称；f1kkZ
5、， ， f10，函数 为偶函数x其中所有正确命题的序号是 （将所有正确命题序号填上）16.（原创）已知数列 满足 ，对任意的 ，恒有 ，且na120a， *nN12nna是递增数列， 是递减数列，则数列 的通项公式为 21na2 n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 ，ABC BC， ， abc， ， sinipaBC，且 siniqbc， pq（1 ）求角 ；（2 ）若边 ，求 面积的最大值3cABC18.（本小题满分 12 分）（原创）为了了解我校高 2017 级本部和
6、大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级 2000 名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区 愿意参加 不愿意参加重庆一中本部校区 220 980重庆一中大学城校区 80 720（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取 15 人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有 5 道题，每题 20 分，对于这 5 道题，考生“如花姐”完全会答的有 3 题，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分 的概率满足：S，假设解答各题之间没有影响，4612kP， ， ，对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值 ；ES试求“
7、如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望19.（本小题满分 12 分）（原创）如图，斜三棱柱 中， ，平面 平面 ，1ABC2ABCAB1C， 为 的中点112360BC， D1（1）求证： 平面 ；1AC 1BD（2）求二面角 的平面角的余弦值20.（本小题满分 12 分）（原创）如图，已知点 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆12F， 21:4yxCP上异于其长轴端点的任意动点，直线 ， 与椭圆 的交点分别是2:1xCy 1PF21C和 ，记直线 的斜率分别为 AB， MN， ABMN， k，（1）求证： 为定值；12kA（2）求 的取值范围BMN21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln
8、xfxgeA，（1）记 ，求证：函数 在区间 内有且仅有一个零点；FfF1，（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，若关于 的minab， ， minhxfxg， x方程 （其中 为常数）在区间 有两个不相等的实根 ，hxc1， 1212， ，记 在 内的零点为 ，试证明： F1， 0x120x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请写清楚题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲：如图，过圆 外一点 作一条直线与圆 交于 两点，且 ，作直线 与圆EAEBC， 3ABAF相切于点 ，连结 交 于点 ，已知圆 的半径为 2， FB
9、CD0EC（1）求 的长；AF（2）求 的值ED23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点Ox的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上A24， lcos4aAl（1）求 的值及直线 的直角坐标方程；al（2）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与 交于 两点，C45cos3inxtylCMN，求弦长 MN24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 1fxx（1）解不等式： ；5f（2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围2076xgfmRm重庆一中高
10、2017 级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD二、填空题13 140 15 1612 123nna三、解答题即 面积的最大值为 ，当且仅当 时取得ABC 34abc18.（本小题满分 12 分）解：（1）大学城校区应抽取 人；801542（2）由题知：对一道不完全会的题， “如花姐” 得分的分布列为，即；46123kPS， ， ，6 12 18121316所以对于每一道不完全会的题， “如花姐” 得分的期望为 分；28103ES法一：记 为“ 如花姐” 做两道不完全会的题的得分总和，则 1284036， ， ， ，；11
11、52;82;244363PPP；30;669615128202043893E所以“如花姐”最后得分的期望值为 分8E法二：“如花姐 ”最后得分的期望值为 分200S19.（ 12 分） （1）证明：连接 交 于 ，连接 ，由棱柱的性质知 为平行1ABD1AB四边形，为 中点，又 为 的中点，故 ；E1ABD1BC111EABCABDD 面 面面（或证：取 中点 ，然后证明 ）F1AF 面（2） ，又由题易知 ，所以111ABCABC面 面面 面 11ADBC，连接 ，可得 两两互相垂直，11D面 D11D， ，如图，以 为原点， 为 轴正方向建立空间直角坐标系，1BA， ， xyz， ，由题易
12、求得：面 的法向量 ，1BA13n， ，面 的法向量 ，D20， ，所以 12591cos38n20.本小题满分 12 分解：（1）由题知 ，设 ，则 ，1200FF， ， ， 0Pxy， 201xy则 为定值200012 2011yykxx （2）设 ，联立： ，112:ABykAyBxy， ， ， ， 124ykx， ，两根 ，则2211440kx1kR12，同理可得 ，所以22112 14ABae 241kMN，令 ，122 2168kMNk22114ukk由均值不等式可得 ，则 ，)u， 8(9ABMN，21.解：（1）证明： ，ln ,ln1x xFxeFxe 显然当 时， ，故 在
13、 上单调递增， ,)x0 ,)而 ，所以由零点存在定理知，210 ,ln4Fee必存在唯一 ，使得 ，01 , ,x0Fx即函数 在区间 内有且仅有一个零点. ,（2）由（1）问可知 ，且 时， ， 时00gxf01 ,xfxg0 ,x，gxf因此 ，0ln ,1xhe其中 满足 即 ， （事实上 ） ，0x00lx0lnxe01 ,2x而 时， ， 时， ，1 ,l1h0 , 0xhe因此 在 ，若方程 在区间 有两个不相等的实根，hx00 , , xxc1 ,，则必有 ，122 ,x1020 , ,xx所证 ，因为 在 单调递减，1021xhx0 ,所以只需证 ，而 ，所以只需证 ，2hx211012hxx即证明： ，012101lnxe构造函数 ， ，0 02l lnx xe01 ,x发现 ， ，000nxxe 001 , ,x下证明 时， 恒成立，1 ,考查函数 ，所以 在 ， ,2xxuxeueu ,2 ,所以一定有 ，000 2121xe因此， 时， ，1 ,x0lnln0xux即 在 ，所以 时， 即成立了.0 ,10 ,1x22.
