《重庆市第11中学2012届高三上学期理科数学测试题（5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第11中学2012届高三上学期理科数学测试题（5）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2012 级高三上（理实）数学测试题 5满分：150 分 时间：120 分钟 命题：潘文荣(集合与简易逻辑、函数、导数、数列、三角函数，平面向量）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、设集合 M = ，N = ， 则 ( ),412|Zkx,214|ZkxA.M=N B.M N C.M N D.M N=2、数列a n的前 n 项和 Sn=3n-c, 则 c=1 是数列a n为等比数列的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件3、 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 |1,|2,bcabcbA 30 B 60 C 120
2、 D 1504、 单调增区间为 )3sin(xyA B125,k 12,5kC D6 Zk其 中365、数列 中， 则数列 的极限值（）na210nn， ， ， na等于 等于 等于 或 不存在0016、设函数 f(x) (x R)是以 3 为周期的奇函数, 且 f(1)1, f(2)= a, 则 ( )A a2 B a1 D a0 或 a 8 B a0 C D31823718a二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11、奇函数 定义域是 ，则 )(xf)32,(tt12、已知向量 与 的夹角为 120,且| |=2, | |=5,则(2 - ) = ababab13、等
3、差数列a n的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则它的前 3m 项和为 .14、若 a0,且 a1, 则 的值是 .lin12315、下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 . 终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= |. Zk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 .2sin36)32sin( x函数 。其中真命题的序号是 （写.0xy出所有）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、已知向量.baxfxxbxa )(),42tan(),si(2),42
4、tan(,cos2( 令是否存在实数 若存在，则求?0)(0 的 导 函 数是其 中使 ff出 x 的值；若不存在，则证明之17、设 是定义在 上的增函数，对任意 ，满足 。()fx(0,),(0,)xy()()fxyfy（1 ） 、求证：当 (1,)(0()()xfxffy时 ， （2 ） 、若 ，解不等式(5)f()(2.ff18、 中，内角 的对边分别是 ，已知 成等比数列，且ABCBC、 、 abc、 、 abc、 、3cos4（）求 的值 （）设 ，求 的值。cto32BAC19、设函数 ， ，其中|t |1，将 f(x)的232()cos4incos44xfxtttxR最小值记为
5、g(t) (1)求 g(t)的表达式； (2)对于区间1，1 中的某个 t，是否存在实数 a，使得不等式 g(t) 成立？如果存在，求出这样的 a 及其对应的 t；如果不4a1 a2存在，请说明理由20、 已知定义在 R 上的函数 和数列 满足下列条件：)(xfna，1211 ,.43,)(,nafn ，其中 a 为常数，k 为非零常数.).,)(1kfafn（）令 ，证明数列 是等比数列；nb*)(Nnb（）求数列 的通项公式；（）当 时，求 .|nalim21、已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程na21ka， x的两个根，且 023)(2kkxx 212(3)kka ， ， ，（I）求
6、 ， ， ， ； （II ）求数列 的前 项和 ；17 n2nS（）记 ， ，sin()32f(2)(3)(4)(1)145621fff fn nTaaa求证： 15()64n*N 参考答案一、选择题：1-5 B C C B B 6-10 D C AB D6、 .D 解析 ： 1)2()1(,)1(32() fffff 又7、 C 解析 ： 5 秒后点 P 的坐标为（10，10）+5（4，3）= (10,- 5)9、 已知数列 满足 , , .若 ,则 ( )nx12x12nnx34,limnx 329、 .B 解析 ：因为数列 满足 , , .nx12x12nnx34,则 1213 )()(
7、， ，134xx 1345)2x1356)2(x567)22(故 又 ，故nlim1341xxlimn31x10、若方程 有解，则 a 的取值范围是 （ 0892sinsi aaxx）Aa0 或 a 8 Ba0 C D3123718a10.D解析：方程 有解，083492sinsinaxx等价于求 的值域1sinsinxxa ,31sinx ii 3,92则 a 的取值范围为 2378二、填空题：11、 -1 12、13 13、210 14、. -2 (a1 时); 3 (01 时, =0，此时 =linn)1(linn3lim21)(3na15、 (1) (4)三、解答题：本大题共 6 小题
8、，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 已知向量 .),42tn(),si(2),42tan(,cos( xxbxa )si2(cos)c(si)( 1| xxxxfb当 则 2cosx=00答： 时， 但当 x= 时， 无意义，故不存在。2()f)4tan(17、 (1) 又 在(0 ，+) 上是增函数，所以 0110fffxfx由 得 -7 分xffyffxfffyy(2) 21525ff且 在(0 ，+)上是增函数0fxxfx解得 -14 分0215x14918、解：（）由 得3cos4B237in由 及正弦定理得2ba2sinAC于是 1cottantACsinic
9、sicosiA2sinB2isnB1si47（）由 得 ，由 可得 ，即32BAC3cos2aB3cos42cab由余弦定理 得b2os5abB 22549acc3c19、解析：(1) 2()osinos42xfxttt2sin1it23insixtt3()4x由(sinxt) 20， |t|1，故当 sinxt 时，f(x) 有最小值 g(t)，即 g(t)4t 33t3(2)我们有 2()1(1)21gt t，列表如下：t(1， )1212( ， )12 12 12( ，1)12g(t) 0 0 G(t) 极大值 g( )12 极小值 g( )12由此可见，g(t) 在区间(1， )和(
10、，1)单调增加，在区间( ， )单调减小，极小值为 g(12 12 12 12)2，12又 g(1)4(3)32 故 g(t)在 1，1上的最小值为 2注意到：对任意的实数 a， 2，2当且仅当 a1 时， 2，对应的4a1 a2 4a 1a 4a1 a2t1 或 ，12故当 t1 或 时，这样的 a 存在，且 a1，使得 g(t) 成立.12 4a1 a2而当 t(1，1 且 t 时，这样的 a 不存在.1220、 （ ）证明：由 ，可得0121ab.由数学归纳法可证0)()(12232 akffab.nn *N由题设条件，当 时11nnb1)(naff kakn1)(因此，数列 是一个公比
11、为 k 的等比数列.n（）解：由（1）知， *)(2当 时，k 1)(.2121 kann当 时， .b)2(而 112312121 .)(. aab nnn )2(所以，当 时, .上式对 也成立. 所kkn1)(以，数列 的通项公式为 . 当 时na *)(1Nafnn k。上式对 也成立，所以，数列 的通)(1121a2na项公式为 ，fn*N（）解：当 时, .|k 1)(limli kafnnn kf1)(21、本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分 15分（I）解：方程 的两个根为 ， ，2(3)20kkxxA13xk2k当 时， ， 所以 ；1k12， 1a当 时， ， ，所以 ；26x434当 时， ， ，所以 时；3k192858当 时， ， ，所以 4x1712a（II）解： 2122nnSa(36)() 2132n（III）证明： ，所以 ，(1)12345621fnnTaaa 126Ta21345a当 时， ，3n(1)3456216fnnTaa34562116na，23nA 16nA同时，(1)5678214fn nTaa 5612214naa315292nA 549nA综上，当 时， nN*62nT
