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1、2010 年高考数学试题分类汇编 函数（2010 上海文数）17.若 是方程式 的解，则 属于区间 答（ ）0xlg2x0x（A） （0，1 ）. （B） （1，1.25）. （C） （1.25，1.75） （D） （1.75，2）解析： 417lg)(75.1(,l)( fff由构 造 函 数知 属于区间（1.75，2）02lgfx（2010 湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= (ab 0 ，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D|logbax（2010 湖南文数）3. 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. 102y
2、x102C. D. yx（2010 浙江理数） （10）设函数的集合- 2 -，21()log(),0;1,02Pfxabb 平面上点的集合，1(,),0;1,02Qxyy则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是P()fxQ（A）4 （B）6 （C ）8 （D）10解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数的21概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题（2010 全国卷 2 理数） （10）若曲线
3、12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】332211,yxka，切线方程是1322()yaxa，令 0，123ya，令 0y，3xa，三角形的面积是128s，解得 64.故选 A.（2010 全国卷 2 理数） （2）.函数 1ln()12xy的反函数是（A） 1(0)xye （B） (0)xe（C） 2R （D） 21Ry【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互
4、化。【解析】由原函数解得 ，即 ，又 ；在反函数中 ，故选 D.（2010 陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x（ x表示函数不大于 x 的最大整数）可以表示为 B（A） y （B） y （C） y （D） y 10310x410x510x解析：法一：特殊取值法，若 x=56，y=5,排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A，所以选 B法二：设 ，)9(mx ，时 3,6m，所以选 B10103103,96 xm时当（
5、2010 陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x)满足 f（ x y） f（ x） f（ y） ”的是 C（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 )()( yxfayfxyxyx（2010 辽宁文数） （12）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是P41xeP(A)0, ) (B) （C） (D) 4,)23(,)解析：选 D. ， ，44112xxxeye2,10xye即 ，1tan03,)4（2010 辽宁文数） （10）设 ，且 ，则25abm12abm（A） （B）10
6、（C）20 （D）10010解析：选 A. 又2log2l5log10,10,mmab,10.（2010 辽宁文数） （4）已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列选项02()fxabc0x20axb的命题中为假命题的是（A） （B） 0,()xRfx0,()Rf（C） （D）)fxfx解析：选 C.函数 的最小值是(x0()(2bffa等价于 ，所以命题 错误.0,)RfC- 4 -（2010 辽宁理数）(1O) 已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值41xe范围是(A)0, ) (B) (D) 4,)23(,3,)【答案】D【命题立意】本题
7、考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为 ，即 tan a-1,所以 241(1)xxeye34（2010 全国卷 2 文数） （7）若曲线 在点 处的切线方程是 ，则2yb(0,)10xy（A） (B) ,ab1a(C) (D) 1,【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ， 在切线 ， 02xya1a(0,)b10xy1b（2010 全国卷 2 文数） （4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y= -1(x0) (B) y= +1(x0) 1xe1xe(C) y= -1(x R) (D）y= +1 (x R)【解析】D：本
8、题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数 Y=1+LN（X-1）(X1)， 11ln(1),yxxyxe（2010 江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大致为0St ySt【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除 B；考察A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A。（2010
9、 江西理数）9给出下列三个命题：函数函数 与 是同一函数；1cosln2xylnta2xy若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与fgyx2yfx的图像也关于直线 对称；12ygxyx若奇函数 对定义域内任意 x 都有 ，则 为周期函数。f (2)ffxf其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, ,又通过奇函数得 ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择2()(2)fxfxf()fxfC。（2010 安徽文数） （7）设 ，则 a，b，c 的大小关系是232555abc（ ） ,（ ）
10、 ， （ ）（A）acb （B ） ab c （C）cab （D）bca7.A【解析】 在 时是增函数，所以 ， 在 时是减函数，所以 。25yx02()5xy0cb【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010 安徽文数） （6）设 ,二次函数 的图像可能是0abc2()fxabc6.D【解析】当 时， 、 同号， （C） （D）两图中 ，故 ，选项（D ）符合0abc0c,02ba【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 或 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线a与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（2010 重庆文数） （
11、4）函数 的值域是164xy- 6 -（A） （B）0,)0,4（C） （D）4 ()解析： ,164164,xxx（2010 浙江文数） （9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点.若 （1， ） ，x0（ ，+ ） ，则2x0（A）f( )0，f( )0 （B）f( )0，f( )01212（C）f( )0，f( )0 （D）f( )0，f( )0xx解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2010 浙江文数）2.已知函数 若 =1()log(),fx(1,f(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析： +1=2，故 =1，选 B，本题主要考
12、察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（2010 重庆理数）(5) 函数 的图象412xfA. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称解析： 是偶函数，图像关于 y 轴对称)(214)( xfxfxx )(f（2010 山东文数） （11）函数 的图像大致是2xy答案：A（2010 山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为3124yx（A）13 万件 (B)11 万件(C) 9 万件 (D)7 万件答案：C函数（2010 山东文数） （5）设 为
13、定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则()fxR0x()2xfb(1)f（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案：A（2010 山东文数）(3) 函数 的值域为2log3xfA. B. C. D. 0,0,1,1,答案：A（2010 北京文数）(6)给定函数 ， ， ， ，期中在区间（0，1）12yx12log()x|1|yx2xy上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案：B（2010 北京文数）若 a,b 是非零向量，且 ， ，则函数 是ab()()fxabx（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案：A（2010 四川理数） （4）函数 f(x)x 2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是（A） （B） （C ） （D）2mmm1m解析：函数 f(x)x
