《重庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B1A1CBAC1DF江津中学高二上期期末数学试题卷（理科）考试2015.1.31一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1与直线 关于 x 轴对称的直线方程为( B )3450xyA B 3450xyC Dxy2已知 为平面内两定点,| |=6,动点 M 满足 ,则 M 的轨21,F21F12|6F迹是( A )A两条射线 B椭圆 C双曲线 D 抛物线3在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D 是 CC1 的中点，F 是 A1B 的中点，且，则( A )DFA ,2B 1C ,D 24.有关命题的说法错误的是 (
2、C )A.命题“若 03x, 则 1x”的逆否命题为：“ 若 1x，则 023xB.“ 1x”是“ 2”的充分不必要条件.C.若 qp为假命题，则 p、 q均为假命题.D.对于命题 ： xR， 使得 210x. 则 p： xR， 均有 210x.5圆 在点 处的切线方程为（ D ）240xy,3PA B3 340yC D 2x6.若 、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真l命题的是（ B ）A.若 ，则 B.若 ，则/,l/ln,/lD1C1 B1A1BACD FEC.若 ，则 D.若 ，则,ll,lnm/l7.已知双曲线 21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直
3、线 2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是( A )A. ,2K B. 1,2K C. , D. ,8. 如图，正方体 1ABCD的棱线长为 1，线段 B上有两个动点 E，F，且 2EF，则下列结论中错误的是 ( D ) A. B. /ABCD平 面 C.三棱锥 EF的体积为定值D.异面直线 ,所成的角为定值9.已知 F 是抛物线 的焦点，A 、 B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB2yx |3AFB的中点到 y 轴的距离为（ C ）A B1 C D34 547410设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 F（c, 0） ，方程2(0)xab12e的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P（x
4、1, x2） （ A ）20axbcA必在圆 内 B必在圆 上2xy yC必在圆 外 D以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在答题卡相应位置上1112 曲线 表示双曲线，则 的取值范围为 (0,16) . ,kR1162kyxk12斜率为 的直线 l 过抛物线 的焦点且与该抛物线交于 A，B 两点，324x则|AB|= 163 .13已知非零实数 a、 b、 c 成等差数列，直线 与曲线 恒有0axbyc21(0)9xym公共点，则实数 m 的取值范围为 _ _35m14 P是椭圆 的上一点，点 NM,分别是圆 和2156xy231xy上的
5、动点，则 的最大值为 13 . 234xP15.点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个命题：三棱锥 AD 1PC 的体积不变；A 1P平面 ACD1；DP BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是_1、2、4_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 13 分) 如图，SD正方形 ABCD 所在平面， AB = 1， 3SB(1) 求证：BCSC；(2) 设棱 SA 的中点为 M，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小(1) BCCD，BCSD， CDS BC平面 S
6、CD BCSC(2) 取 AB 中点 N，连结 MN，DN，132MSB522M 2D 90 异面直线 DM 与 SB 所成角的大小为 90A BCSMD17.(本小题满分 12 分) 已知，以点 C（t， ）为圆心的圆与 x 轴交于 O、 A 两点，与 y 轴交于 O、 B 两点2(3) 求证：S AOB 为定值；(4) 设直线 与圆 C 交于点 M、N，若 OM = ON，求圆 C 的方程24yx(1) 易知 C（t， ）为 AB 中点 A（2t，0） ，B（0， ）t1414|(2)|OSttA(2) OM = ON O 在线段 MN 的中垂线上 OCMN K OCKMN = 1 (2)
7、1tA2t 圆心 C（2，1）或（ 2， 1） |5rOC经验证，当圆心 C 为（ 2， 1）时，直线 与圆 C 相离4yx 圆 C 的方程为 2()()5xy已知命题 命题 若命题2p:x1,a0,200q:xR,ax“ 且 ”为假命题， “ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围.qqa如图，在长方体 中， ，点 在棱 AB 上移动.1ABCD1,2ADBE（1）证明： ； 1E（2）若 ，求二面角 的大小。=231ECCBAOMN如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PAB 是等边三角形(5) 求 PC 与平面 ABCD 所成角的
8、正弦值；(6) 求二面角 BACP 的余弦值；(7) 求点 A 到平面 PCD 的距离(1) 取 AB 中点 E，则 PEAB 平面 PAB平面 ABCD PE平面 ABCD取 CD 中点 F，连结 EF如图，建立空间直角坐标系 Exyz，则 P（0，0， ） ，C （1，2，0）3(123)PC-平面 ABCD 的一个法向量 ()36cos483E(2) A（ 1，0，0） ，C （1，2，0） ，P（0，0， ）3 ()()A平面 APC 的一个法向量 31)n平面 ABC 的一个法向量 (0EP37cosn 二面角 BACP 的余弦值为(3) P（ 0，0， ） ，C （1，2，0） ，
9、D （ 1，2，0）3(1)() 平面 PCD 的一个法向量 032(103)nAPB CDPAB CDPAE FxyzD1 C1B1A1 FECBDA|2317nAPd 点 A 到平面 PCD 的距离为 218 （本小题满分 12 分）长方体 AC1 中，AB=BC=2，AA 1= ，E 、F 分别是面 A1C1、面 BC1 的中心.2（1）求证：AFBE ;（2）求二面角 F-BC-E 的余弦值。19.(本小题满分 13 分) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1、F 2 在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M， = 211|A|(8) 求椭圆的
10、方程；(9) 若点 P 在直线 l 上运动，求 的最大值12tanP(1) 由已知得 2a = 4， a = 2 又 a = 211|MAAFacc2()()acc c = 1 或 c = 2（舍去） 23ba xyA1 A2F1 F2MPl O 椭圆方程为2143xy(2) 设 P（ 4，y） （y 0） F 1（ 1，0） ，F 2（1，0） 125FPFK 12 2() 2153tan 15()5yyA 的最大值为12tFP118 （本小题满分 13 分）如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，2,2.CABDABD(1) 求证： 平面 BCD；(2) 求异面直线 AB 与 C
11、D 所成角的余弦值。21 （本小题满分 12 分）定义：离心率 的椭圆为“黄金椭圆” ，已知椭圆512e的两个焦点分别为 、 （c0）,P 为椭圆 上2:1(0)xyEab)0,(1cF),(2 E的任意一点.（1）试证：若 不是等比数列，则 一定不是“黄金椭圆” ；,cE（2）设 为“ 黄金椭圆” ，问：是否存在过点 、 的直线 ，使 与 轴的交点E2FPlyR 满足 ?若存在，求直线 的斜率 k；若不存在，请说明理由；2PFl（3）设 为“ 黄金椭圆”, 点 M 是 的内心, 连接 PM 并延长交 于 ,21 21FN求 的值.PNM21 （12 分）解：（1）假设 为黄金椭圆，则 （1
12、分）E.25,215acace即（3 分）.21522 cacb即 成等比数列，与已知矛盾，故椭圆 一定不是“黄金椭圆”.（4 分）a, E（2）依题假设直线 的方程为 令 ，即点 的坐标为l).(cxkykcy有0R).,0(kc，点 ， 点 的坐标为 （6 分）2PFR)0,(cP).,2(点 在椭圆上， .142bka.14,2ekac故 ，与 矛盾.所以，满足题意的直线不存在.（8 分）0122ek2（3）连接 , ,设 的内切圆半径为 r.1MF221FP则 即 =rrP221FPSrca)2(21FPS= = 所以 （10 分）r121FMSc MNcaF21所以 Nac)(（12 分251251cP
