《江西赣江市2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西赣江市2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赣州市 20142015 学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题 2015 年 6 月（共 150 分考试时间 120 分钟）第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知 i为虚数单位， (2i)z1i，则 z的共轭复数 z=（）A. 435 B. 435 C. 4i3 D. 4i3 2.用数学归纳法证明某命题时，左式为 1cos3cos(21)2n(, )kZnN在验证 n时，左边所得的代数式为（）A. 12 B. cos C. cs D. 1cs3cos523.为了解某班学生喜爱打篮球是否
2、与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 25 10 35女生 5 10 15合计 30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（） A. 097.5B. 09 C. 09.5 D. 09.参考数据:22()()(nadbc临界值表： 2()Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284.设随机变量 服从正态分布 3,4N，若 232Paa，则实数 a等于（）A.5 B. 53 C. 73 D.【答案】C【解析】试题分析：由
3、正态分布的对称性及已知可得： ，(2)(23a解得 ；73a故选 C考点：正态分布.5. 一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.2.设发病的牛的头数为 ,则 ()D等于（）A.0.2B.0.8C.0.196 D. .84【答案】C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为 ，所以(10,.2)B；()10.2(.0).196D故选 C.考点：二项分布的期望与方差.6.由曲线 yx，直线 2yx及 轴所围成的图形的面积为（）A.4 B.6 C.103 D.163 【答案】D【解析】试题分析：如图 易求得曲线 yx与直线2yx的交点坐标为 ，所以由曲线 yx
4、，直线 2及 轴所围成的图形的(4,2)面积为： 40()Sdx32401x3221446故选 D.考点：定积分7.从 0,1234,5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被 5整除的有（）A. 个 B.3个 C.28个 D.60个8.由抛物线 24yx与直线 3yx围成的平面图形的面积为（）A. 63 B. 2 C.64 D.323331 2922003441()()()xxx3332 2222 241(9)(3)46418故选 A考点：定积分.9.设 525012xaxax ，那么 02413a的值为（）A. 1 B. 6 C. D. 10.已知函数 ()fx的导函数为 (
5、)fx，且满足 ()2(1)lnfxfx，则 (1)f（）A. e B.1 C. D.e【答案】C【解析】试题分析： 由已知得 ，令 得： ，1()2(fxfx1()2()1fff注意在求导数时 是常数；1故选 C.考点：导数的求法.11.将号码分别为 1、 2、 9的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b则使不等式 0ab成立的事件发生的概率等于（）A. 816 B. 816 C. 8159D. 815212.下列命题中若 0()fx,则函数 ()yfx在 0取得极值；直线 521与函数 sin(
6、2)3的图像不相切；若 zC（ 为复数集） ，且 |1,|2i|zz则 的最小值是 3；定积分 02464xd正确的有 （）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对于，由于 0()fx,还需 在 0x的两侧的符号不同，函数()f()yfx在 0才能取得极值，故不正确；对于，由于函数 ()sin2)3fx的导数 ，而直线()2cos()23fx521xy的斜率为第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案涂在答题卡上）13.复数 21i在复平面中的第 象限.14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少 1名，最多
7、2名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 考点：1.分步计数原理；2.排列与组合.15.如图， EFGH是以 O为圆心， 1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内” ， B表示事件“豆子落在扇形 HOE（阴影部分）内” ，则 (|)PB= .【答案】 14【解析】试题分析： ()1()4OHEFGSPAB正 方 形故答案为 14.考点：1.几何概率；2.条件概率.16.已知函数 ()yfx是奇函数，当 (0,2)x时， 1()ln()2fxa，当(2,0)x时， 的最小值为 1，则 a的值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
8、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 14cos:3intC（ 为参数）， 28cos:3inCy（ 为参数）.（）化 ， 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若 1上的点 P对应的参数为 2t， Q为 2上的动点，求 PQ中点 M到直线3:(cosin)7C距离的最小值.18.（本小题满分 12 分）已知函数 3()16fx（）求曲线 y在点 (2)， 处的切线方程；（）直线 l为曲线 fx的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标19.（本小题满分
9、 12 分）给出四个等式： 1； 4(12)； 49123；1496(23 .猜测第 ()nN个等式，并用数学归纳法证明【答案】 2 12()n 1)n，证明详见解析.【解析】20.（本小题满分 12 分）某同学参加高校自主招生 3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 25，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， ()q，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0123p6125xy4125（）求该生至少有 门课程取得优秀成绩的概率及求 p， q的值；（）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望 E（）由题设知 的可能取值为 0，1，2
10、，37 分6(0)125p，43375125，8()， 6375824(3)121p10 分0 1 2 3p612537255812415 3784901E该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 12 分考点：1. 相互独立事件的概率；2.互斥事件的概率；3.数学期望21.（本小题满分 12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25名女同学， 15名男同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析.随机抽出 8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、 5、 7、 、 0、 5、 9、 ，物理分数从小到大排序是： 7、 、 80、84、 、 9、 3、 . （）若规定 分以上（包括
11、分）为优秀，求这 位同学中恰有 3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（）若这 8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据用变量 与 x的相关系数或散点图说明物理成绩 y与数学成绩 x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求 y与 x的线性回归方程（系数精确到 0.1） ；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数 122()()niiini iirxy；回归直线的方程是： ybxa.其中对应的回归估计值 12(),niiiiibaybxx；参考数据：8822117.5,()05,()456i ixyy；81()6,03.4,6.,03.i（）若 1a，求证：当 1x时， 32)(xf.【答案】 （）若 0时， 的单调增区间为 (0,)；若 0a时， ()fx的单调增区间为 (,) ，减区间为 (,)a； （）详见解析.【解析】
