《2012年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率统计与排列组合二项式定理(为)安徽理（12）设 ，则 .()xaxaxL（20） （本小题满分 13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 ，假设 互不相等，,p,p,p且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率
2、依次为 ，其中 是,q,q的一个排列，求所需派出人员数 目 的分布列和均值（数字期望） ；,p XEX（）假定 ，试分析以怎样的 先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值p（数字期望）达到最小。（本小题满分 13 分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.安徽文(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) （20） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量
3、逐年上升， 下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨）236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ;ybxa（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（本小题满分 10 分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.对预处理后的数据，容易算得北京理 12.用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数
4、字作答)17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。2（1）如果 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；8X（2）如果 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和9数学期望。（注：方差 ，其中 为 ， ， 的平均数）22221()()()nsxxxn 1x2nx北京文 7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，8x每批应生产产品 BA60 件 B80
5、件 C100 件 D120 件（16） （共 13 分） （）记甲组四名同学为 A1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学为 B1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 1，B 4） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ， （A 2，B 4） ，（A 3，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 3） ， （A 1，B 4） ，（A 4
6、，B 1） ， （A 4，B 2） ， （A 4，B 3） ， （A 4，B 4） ，用 C 表示：“ 选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A 1，B 4） ， （A 2，B 4） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 2） ，故所求概率为 .16)(P福建理 6 （1+2x） 3 的展开式中，x 2 的系数等于 A80 B40 C20 D1013盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。19 （本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成
7、 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准A，X为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示：1x5 6 7 8P 04 a b 01且 X1 的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3
8、 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望3ED CBA（III ）在（ I） 、 （II ）的条件下，若以 “性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”= ；产 品 的 零 售 价 期 望产 品 的 等 级 系 数 的 数 学（2） “性价比”大的产品更具可购买性本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分 13 分。福建文 4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用
9、分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 BA6 B8 C10 D127如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于A B C D14 13 12 2319 （本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c（）若所抽取的 20 件日用品中，
10、等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件；求a、b、c 的值。（）在（）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件记为 x1、x 2、x 3，等级系数为 5 的 2 件记为y1、y 2。现从这五件日用品中任取 2 件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分 12 分。广东理 6 甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率
11、相同，则甲队获得 冠军的概率为A. B. C. D.1235233410. 的展开式中， 的系数是_ (用数 字作答).7()x4x13.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.17.（本小题满分 13 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 54（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量
12、；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）广东文 7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 AA20 B15 C12 D1013为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 1 2 3 4 5命中率 04 05 06 06 0
13、4小李这 5 天的平均投篮命中率为_; 用线性回归分析的方法，预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为_0.5，0.5317 （本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。湖北理 5.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则2,N8.04
14、P2PA. B. C. D. .043.0.7.如图，用 三类不同的元件连接成一个系统， 正常工作且 至少有一个正常工作时，21AK、 K21A、系统正常工作.已知 正常工作的概率依次为 、 、 ，则系统正常工作的概率为、 9.08.A. B. C. D. 960.864720.576.11.在 展开式中含 的项的系数为 .（结果用数值表示）13x15x12.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）15.给 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互n 4n不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 时，黑色正方形互不相邻着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻着色6x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81KA1A2n=1n=2n=3n=45方案共
