《江西省高安市石脑中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安市石脑中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xy石脑中学 20152016 学年度下学期高二期中考试数学(文) 试题命题人：付标源本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分 150 分，考试时间 120分钟。 第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设 z13 4i，z 223i，则 z1z 2 在复平面内对应的点位于第（ ）象限.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出演绎推理的“三段论” ：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线 平面 .，直线 （小前提） , 则直线 直线 （结论）. b平 面aba那么这个推理是 （ ）A. 大前提错
2、误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下一组数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70若 y 与 x 之间的关系符合回归直线方程 ，则 a 的值是（ ）xy.A17.5 B27.5 C17 D 144. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平
3、面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是( )A B C D6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关关系系数 r,分别得到以下四个结论:y=2.347x-6.423,且 r= - 0.9284;y=-3.476x+5.648, 且 r= - 0.9533;y=5.437x+8.493,且 r= 0.9830; y=-4.326x-4.578, 且 r= 0.8997.(第 10 题)其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D. 7. 极坐标方程 cos和参数方程 12
4、3xty（ 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 圆、直线 C. 直线、圆 D.圆、圆8. 一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A，“第 2 次拿出的是白球 ”为事件 B，则事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率是( )A 47 16 C 58 D 5149. 设点 对应的复数为 ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则Pi3点 的极坐标可能为( ) A. (3， ) B. (3， ) C. ( ， ) D. ( , )4345242310. 执行如右图所示的程序框图，若输
5、入 ( )8,nS则 输 出 的A. B. C. D. 67991011. 设 nN*，f（n）= + ，计算知 f（2）= ，41323f（ 4） 2， f（ 8） ， f（ 16） 3， f（ 32） ，由此猜测（ ）Af（2n） Bf （n 2）Cf（2 n） D以上都不对12. 下列不等式一定成立的是( )A. 21lg)l(04xxB. 1sin2(,)xxkZC. 2|)RD. 2)R第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若复数 z 满足 ,则复数 z 的模 = izi2)1(14. 若直线 l 的参数方程为 ，则直线 l 倾斜角的余弦值为 15
6、. 在极坐标系中，圆锥曲线 的准线的极坐标方程是 28sinco16在极坐标系中，曲线 的点到点 的最小距离等于 i(,)6三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题满分 10 分）已知数列a n的第一项 a1=5 且 Sn-1=an（n2， nN*）.求a2， a3， a4.并由此猜想 an的表达式. 18.(本大题满分 12 分)复数 z(m 2+5m6) (m 2-2m15)i (mR)，求满足下列条件的 m的值(1) z 是纯虚数；(2) 在复平面内对应的点位于第三象限。19. (本大题满分 12 分)在直角坐标系中，以坐标
7、原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点4,2l a)4cos(A 在直线 上。l（1 ）求 的值及直线 的直角坐标方程；al（2 ）圆 C 的极坐标方程为 ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.cos220. （本大题满分 12 分）已知 x，y，z 都是正整数，且 ；22zyx(1)求证：x，y ， z 不可能都是奇数；(2) 求证：当 时，2,nNnnz21. （本大题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人200 名. 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层
8、抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在“25 周岁以上( 含 25 周岁)” 和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组: 分别加以统计,得到如右图0,6,70,8,901所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“ 生产能手”,请你根据已知条件完成 22 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 2()PKk0.100 0.050 0.010
9、0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828 22()(（ 注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成 Knadbc22. （本大题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）2yx，曲线 C 的参数方程为 为 参 数 ）(sinco3yx（）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最值（）请问是否存在直线 m ， ml 且 m 与曲线 C 的交点 A、B 满足 ；若43AOBS存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。石脑中学 2015-2016 学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一.选择题答案1 2 3
10、 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A A B C D B A C B C C二.填空题答案:13 14.15. 16 sin231三.解答题答案:17.解 ：（1）a 2=S1=a1=5， a3=S2=a1+a2=10， a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20， 6 分猜想 an=52n-2（n2，nN*） ；8 分 所以数列a n的通项 an=10 分18. (1)若 z 是纯虚数，则 解得 m-2. 6 分01526m(2)若 z 在复平面内对应的点位于第三象限，则 01526解得 . 12 分319 【 解析 】 （）由点 在直线 上，可得 (2,)4Acos()4
11、a所以直线 的方程可化为 ， 从而直线 的直角坐标方程为lcosin2l6 分20xy（）由已知得圆 的直角坐标方程为 ， 8 分C2(1)xy所以圆心为 ，半径 ，所 以为圆心到直线的距离 ，所以直线与圆相交。(1,)1r21d12 分20. （1） （反证法）假设 x，y ，z 都是奇数，那么 都是奇数，所以22zyx，是偶数，所以 ，这与已知相矛盾，所以 x，y，z 不可能都是奇数 2yx225 分 （2）x，y，z 都是正整数， 都是正整数nnzyx，又 ，则 ， ， 7 分2122z10x10zy ， ， ,nN2xn 2zyn ，所以 12 分122zyzyx nnx21. 【解析
12、】(1)由已知得, 样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名,所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 600.05=3(人),记为A1,A2,A3.25 周岁以下组工人有 400.05=2(人),记为 B1,B2.从中随机抽取 2 名工人, 所有可能的结果共有 10 种,即:(A 1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,是:(A 1,B1),(A1,
13、B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率 P= . 6 分70(2)由频率分布直方图可知, 在抽取的 100 名工人中,“25 周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手 400.375=15(人), 据此可得 22 列联表如下:生产能手 非生产能手 合计周岁以上组2515460周岁以下组 2合计 3071所以得：2 22()(5).79)(64304nadbcK因为 ，所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关 ”. 1.79.0690%12 分22. 解：（I）直线 l 的参数方程化为直角坐标系方程 40xy，2 分因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 (3cos,in)， 从而点 Q 到直线 l的距离为 2cos()4|3cosin4|62s()26d， 4 分由此得，当()16时，d 取得最小值，且最小值为 .当 时，d 取得最大值，且最大值为 3 2. 6 分（）设 l平行线 m 方程：x-y+n = 0 7 分243n-AB， 由 弦 长 公 式 得椭 圆 与 直 线 方 程 联 立 再设 O 到直线 m 的距离为 d，则 102n分2n43-1AB2143SAOB 经验证均满足题意 n或所以满足题意直线 m
