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1、选修 3 4 第一章 机械振动 机械波 说考纲 分析考情知考向 考 纲 要 求 命 题 规 律 复 习 策 略 1. 简谐运动 ( ) 2 简谐运动的公式和图象 ( ) 3 单摆、周期公式 ( ) 4 受迫振动和共振 ( ) 5 机械波 ( ) 6 横波和纵波 ( ) 7 横波的图象 ( ) 8 波速、波长和频率 ( 周期 ) 的关系 ( ) 9 波的干涉和衍射现象 ( ) 10 多普勒效应 ( ) 实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 (1) 综合运用运动学、动力学和能量关系分析机械振动的特点及规律； (2) 波速、波长、频率间的关系； (3) 波动图象与振动图象相结合考查机械振动与
2、机械波的区别和联系； (4) 波的多解性问题； (5) 用单摆测定重力加速度的原理、步骤、数据处理等 (1) 理解简谐运动图象的物理意义，掌握两种简谐运动模型，掌握单摆的周期公式； (2) 了解受迫振动、共振及常见的应用； (3) 理解机械波的三大关系：波速、波长、频率间的关系；空间距离和时间的关系；质点的振动方向和波的传播方向间的关系； (4) 注重振动图象和波动图象的综合应用 第 1讲 机械振动 走进教材 Z O 基 / 础 / 梳 / 理 知识回顾 夯实基础 一、简谐运动 1 定义 物体在跟偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的运动，叫简谐运动 2 简谐运动
3、的描述 (1) 描述简谐运动的物理量 位移 x ：由 指向 的有向线段表示振动位移，是矢量 振幅 A ：振动物体离开平衡位置的 ，是标量，表示振动的强弱 平衡位置 振动质点所在位置 最大距离 周期 T 和频率 f ：物体完成 所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成 ，它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系 (2) 简谐运动的表达式： 动力学特征表达式为 F 运动学特征表达式为： x A t ) 一次全振动 全振动的次数 (3) 简谐运动的图象 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦 ( 或余弦 ) 曲线 从平衡位置开始计时时，函数表达式为 x A t ，图象如图所示 从最大
4、位 移处开始计时，函数表达式为 x A t ，图象如图所示 从图象上可以获得的信息：可以读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；振子的振幅 ( 位移的最大值 ) ；周期 ( 振子完成一次全振动所用的时间 ) ；可以判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势 温馨提示 振动是一种复杂的运动形式，在简谐运动中，质点位移的说法与运动学中位移的概念不同 . 振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段 ，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离 . 振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负 . 区别于机械
5、运动中的位移：机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段，在简谐运动中，振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置指向振子所在位置 . 3 简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与 有关， 越大，能量越大 振幅 振幅 二、简谐运动的两种基本模型 弹簧振子 ( 水平 ) 单摆 模型示意图 简谐运动条件 弹簧质量忽略不计； 无摩擦等阻力； 在弹性限度内 . 摆线为不可伸长的轻细线； 无空气阻力； 最大摆角 5 . 弹簧振子 ( 水平 ) 单摆 回复力 F 回 F 弹 ( x 为形变量 ) F 回 mg s l 为摆长， x 是相对平衡位置的位
6、移 ) 平衡 位置 F 回 0 ， a 0 ， 弹簧处于原长 F 回 0 ， a 切 0 ，小球 摆动的最低点 能量转化关系 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 弹簧振子 ( 水平 ) 单摆 固有 周期 T 2 与振幅无关 T 2振幅、摆球质量无关 三、受迫振动和共振 1 受迫振动：物体在 作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期或频率等于 的周期或频率，而与物体的固有周期或频率 关，即 f f 驱 2 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示即 f 驱 f 固 时，产
7、生共振现象 周期性驱动力 驱动力 无 相等 3 三种振动的比较 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即 T T 驱 或 f f 驱 T 驱 T 固 或 f 驱 f 固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体取得的能量最大 温馨提示 做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，即它总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关 . 做受迫振动物体的固有频率对其所做的受迫振动也有影响，驱动力频率越
8、接近物体的固有频率，其振幅越大；驱动力频率越远离物体的固有频率，其振幅越小 . 四、探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度 1 实验原理 单摆在摆角很小 ( 小于 1 0 ) 时，可视为简谐运动，其固有周期T 2得 g 42 因此，测出摆长 l 及周期 T ，即可求得当地重力加速度值 2 数据处理方法 (1) 计算法：多次测量求平均值可减小偶然误差因此，要改变摆长，重复几次实验，计算出每次实验测得的重力加速度值，最后求重力加速度的平 均值 g 1n( ，其中 n 表示测量的次数 (2) 图象法：分别以 l 和 出函数 l 到的应该是过原点的直线，斜率 k 则 g 42k . 解题方法 F A 归
9、 / 纳 / 建 / 模 细研深究 重难突破 1 受力特征 简谐运动的回复力满足 F 位移 x 与回复力的方向相反由牛顿第二定律可知，加速度 a 与位移大小成正比，方向相反 一 简谐运动的特征 2 运动特征 当 v 、 a 同向 ( 即 v 、 F 同向，也就是 v 、 x 反向 ) 时， v 一 定增大；当 v 、 a 反向 ( 即 v 、 F 反向，也就是 v 、 x 同向 ) 时， v 一定减小当物体靠近平衡位置时， a 、 F 、 x 都减小， v 增大；当物体远离平衡位置时， a 、 F 、 x 都增大， v 减小 3 能量特征 对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中
10、，动能和势能相互转化，机械能守恒 4 周期性特征 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为 T /2. 5 对称性特征 (1) 速率的对称性：物体在关于平衡位置 对称的两位置具有相等的速率 (2) 时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等在振动过程中，物体通过任意两点 A 、 B 的时间与逆向通过这两点的时间相等 (3) 加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度 特别提醒 (1) 做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受
11、合外力不一定为零 (2) 由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间 也不能确定 例 1 如图所示，质量为 M 、倾角为 的斜面体 ( 斜面光滑且足够长 ) 放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为 ，斜面顶端与劲度系数为 k 、自然长度为 L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放，物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为 g . (1) 求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2) 选物
12、块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用 x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3) 求弹簧的最大伸长量； (4) 为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数 应满足什么条件 ( 假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力 )? 【解析】 (1) 设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为 L ，有 mg k L 0 ，解得 L mg mg k. (2) 当物块的位移为 x 时，弹簧的伸长量为 x L ，物块所受合力为 F 合 mg s k ( x L ) 联立以上各式可得 F 合 可知物块做简谐运动 (3) 物块做简谐运动的振幅为 A L4mg 大伸 长量为 mg k. (4)
13、设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有 水平方向 f F 0 竖直方向 F 0 ， 又 F k ( x L ) ， mg ， 联立可得， f k x ， kx 为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有| f | 以 | f |k | x | kx 当 x A 时，上式右端达到最大值，于是有 kL 4 mg 4 4 mg c kL s . 【答案】 见解析 小试身手 1 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 ( ) A 位移 B 速度 C 加速度 D 回复力 解析 每次经过同一位置时，速度方向可能不同，而相对于平衡位置的位移相同，回复力 F 相同，加速度 a 答案
