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1、 2009 年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题(8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14 的平方根是( )A2 B 2 C2 D162下列图形中，是轴对称图形的是( )A直角三角形 B平行四边形C梯形 D等边三角形3在反比例函数 的图象上的一个点的坐标是( )xyA B(2，1) C(2，1) D( 2，2)21,4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( )A扩大 3 倍 B缩小 3 倍C缩小 6 倍 D不变5学校篮球集训队 9 名队员进行定点投篮训练，将 9 名队员在 1 分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7
2、、8、8、9、9、9、10、12，这组数据的众数和中位数分别是( )A9.9 B9 ，8 C9，8.5 D8，96如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为( )A B C D21222第 6 题图 第 7 题图7如图，在ABC 中，AB AC 5，BC 6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于( )A B C D5695125168如图是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中的CFE 的度数是( )A110 B120 C140 D150第 8 题图二、填空题(4 个小题，每小题
3、 4 分，共 16 分)9若分式 的值为零，则 x 的值等于_21x10若 ，则 的值为_0)3(22yxyx11如图，宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为_ cm第 11 题图 第 12 题图12如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 形模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为_三、解答题(5 个小题，每小题 5 分，共 25 分)13计算： 30sin)4(92114已知 x290，求代数式 x2(x1)x(x 21)x7 的值15解方程：x 22x 201
4、6化简： aa2142初三模考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :.第 3 页 共 11 页.: 为了孩子的将来保驾护航17已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30，(1)若 x1 是这个方程的一个根，求 m 的值；(2)对于任意的实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由四、解答题(2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BACD(1)请再写出图中另外一对相等的角；(2)若 AC6，BC9，试求 AD 的长 第 18 题图19在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随
5、机摸出一球(1)画树状图(或列表 )，表示甲、乙摸球的所有可能结果(2)求乙摸到与甲相同颜色球的概率五、解答题(3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)20某校把一块沿河的三角形废地(如图) 开辟为生物园，已知 ACB 90，CAB60，AB24m为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设 1m 管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用(精确到 1 元) )73.(第 20 题图21如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC的延长线于 E，CFAB 于 F，且 CECF (1)求证：DE 是 O 的切
6、线；(2)若 AB6，BD3，求 AE 和 BC 的长第 21 题图22请设计一种方案：把正方形 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图(1)使拼成的三角形是等腰三角形( 图)(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形( 图)第 22 题图初三模考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :.第 5 页 共 11 页.: 为了孩子的将来保驾护航六、解答题(3 个小题，共 22 分)23(本题满分 7 分)点 A、B、 C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作ABE 和BCF，连结 AF，CE取AF、CE 的中点 M、N ，连结 BM，BN ，MN(1)若AB
7、E 和FBC 是等腰直角三角形，且ABEFBC90(如图)，则MBN 是_三角形(2)在ABE 和BCF 中，若 BABE ，BCBF，且ABEFBC ，( 如图)，则MBN 是_三角形，且MBN_(3)若将(2)中的ABE 绕点 B 旋转一定角度(如图)，其他条件不变，那么(2) 中的结论是否成立?若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明第 23 题图24(本题满分 7 分)定义a，b，c为函数 yax 2bxc 的“特征数” 如：函数 yx 22x 3 的“特征数”是1，2，3，函数 y2x3 的“特征数”是0，2，3，函数 yx 的“特征数”是0，1，0(1)将“特征数”
8、是 的函数图象向下平移 2 个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的1,0解析式是_(2)在(1)中，平移前后的两个函数分别与 y 轴交于 A、B 两点，与直线 x 分别交于 D、C 两点，3判断以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长(3)若(2)中的四边形与“特征数”是1， 的函数图象的有交点，求满足条件的实数 b 的21,b取值范围第 24 题图25(本题满分 8 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，AB10，AD 6，DC8，BC12，点 E 在底边 BC 上，点 F 在 AB 上(1)若 EF 平分直角梯形 ABCD 的周长，设 BE 的
9、长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF 的面积(2)是否存在线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由(3)若线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长分为 12 两部分，将BEF 的面积记为 S1，五边形 AFECD的面积记为 S2，且 S1S 2k，求出 k 的最大值第 25 题图初三模考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :.第 7 页 共 11 页.: 为了孩子的将来保驾护航2009 年北京市东城区中考数学二模试卷答 案一、选择题1.C 2D 3C 4D 5A 6B 7C 8B二、填空题91 10 11. 1281三、解答
10、题13解：原式 23214解：原式x 3x 2x 3 xx7x 27x 290，x 29原式97215解：(x1) 23，x1 .x 11 ，x 21 .316解：原式 aa42)(1)(a117解：(1)x1 是方程的一个根，1m30解得 m2(2)方程为 x2mx 30 b 24acm 212对于任意实数 m，m 20，m 2120对于任意的实数 m，方程有两个不相等的实数根四、解答题18(1)ACB CAD(或BACADC)(2)BACD，又ACB CAD，ABCDCA，即 AC2BCADACDAC6，BC9，6 29AD，解得 AD419(1)树状图如图：第 19 题答图所有可能的结果
11、有(白，白)、(白，红) 、(白，黑)、( 红，白)、( 红，红)、(红，黑) 、(黑，白)、( 黑，红)、(黑，黑)(2)P(甲、乙颜色相同) 319五、解答题20解：过 C 点作 CDAB 于点 D由ACB90，CAB60，得ABC30又 AB24，得 12AB在 Rt CDA 中，CADsinCDACsinCAD12 m362铺设管道的最低费用50CD519 元第 20 题答图21证明：(1)连结 OC，AECD，CFAB ，又CECF，12OAOC，2313OCAE OCCD DE 是O 的切线第 21 题答图(2)解：AB6，321ABC在 Rt OCD 中，OC 3，OD OB B
12、D6，D30，COD60在 Rt ADE 中，ADAB BD9，291AE初三模考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :.第 9 页 共 11 页.: 为了孩子的将来保驾护航在OBC 中，COD60，OBOC，BCOB322解：答案不唯一(1)(2)第 22 题答图六、解答题23解：(1)等腰直角(2)等腰， (3)结论仍然成立证明：在ABF 和EBC 中，,BCFEAABF EBCAFCE AFBECBM，N 分别是 AF、CE 的中点，FMCNMFB NCBBMBN MBFNBCMBNMBFFBNFBNNBCFBC 24解：(1) 13xy(2)由题意可知 向下平移两个单位长度得 ， xy
13、 13xy第 23 题答图ADBC，AB 2x ，AB CD3四边形 ABCD 为平行四边形得 C 点坐标为 ( ，0)，,13xy3D( ，2) 由勾股定理可得 BC2四边形 ABCD 为平行四边形，AB2，BC2四边形 ABCD 为菱形周长为 8第 24 题答图(3)二次函数为： ，21:2bxy初三模考试题精心整理汇编京 睿 试 题 库 :.第 11 页 共 11 页.: 为了孩子的将来保驾护航化为顶点式为： ，21)(bxy二次函数的图象不会经过点 B 和点 C设二次函数的图象与四边形有交点，当二次函数的图象经过点 A 时，将 A(0，1) 代入二次函数，解得 ， (不合题意，舍去)2b当二次函数的图象经过点 D 时，将 D( ，2) 代入二次函数，解得 ， (不3263b263b合题意，舍去)所以实数 b 的取值范围： 2632b25解：(1)由已知得梯形周长36，高8，面积72
