《精品解析：河北省2012届高三上学期第二次月考数学（理）试题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析：河北省2012届高三上学期第二次月考数学（理）试题（学生版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省正定中学 20112012 学年度高三上学期第二次月考（数学理）学生版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3 请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 （ 黑 色 线 框 ） 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1已知集合 |1|2|Mx, 2|0Nx,则 MN（ ）A |02 B 1| C |x D |2x2命题 :Rp，函数 ()cos3inf x，则 （ ）A 是假命题； :px， 2()si3fB 是假命题； ， cxC p是真命题； :Rx， 2()osinfD 是真命题； p， c3x3 “非空集合 M 不是 P 的子集”的充要条件是 （ ）A ,x B ,PMC 11又 22,xPD 00x4若 35sin,0cos54a则 = （ ）A 210B 21C 7210D 72105已知 ,log,l,cccababmnra，则
3、,mnr的大小关系是（ ）A mnr B mrn C rmn D nmr6若 BC的内角 ,所对的边 ,abc满足 2()4c，且 06C，则 ab的最小值为 （ ）A 43 B 83C 2 D 47如图，设 D是图中边长为 4的正方形区域， E是 内函数2yx图象下方的点构成的区域向 中随机投一点，则该点落入 E中的概率为 （ ）A 15 B 14 C 3 D 28下列区间中，函数 ()lg)fx3+x，在其上为增函数的是 （ ）A (,1 B 41, C 30,)2 D 1,2)9将函数 3)2sin()xf 的图形按向量 ,(nma平移后得到函数 g（x）的图形，满足 g（ 4x）=g
4、（ +x）和 g（x）+g（x）=0，则向量 a的一个可能值是 （ ）A )3,6( B )3,6( C D 10已知 )(xfy是 R上的可导函数，对于任意的正实数 t，都有函数)(ftg在其定义域内为减函数，则函数 )(xfy的图象可能为下图中（ ）CC11定义一种运算 bcadcba),(, ，若函数 )51(,43(tan)log1()3xxxf ， ，0x是方程 0)(xf的解，且 01x，则 的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于 012 关于 x的方程 22(1)0xk，给出下列四个命题： ( )存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有
5、 4 个不同的实根； 来源:高&考% 资( 源#网存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13已知定义在 8,1上的函数 348|,12()1()2xff，该函数的值域是 14右图为函数 ()sin()(0,|)2fxAxBA图象的一部分，则 的解析式为 。15观察下列几个三角恒等式: tan102tan06tan01； 3
6、53423； tata1t(5)ta()tn5 n(160)()n72a(160)一般地,若 ta,ta都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论 16定义在 R 上的函数 ()yfx是减函数，且函数 (1)yfx的图象关于（1，0 ）成中心对称，若 ,st满足不等式 22()sft，则当 4s时， t的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分） ABC的三个内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，向量(1,)m， 3(cos,ins)2n ，且 mn（）求 的大小；（）现在给出下列三个条件： 1a
7、； (1)0cb； 45B，试从中再选择两个条件以确定 ABC，求出所确定的 AC的面积18 （本小题满分 12 分）已知函数 xf)(1， 22)(xf， 33)(xf， xfsin)(4， xfcos)(5，|lg6xf，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望19 （本小
8、题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1CBA中，平面 BA1侧面1AB（）求证： ；（）若直线 与平面 BA1所成角是 ，锐二面角 BCA1的平面角是 ，试判断 与 的大小关系，1A1CBACB高& 考 %资 (源#网并予以证明20已知椭圆 E： )0(12bayx的右焦点 F，过原点和 x轴不重合的直线与椭圆相交于 A， B两点，且 2BAF， A最小值为 2来源:高& 考%资( 源#网（）求椭圆 的方程；（）若圆: 322yx的切线 l与椭圆 E相交于 P， Q两点，当 ， 两点横坐标不相等时，问： OP与 Q是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由21 （本小题满分 12 分）
9、已知函数 1()lnxfa（）若函数 ()fx在 1,上是增函数，求正实数 a的取值范围；（）若 a， Rk且 e，设 ()(1)lFxfkx,求函数 ()Fx在 1,e上的最大值和最小值来源:高& 考% 资(源#网请考生在（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 是 ABC的外接圆，D 是 的中点，BD 交 AC 于 E来源:高& 考% 资(源#网 KS5U.COMAC （）求证：CD 2=DEDB；（）若 3，O 到 AC
10、的距离为 1，求O 的半径 rACBOED23 （本小题满分 10分）选修 4:坐标系与参数方程已知直线 l经过点 )3,2(P,倾斜角 6，（）写出直线 的参数方程（）设 l与圆 42yx相交与两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之和24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设正有理数 x是 3的一个近似值，令 xy12（）若 ，求证： y3；（）求证： y比 x更接近于 参 考 答 案ADDCD DCDBA AD 13. 4,0 14. 2()sin()136fxx15.答案 90,tantanta当 时16.,17.答案：解：(I)因为 m，所以 cossi02BC2
11、分即： 3cossin2BC，所以 3cos()2BC4 分因为 A，所以 co()BA所以 3cos,026 分()方案一:选择，可确定 C，因为 ,1()Aacb由余弦定理，得： 2231312b整理得： 26,bc10 分所以 1213sin24ABCS 12 分方案二:选择，可确定 ABC，因为 30,45,0a又 62sin15i(6)sinco6s45in04由正弦定理 si1i0523aCcA10 分所以 631sin24ABCS12 分（注意;选择不能确定三角形）18.解：（） 51263P-4 分（） 可能取值,-5 分1C， 1035163C，23145216， 20144
12、15263CP-9 分的分布列为 1 2 3 4p20020201 P2103201则 472013102E-12 分19.（II）方法 1：连接 CD，则由（I）知 ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角， （8 分）1AB是二面角 A1BCA 的平面角，即 ， 1B（10 分）在 RtADC 中， Csin，在 RtADB 中， Asin，由 AC AB，得 ，又 02，所以 （12 分）方法 2：设 AA1=a，AB =b，BC=c，由（I）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、BA 、BB 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0，0
13、 ，0)， A(0，b，0)，C(c，0，0)， 0(1A，b，a)， C(c，0 ，0)， 1B( 0，b，a)，（7 分）A( c，-b，0)，设平面 A1BC 的一个 ),(zyxn，20解：（）设 A0,yxB( 0,)F(c,0)22bac则2aBF-1 分202020020 1axcx 20aminbA所以有椭圆 E 的方程为 1y-5 分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线 L 的方程为 y=kx+mL 与圆 322yx相切， 3612km 2k-7 分L 的方程为 y=kx+m 代入2yx中得： 018,0421 22kx令 21,yxQP， 2 21kx22121 mkxy-
