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1、绝密启用前鹰潭市 2012 届高三第一次模拟考试数学试题(理科)命题人：鹰潭一中 黄鹤飞 审题人：贵溪一中 何卫中本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟 第卷一、选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，若 ，则实数 的值为( )U=1,2342MxUx+p=02,3UCMpA B C D4662在等差数列 na中， ，则 153a的值是（ ）21A. 24 B. 48 C. 96 D. 无法确定3如右图所示，点 是函数 的图象的最高P)sin(xy)0,(
2、R点， ， 是该图象与 轴的交点，若 ， 则 的值为（ NxPN）A B C D8444某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 6 7 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值5设 O 为坐标原点，点 A（1，1 ） ，若点210,(,)1,xyBy满 足
3、则AB取得最小值时，点 B 的个数是（ ）A1 B2 C3 D无数6已知函数 ，那么下列命题中假命题是 ( )()cosinfxxA 既不是奇函数也不是偶函数 B 在 上是增函数 )fx,2C 是周期函数 D 在 上恰有一个零点 ()f (0QO F2F1Pyx7如果 的展开式中各项系数之和为 128，在展开式中任取一项，设所取项为有321nx理项的概率为 p，则 10（ ）A B C D8381078已知正三棱锥 的主视图、俯视图如VA右图所示，其中 32,4，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A. 6 B. 39C. 3 D. 99定义方程 ()fx的实数根 x0 叫做函数 ()fx的“新驻
4、点” ，如果函数 ()gx， ln1h， ()cos（ ， ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ， 的大小关系是( )A B C D 10如图，已知 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，12,F2:1xyCab(0)C线段 与圆 相切于点 ，且点 为线段 的中点，2PxyQ2P则椭圆 的离心率为( )A B C D35365第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。11 已知复数 是实数，则实数 的2121,3zizbiz若b值为 12 某程序的框图如右图所示，则运行该程序后输出的 的值S是 13 对 数 列 令 为 中 的 最 大,*N
5、annkbka,321值 ， 称 数 列 为 “峰 值 数 列 ”； 例 如 数 列 2， 1， 3， 7， 5 的 峰b值 数 为 2， 2， 3， 7， 7； 由 以 上 定 义 可 计 算 出 峰 值 数 列 为 2， 3， 3，4， 5， 5 的 所 有 数 列 的 个 数 是 （ 用 数 字 回 答 ）n14 线段 的中点 也是线段 的重心， 具有以下性质： 平分线段 的长度；ABOABOOAB 是直线 上所有点中到线段 两个端点的距离的平方和最小的0AB点。由此推广到三角形，设ABC 的重心为 G，我们得到如下猜想：A. 平分 ABC 的面积（即GAB 、GBC 、GAC 面积相等
6、） ；GB. 0CBAC. 是平面 ABC 内所有点中到ABC 三边的距离的平方和最小的点；D. 是平面 ABC 内所有点中到ABC 三个顶点的距离的平方和最小的点；你认为正确的猜想有_ _（填上所有你认为正确的猜想的序号） 。15 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲选做题）对于任意实数 a(0)和 b，不等式恒成立，试求实数 x的取值范围是 ；231xabaB（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的极坐sin3coy标方程为 点 P
7、在曲线 C 上，则点 P 到直线 l 的距离的最小值6cos为 三、解答题;本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）若函数 .sin3icossin)( 233 xxxf （1）求函数 的单调递减区间；（2）已知ABC 的三边 a、b、c 对应角为 A、B、C，且三角形的面积为 S，若的取值范围。)(,fSBCA求17 （本小题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量（单位：克） ，质量的分组区间为 ，490,5，由此得到样本的频率分布直方图，495,0
8、51,， ，如图所示。（I）根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；（）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为质量超过505 克的产品数量，求 Y 的分布列；（）从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率。18 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，ABC 为正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2，CD=1，F 为 BE 的中点。（I）求证：平面 DBE平面 ABE；（II）求直线 BD 和平面 ACDE 所成角的余弦值。BCEDFA19 （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值。1)(l
9、n)(mxexf 0x（）求函数 f(x)的最小值；（）已知 证明： .,0ablnbaba20 （本小题满分 l3 分）数列 na满足 12， （ nN）.0211nnnaa（）设 nb，求数列 b的通项公式 b；（）设 1()ca，数列 nc的前 项和为 nS，求证： 516nS 2.21 （本小题满分 14 分）已知椭圆2(0)xyba的左焦点为 F,离心率 = 2, 是椭圆(20)eMN上的动点。（）求椭圆标准方程；（ ） 设 动 点 P 满 足 ： ， 直 线 OM 与 ON 的 斜 率 之 积 为 1， 问 ： 是 否2O存 在 定 点 ， 使 得 为 定 值 ？ ， 若 存 在 ， 求 出 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 说 明12,F1F12,F理 由 。（）若 在第一象限，且点 关于原点对称，点 在 轴上的射影为 ，连M,NxA接 并延长交椭圆于点 ，设直线 、 的斜率分别为 、 ，求NABBMNkB的值；Bk版权所有：高考资源网()
