《重庆市第11中学2012届高三上学期理科数学测试题（10）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第11中学2012届高三上学期理科数学测试题（10）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2012 级高三上(理实)数学测试题 10满分：150 分 时间：120 分钟 命题：潘文荣(函数、导数、数列、三角函数，平面向量,不等式，解几 排列组合二项式定理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1 “ 或 是假命题”是“非 为真命题”的（ ）pqpA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2若 存在，则 不可能为（ ）xfx20)1(lim)(xf ； ； x； x；|3以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方1694y2196y程是A. B. 20x20xC. D. yy4平面上点 P 与
2、不共线三点 A、B、C 满足关系式： ，则下列结论正ABPC确的是 （ ）AP 在 CA 上，且 BP 在 AB 上，且22CP 在 BC 上，且 DP 点为的重心5已知 p：关于 x 的不等式 的解集为 R： q；关于 x 的不等式 mx|的解集为 R，则 p 成立是 q 成立的 （ ）042mxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件6 若双曲线 （ a0, b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准21xyab32a线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ )7满足 的 （ ）)(c
3、osinsi A不存在 B存在一个 C存在两个 D存在三个8在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ）A55 B56 C46 D459设 a、b 、m 为整数（m0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余.记为 ab(mod m)。已知 a=1+C +C 2+C 22+C 219， ba(mod 10)，则 b 的值可以是（ 120300）A.2015 B.2011 C.2008 D.200610设函数 ，若关于 的方程 恰有 5 个不lg|,()1xfx0)(2
4、cxff同的实数解 ，则 等于 （ ）2345,x12345()fA0 B2lg2 C3lg2 Dl二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11数列 ， = ， + （n ，则数列 的通项公式为 na1na12)NnaABlC12已知 满足 ，则 的取值范围是 ,xy204xy3x13关于函数 ，有下列命题：)0(|1lg)(2f其图象关于 轴对称； 当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；y)(f 0x)(xf 的最小值是 ； 当 和 时， 分别是增)(xfl 01x2)(f函数； 其中所有正确结论的序号是 。14如图，A,B 是直线 上的两点，且 两个半径相等的动圆分l
5、AB别与 相切于 A,B 点， 是这两个圆的公共点，则圆弧 ， 与线段lCCB围成图形面积 的取值范围是 ABS15在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点, y 轴正半轴有 3 个点，将 x 轴上这 5 个点和 y 轴上这 3 个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有 个三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分写出简要答案与过程。16已知函数 。)4sin()si(in)cot1()2 xmxf(1) 当m=0时，求 在区间 上的取值范围；x43,8(2) 当 时， ，求m的值。2tan5)(f17设正数数列 的前 n 次之和为 满足 =anS2)1(na求
6、 ， 猜测数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明321,4a设 ，数列 的前 n 项和为 ,求 的值。1nbbnTnlim18平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1 ， 0） 、B（0，-2） ，点 C 满足，其中 ，且CABR、 2（1 ）求点 C 的轨迹方程；（2 ）设点 C 的轨迹与双曲线 交于两点21(,0)xyabM、 N，且以 MN 为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于 ，求双曲线实轴长的取3值范围19已知函数 （ 为常数） ，直线 l 与函数 的图象axgxf 21,ln xgf、都相切，且 l 与函数 的图象的切点的横坐标为 1。（1 ）求直线 l 的方程及
7、a 的值；（2）当 k0 时，试讨论方程 的解的kf2个数。20已知椭圆 的左、右焦点分别是 F1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q 是)0(12bayx椭圆外的动点，满足 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，.|QF并且满足 ,22TP（）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x1|cax（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1M的面积 S= 若存在，求F 1MF2 的正切值；若不存在，请说明2.2b理由21已知函数 )()(Rxkexf（1 ）若 k，试确定函数 f的单调区间；（2 ）若 0且对任意 ， 0|
8、恒成立，试确定实数 k的取值范围；（3 ）设函数 )()(F，求证：2)(1 Nnen高 2012 级高三上(理实)数学测试题 10满分：150 分 时间：120 分钟 命题：潘文荣(函数、导数、数列、三角函数，平面向量,不等式，解几 排列组合二项式定理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1-5 A B B A B 6-10 B C A B C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 12 13. (1) (3) (4) 14. 15 301na120, 2,0三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分写出简要答案与过程。16.【解析】考
9、查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos 1cos2in()insiinsx xfxxx，由已知 ，得(1243,84,1从而得： 的值域为)fx20,（2 ） 2cos(1insi()sin()4xmx化简得： 1)(1)co2fx当 ，得： ， ，tan22sitasinn5a3cos2a代入上式，m=-2.17 解： 猜测 证明略 7,5,3,1421n 1218 （ 1）解：设 C（x，y） ，因为 ，则OAB(,)(,0,)xy即 由
10、，得 ，即点 C 的轨迹方程为 4 分211y1（2 ）由 ，得21xyab222()0axab依题意知 ，设2012,(,1)MNx、则21,xxba因为以 MN 为直径的圆过原点，所以 0O即 ，即1212()01212()xx得 ，得 8 分()abaa ， ，3e23b231又 ， ， ，从而210a21001双曲线实轴长的取值范围是（0，1 12 分19解：（1） axyaylgxyl flff 21,21: .,:,0 11,1 即 ，切 点 为又 ，即 ）， 切 点 为 （的 斜 率 为故 直 线比较和的系数得 。,（2 ） kxkxgf 211ln,122即由 .1,0,1 .
11、ln22xyyy解 得令设 1(1,0) 0 (0，1)1 ,1+ 0 0 + 0 y 极大值 ln2 极小值 21 极大值 ln2由函数 在 R 上各区间上的增减及极值情况，可得1（1 ）当 时有两个解； （2 ）当 时有 3 个解；20kk（3 ）当 时有 4 个解 （4）当 k=ln2 时有 2 个解；2ln1k（5 ）当 时无解。20解 （）设点 P 的坐标为（x,y ）,由 P（x,y）在椭圆上，得2221|()()bFPxcyxcxa 2().cxa又由 知 ，,a0所以 1|.x（） 当 时，点（ ，0 ）和点（ ，0）在|PTaa轨迹上当 且 时，由 ，得 |02|F2|PTF
12、2PTF又 ，所以 T 为线段 F2Q 的中点Q在QF 1F2 中， ，所以有1|Oa22.xya综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是 .（） C 上存在点 M（ ）使 S= 的充要条件是0,yx2b220,1|.xyacb由得 ，由得 所以，当 时，存在点 M，使 S= ；ay|0 .|0ca22当 时，不存在满足条件的点 Mcb2当 时， ，1020(,)(,)MFxyFxy由 ，2210xcacb，112|os，得122|sin2S.2tn121解：（1） exf)(，令 0)(xf，解得 1x当 ,(x时， 0， 在 ),单调递增；当 时， ， 在 单调递减（2 ） |)f为偶函数， |)(f恒成立等价于 0)(f对 x恒成立当 0时， kex(，令 0x，解得 kxln（1 ）当 lnk，即 1时， 在 )l,减，在 ,增ln)l)(mi ff，解得 e1， e1（2 ）当 ，即 0时， (fx， )(f在 ),0上单调递增， 1)()(infxf，符合， 0k综上， ek0（3 ） nx eFeF )(,)(,12)(1 11 nnn22。 。 。 。 。 。 2)1(neF21)()2()1neF
