§8-3 轴外像差一、轴外像差概述二、彗差三、像散与像面弯曲四、畸变五、初级轴外像差六、匹兹凡面弯曲★预备知识：第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线主光线(chief ray)：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线子午平面(tangential plane)：包含物点和光轴的平面称子午平面弧矢面(sagittal surface)：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢面辅轴(secondary axis)：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线C入瞳折射球面§8-3 轴外像差一、轴外像差概述(Off-axis aberrations)——折射球面存在球差和像面弯曲，使轴外点衍生出一系列像差A0’——A的理想像点B0’——B的理想像点光线1，2，3——1’,2’, 3’不交辅轴BC于同一点B’——B的近轴像点，与B0’不重合宽光束上下光线交点T：不在主光线上，不在辅轴上前后光线交点S：不在主光线上，但在辅轴上细光束T——>T0：在主光线上S——>S0：在主光线与辅轴交点B2’上ABA0’B0’C1231’B’(B3’)D2’3’TT0SB2’(S0)B1’子午彗差Kt’TT0SS0B’B0’D弧矢彗差Ks’子午轴外球差弧矢轴外球差宽光束子午场曲Xt’细光束子午场曲xt’宽光束弧矢场曲Xs’细光束弧矢场曲xs’宽光束像散△X’细光束像散△x’畸变δy’上光线下光线主光线辅轴ABA0’B0’C1231’B’(B3’)D2’3’TT0SB2’(S0)B1’二、正弦条件(sine condition)和等晕条件(aplanatic condition)设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。
yABA’B’U’-Uy’UnyUyn sin'sin'' =也可写为0'''sin'sin'sin'sin==−=− δββunnuUnUnUnUn可以证明，齐明点(aplanatic points)满足正弦条件当物距为无穷远时，经公式变换，可将正弦条件写为''sinfUh=实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点A相同的成像缺陷此时称等晕成像等晕条件：''''sin'sin1llLUnUnp−=−δβ若物面位于无穷远，化为''''sin'1llLUfhp−=−δ当轴上点无球差时，化为正弦条件三、彗差(coma)——若系统不满足等晕条件，则轴外点存在彗差ABabp-yTBa’Bb’A0’Bp’Kt’上下光线的交点偏离主光线——子午彗差前后光线的交点偏离主光线——弧矢彗差'''')''(21'psspbatyyKyyyK−=−+=（利用这些光线与高斯像面的交点高度来计算，其中前后光线关于子午面对称，它们与理想像面的交点高度必相等）现象：仅有彗差时，将形成彗星状的弥散斑各环带上下、前后光线的会聚点相对于主光线不同，孔径大的偏离大，靠近主光线的偏离小，所以B’B’Kt’1. 彗差的产生与度量2. 彗差的计算与彗差曲线不同孔径U——彗差不同不同视场W——彗差不同所以，彗差与孔径、视场都有关应计算各视场的彗差，W取点系数：1，0.85，0.707，0.5, 0.3对以上各视场，应计算①主光线②各对上下光线（子午面): 取点系数：±1, ±0.85, ±0.707, ±0.5, ±0.3③各前光线（空间光线）：取点系数：1, 0.85, 0.707, 0.5, 0.3根据计算结果画出彗差曲线：彗差与孔径、视场的关系Kt’(Ks’)W/WmKt’(Ks’)h/hm初级彗差(Seidal coma)的分布其中)()')('(iiSSiiSiiuiluniSppp∑∑==−−=ⅠⅡⅠⅡ初级彗差分布系数初级彗差系数，第二赛得和数△当总球差为零时，由于各面ip与i不同引起彗差△当某球面产生的球差不为零时，一般必有彗差，但当ip=0时，该面不产生彗差。
讨论∑∑−=−=ⅡⅡSunKSunKts''23''2100三、像散(astigmatism)与像面弯曲(field curvature)——一般指细光束1. 产生与现象宽光束：主光线与共轴系统的光轴不重合出射光束失对称彗差像散、场曲细光束：主光线与共轴系统的光轴不重合出射光束失对称彗差为零像散、场曲存在子午细光束→T0 (在主光线上）弧矢细光束→S0 (在主光线上，在辅轴上）二者沿轴距离为像散△x’T0(W)为相切于高斯像面的曲面S0(W)为相切于高斯像面的曲面对高斯面的偏离子午像面弯曲xt’弧矢像面弯曲xs’S0A0’T0－△x’－xs’－xt’物子午像弧矢像3. 像散与场曲的计算计算一条主光线，求出l t’与ls’，即可求出像散和场曲T0S0A0’l t’ls’l’－xt’－xs’－△x’'''''''''stssttxxxllxllx−=Δ−=−=按前述取点系数对各视场计算，根据计算可画出像散与场曲曲线Ｗ'tx'sxst若像散＝０，场曲是否存在？若某视场像散为零，则T0与S0重合，但它们与高斯像面不重合，仍存在场曲匹兹凡面弯曲(Petzval curvature)四、畸变(distortion)1. 产生与现象A0’abc1231’2’3’y2’y1’y3’孔阑在b处，主光线为2→y2’孔阑在a处，主光线为1→y1’孔阑在c处，主光线为3→y3’321321'''βββ ≠≠≠≠ yyy孔阑移动，主光线与高斯像面交点高度yp’变，β改变，像变形——畸变现象：仅是像的变形，不影响像的清晰度正畸变负畸变枕形畸变桶形畸变若只要求像的清晰度高，则对变形要求可降低。
2. 畸变的度量与曲线绝对畸变，线畸变'''0yyypp−=δ相对畸变βββδ −=×−= %100'''''000yyyyypp实际放大率与理想放大率的相对误差Wδyp’/y0’－2%讨论1. 全对称系统（结构对称，物像对称），不产生畸变；2. 孔阑与之重合的接触薄系统，不产生畸变（主光线通过系统中心，沿理想方向射出）；3. 对于单薄透镜，光阑前移——负畸变，光阑后移——正畸变因此，畸变与光阑位置有关五、初级(Seidal)轴外像差1. 初级彗差∑∑−=−=ⅡⅡSunKSunKts''23''21002. 初级像散与像面弯曲∑∑∑∑∑−=Δ+−=+−=ⅢⅣⅢⅣⅢSunxSSunxSSunxst222''1')(''21')3(''21'3. 初级畸变∑−=ⅤSunyp''21'δ其中32222223)('')(uWiiSSSWunrnnnJSWuiiSiiSSWuiiSSpppp∝+=∝−=∝==∝=∑∑∑∑∑∑∑∑∑ⅣⅢⅤⅣⅠⅡⅢⅠⅡ所以32200'',',',WyWxxxWuKKpstts∝∝Δ∝δ六、匹兹凡面弯曲由前知，当△x’=0即0=∑ⅢS时，仍有像面弯曲'''pstxxx ==匹兹凡面弯曲这里，∑−=ⅣSunxp 2''21'匹兹凡和1. 单个薄透镜nJrrnnJnrnnnJSϕ22122)11(1''=−−=−=∑∑Ⅳ讨论①单薄透镜的SⅣ由φ、n决定；②SⅣ与φ同号，与薄透镜形状无关。
一般φ不为零单薄透镜不能校正匹兹凡和2. 薄系统∑∑=nJSϕ2Ⅳ讨论①接触薄系统∑= ϕϕ总一般总光焦度大于零，n相差不大，匹兹凡和不可能为零②分离薄系统2121ϕϕϕϕϕ d−+=总正正分离对校正SⅣ更不利，正负分离可以校正SⅣ3.单厚透镜∑∑=nJSϕ2Ⅳ中薄ϕρρϕ =−−= ))(1(21n实际21221221)1()1())(1( ρρϕρρρρϕ dnndnnn−+=−+−−=薄厚若ρ1、ρ2同号使φ薄=0而φ厚>0，则可校正匹兹凡和这样一块厚透镜可看成正透镜+平板+负透镜正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一方法设该厚透镜要校正SⅣ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=−=−−薄Ⅳϕϕρρρρ212212)1()(1dnnSnnJ。