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1、第八章 气体动理论 1第 8 章思考题 8-1 什么是热力学系统，试举出几个例子。8-2 什么是宏观量和微观量，它们之间有何区别和联系？8-3 什么是热力学系统的平衡态？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？8-4 什么是热平衡？怎样根据热平衡来引进温度的概念？对与非平衡态是否能用温度的概念？8-5 用温度计测量温度，是根据什么原理？8-6 人的正常体温是 36.5，若用华氏温标和热力学温标表示应该是多少？8-7 对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大；从宏观来看，这两种变化同样是压强增大，从微观来看它们有何区别？8-8 试用关于平
2、衡态下理想气体分子运动的统计假设说明 0zyvx8-9 在铁路上行驶的火车，在海面上航行的船只，在空中飞行的飞机各有几个自由度？尖端固定在一点正做进动的陀螺有几个自由度？8-10 刚性 分子(两个氧原子对称地附在碳原子的两侧)和刚性 分子各2CO3NH有几个自由度？8-11 一个分子的平均平动动能 如何理解？对于一个分子，能否根据kTt23此公式计算它的动能？8-12 相同温度下氢气和氧气分子的速率分布是否一样？8-13 最概然速率和平均速率的物理意义是什么？有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率，对不对？8-14 在恒压下，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数将第八章 气体
3、动理论 2随温度的变化而如何变化？8-15 一定质量的气体，保持容积不变。当温度增加时分子运动的更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此减小？为什么？8-16 试根据热传导率的微观公式说明：当容器内气体温度不变而压强降低时，它的热导率将保持不变；当压强降低到分子运动的平均自由程和容器线度可比拟时，气体的导热率随压强的降低而减小。习 题 8-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（ 1）华氏温标和摄氏温标；（2）摄氏温标和热力学温标？解：（1） 当 时，即可由 ，解得 故在 时 （2） 若 则有 显而易见此方程无解，因此不存在 的情况。8-2 在 90 的高空，大气的压强为 ，
4、密度为 。求kmPa 18.036kg/m 102.3该处的温度和分子数密度。空气的摩尔质量取 g/ol .9解：（1） nNA ,第八章 气体动理论 3）（ 个 319326 m/064.109.2.3ANmn（2） )(.8.4.239KnkpTp 8-3 一个大热气球的容积为 ，气球本身和负载质量为3m 2，若外部空气的温度为 ，要想是气球上升，其内部空气最 kg105.43C0低要加热到多少度？解：由理想气体状态方程 可知，RTMpVKg)(105.29231.80043451 RTVpM已知 ；Kg)(又， )(3.5729105., 41221 TM8-4 有一瓶质量为 M 的氢气
5、（视为刚性双原子分子的理想气体） ，温度为 T，求氢分子的平均平动动能；氢分子的平均动能；该瓶氢气的内能。解：由题意，氢气视为刚性双原子分子理想气体，则 5rti2,3rtKTt23kTr 22HHMRRiE8-5 一氧气瓶的容积为 ，充入氧气的压强为 ，用了一段时间后压强降为V1p第八章 气体动理论 4，求瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比。2p解：由题意可知使用前后温度不变，即 ,T21321V22RVp1p22115TE12E8-6 质量相等的氧和氦，分别盛在两个容积相等的容器内，在温度相同的情况下，求氧和氦的压强之比；氧分子和氦分子的平均平动动能之比；氧气和氦气的内能之比。解：
6、由题意可知，氧和氦两种气体的质量、体积和温度均相同，即，则HeOeHeOVTM , , ,OHen,nkp.81324OeHen8-7 储有氢气的容器以某速度 做定向运动，假设该容器突然停止，全部定向v运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7K，求容器做定向运动的速度 v，容器中气体分子的平均动能增加了多少 J？（摩尔气体常量 =8.31Jmol-1K-1，玻尔兹曼常量 =1.3810-23JK-1，氢气分子可Rk视为刚性分子。 ）解：（1）设氢气质量为 ，氢气为双原子分子，则 ，m5i第八章 气体动理论 5，2125 ,25 mvTRERTEH)/(6.107.3
7、8svH（2） )(1042.738.25 , 323JTkikTi 8-8 在标准状况下，若氧气（视为刚性双原子分子理想气体）和氦气的体积之比为 1：2，求其内能之比。解：由题意可知，氧气与氦气的压强和温度均相同，体积 ,2:1:HeOV；3 ,5Heoii，,nkTpHeeAOnVN2HeOV由内能公式 可得：RiE26531eHeOiE8-9 在三个容器中，装有不同温度的同种理想气体，设其分子数密度之比，方均根速率之比 。求其,4:1:CBAn 4:21)(:)(22121CBAvv算术平均速率之比 和压强之比 。CAvBp:解：（1） , 因为是同种气体，摩尔质量相同，故：RTv832
8、4:21:)(:)(212121 CBACBA T: BATv第八章 气体动理论 6(2) ,nkTp,16:4:CBA 4:21:CBAnCBATn: 6828-10 习题 8-10 图中的两条曲线分别表示氢、氧两种气体在相同温度时分子按速率的分布，则氢分子的最概然速率应为多大？氧分子的最概然速率应为多大？解： 可知：RTvp2410322 HOp从图中可以看出22v)/(10smOp)/(4022 smvOpH8-11 用总分子数 N气体分子速率 v 和速率分布函数 f(v)表示下列各量：速率大于 的分子数；速率大于 的那些分子的平均速率；多次观察某一分子的0v0速率,发现其速率大于 的几
9、率。解：（1）由速率分布函数的物理意义可知：速率大于 的分子数0v；0)(vdfN（2）速率大于 的那些分子的平均速率 ；0v0)(vdf（3）多次观察某一分子的速率,发现其速率大于 的几率 。0)(vdf8-12 氢和氦的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的习题 8-10 图第八章 气体动理论 7（1）分子的平均动能是否相等？（2）分子的平均平动动能是否相等？（3）内能是否相等？解：（1） 可知，氢和氦 i 不同，所以分子的平均动能不相等；kTi2由（2） 可知，分子的平均平动动能与分子种类无关，这两种气体t由的分子的平均平动动能相等；（3） 可知，氢和氦 不同，所以这两种气体的内能不相等
10、。kTiE2由 i8-13 若气体分子速率分布曲线如习题 8-13 图所示，图中 A、B 两部分面积相等，则图中 的意义是什么？0v解：表示速率分布在 0 到 速率间隔中的分子数占总Av分子数的百分比与速率分布在到 到 速率间隔中的B分子数占总分子数的百分比相等。8-14 说明下列各式的物理意义（1） ， (2) ， )(vfvd)(f(3) ， (4)dN21解：（1）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；v（2）速率分布在 到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；d（3）速率分布在 到 速率间隔中的分子数；（4）速率分布在 到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；
11、1v28-15 火星的质量为地球质量的 0.108 倍，半径为地球半径的 0.531 倍，火星表习题 8-13 图第八章 气体动理论 8面的逃逸速度多大？以表面温度 240 K 计，火星表面 CO2 和 H2 分子的方均根速率多大？（此可说明火星表面有 CO2 而无 H2，实际上，火星表面大气中 96%是CO2）解：（1） ;22,RMGgmRg531.082火V地逸 = ）（地 smg /6378.943V火逸 = ）（地 s/105.102.53.018.234（2）又根据= ；RTVco2 )/m1069.3104.82s（)/(7.23.3 322HH 8-16 温度为 27时，1mo
12、l 氧气具有多少平动动能？多少转动动能？解：氧气是双原子分子，在 时，平动自由度数 ；转动自KT303t由度数 ,由能均分定理得：2r(1)（J）31074.301.8233 RTKNEMt（J）39.2r8-17 目前实验室获得的真空为 ，这与距地球表面Pa.1处的压强大致相等。试求在 27时单位体积中的分子数及平均自km10.4第八章 气体动理论 9由程。 （设气体分子的有效直径 ）cm10.38d解：（1）由压强公式 ，可得：nkTp)/(102.31038. 3923个kTpn（2） m)(1079.4. 8202 nd8-18 如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子
13、的平均碰撞频率和平均自由程将如何变化？解:（1） ,所以，当温度不变时， 不变，压强nkTpvdz， 又2v减小，分子数密度减小，故： ；2112z（2） ,221pdkT8-19 在压强为 下，氮分子的平均自由程为 ，当温Pa013.5cm10.66度不变时，在多大的压强下，其平均自由程为 。 0.1解： ，pdkT221)(08.603.16582 app第八章 气体动理论 108-20 已知氦气和氩气的原子量分别为 4 和 40，它们在标准状态下的沾滞系数分别为 和 ，求：26mSN 108.He 26mSN 10.Ar（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氩气与氦气的导热系He/数之比； （3）氩气与氦气的扩散系数之比 。eArK/ HeArD/解：已知 （1）根据 （2） 由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量 C 相同（3） P、T 都相同，
