《重庆市巴蜀中学2016届高三上学期一诊模拟考试（理）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2016届高三上学期一诊模拟考试（理）数学试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2016 届一诊模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数 为纯虚数，那么实数 a 的值为iaaz)23(2A.-2 B.1 C.2 D.1 或-22.已知集合 ， ，则)4(log2xyxA1xyBBAA. B.(1,3) C. D.(1,2),13.直线 l 过点(0,2)，被圆 截得的弦长为 ，则直线 l 的方096:2yxC32程是A. B. C.y=2 D. 或 y=2234xy31y 4xy4.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为A. B. C. D.8
2、71098105.已知各项不为 0 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且na032874anb，则 =7ab183bA.1 B.8 C.4 D.26.已知函数 f(x)是定义在 上的奇函数，若对于任意的实数 ，都有),(0x，且当 时， ，则)(2(xff20)1(log(2xf的值为)16(5014fA.-1 B.-2 C.2 D.17.对于函数 f(x)=xcosx，现有下列命题：函数 f(x)是奇函数；函数 f(x)的最小正周期是 ；点 是函数 f(x)的图象的一个对称中心；函数 f(x)在区间 上单调递2)0,( 4,0增.其中是真命题的为A. B. C. D.9.在ABC 中，内
3、角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，已知 ，且bca2，则 b=sinco2)sin(A.6 B.4 C.2 D.110.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是A. B. C. D.639363811.抛物线 的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足)0(2pxyAFB=120.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为ABMA.2 B. C.1 D.33212.若函数 f(x)在上的值域为 ，则称函数 f(x)为“和谐函数”.下列函数中：,ba； ； ； .“和谐函数”41)(xg )
4、812(log)(1xxhxp1)(xqln)(的个数为A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 则 _.,02log)(3xf )31(f14.二项式 的展开式中，二项式系数最大的项是第 4 项，则其展开式中)1Nnx的常数项是_.15.ABC 中，A=120，A 的平分线 AD 交边 BC 于 D，且 AB=2，CD=2DB，则 AD 的长为_16.A，B，C，D 四点在半径为 的球面上，且 AC=BD=5，AD=BC= ，AB=CD，则三棱锥2541D-ABC 的体积是_.三、解答题 （
5、本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ，且满足 .na1)(0)1(1Nnan（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .nac3cnS18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在记 2 分，用 表示抽取结束后的总记分，求 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 ，E
6、是侧1DCBA 21A棱 的中点.1B（1）求证：平面 平面 ；E11（2）求二面角 的正切值.BAC20.（本小题满分 12 分）椭圆 ，作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，M 为线段 PQ 的中点，O 为坐)0(1:2bayxC标原点，设直线 l 的斜率为 ，直线 OM 的斜率为 ， .1k2k31（1）求椭圆 C 的离心率；（2）设直线 l 与 x 轴交于点 ，且满足 ，当OPQ 的面积最大时，求)0,3(DQDP椭圆 C 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .1ln)(kxf（1）若 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；0x（2）证明： .)2,(410)1(ln154l8
7、32l22 nNnn请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图，在ABC 中，DCAB 于 D，BEAC 于 E，BE 交 DC 于点 F，若 BF=FC=3，DF=FE=2.（1）求证： ；ACEB（2）求线段 BC 的长度.23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线 C 的参数方程为： 为参数） ，直线 l 的参数方程为：(,sinco2yx为参数） ，点 P(2,1)，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点.tyx(,132（1）写出曲线 C 和直线
8、l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求 的值.PBA24.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】（1）设函数 的定义域为 R，试求 a 的取值范围；axxf21)(（2）已知实数 x，y，z 满足 x+2y+3z=1，求 的最小值.22zyx高 2016 届一诊模拟考试理科数学参考答案1、选择题1-5 ADDCB 6-10 ABACD 11-12BC 【解析】1. 即 a=-2，故选 A.,0232a4. ，故选 C.981321S5.设等差数列的公差是 d，由 ， ，解得032874a0)(3277dad或者 （舍去） ，所以 ，故选 B.7a07 )(1b6.由已知 f(x
9、)为 R 上的奇函数，且对于任意的实数 ，都有 ，则x)(xff，故选 A.1)0()0(26()15()24( fffff7.f(0)=0， ， ，所以错；f(0)=0， ，)(f，所以错，故选 B.)()0ff8.由题意，当直线 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时，)0,(bayxz目标函数 取得最大值 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而,0ba，故选 A.62513)(6132)3(2 ba9. ，又 ，代入得 b=2，故选 C.2sincosincCA bca10.如图，根据三视图间的关系可得 ，侧视图中3B，三棱锥侧视图面积 ，故32
10、)32(4VA 6321VBCS选 D.11.过 A，B 分别作抛物线准线的垂线 AQ，BP，垂足分别为 Q，P，连接 AF，BF，设 ，aAF.由抛物线定义及余弦定理得： ， ，由bF 120cos22abAB2bMN均值不等式得： ，故选 B.3ABMN12.由题意知，若 f(x)在区间上单调递增，须满足： ， ，结合图象知：2)(af)(bf正确，错误.若 f(x)在区间上单调递减，须满足： ， ，对于，2a代入有 ，ab=2 即可.例如： 满足题意，所以正确，故选 C.21ab4,21二、填空题13. 【解析】 .log3 21log)(1()3( 3fff14.-20 【解析】由题意
11、知，展开式中有 7 项，n=6，6-2r=0，解得 r=3，所以常数项为-20.rrrrrr xCxCT2661 )(21() 15. 【解析】由题意 B，C，D 三点共线，且 ，则 ，根据34 1BDABC32角平分线的性质 ，所以 AC=4，A，所以 .96491)321(2222 AAD 4D16.20 【解析】如图，设长方体的三条棱长分别为 a，b，c，则有 ，252ba， ，解得 a=4，b=3，c=5，所以三棱锥的体积是 20.412ca5022cba3、解答题17.解：（1）整理得 ， .3 分11na所以 ，所以 . .6 分na)(n（2）由（1）知， ， .7 分nc3，n
12、nS32， 143 3)1(n.9 分-有 ，132nnS解得： . .12 分4)1(n解：（1）设分数在的有 人，并且 的可能取值为 0,1,2,3,4. 18603.7 分则 ； ， ；187)0(265CP 1827)(605CP 59027)(260185CP； . .9 分9)3(2607 9)4(260所以 的分布列为.11 分. 1259042813590718270)( E.12 分19.（1）证明：如图，在矩形 中，E 为 中点且 ，AB=1，1AB11A所以 ，所以 为等腰直角三角形，21EA. .2 分1在直四棱柱 中，因为底面是边长为 1 的正方形，1DCB所以 平面
13、 .1DA1又因为 平面 ，E所以 ，所以 平面 . .4 分1AED1又因为 平面 ，所以平面 平面 . .6 分1 A1（2）解：方法一：因为 AB平面 ，所以平面 平面 ，1BC1ABC1所以只需在平面 内过点 E 作 EF 于 F，而 EF平面 .1ABC如图，过 F 作 FG 于 G，连接 EG，1则EGF 就是二面角 的平面角. .8 分BAC在 中， ，1EBC 5211BCESF所以 .53211在 中， . .10 分1ABC 103sin11 ACFGF在 中， .EGRT 36taE所以二面角 的平面角的正切值大小为 . .12 分BAC1方法二：以 D 为原点，DA，DC， 分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.1D由题意 ，E(
