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1、联展自考网(http:/ 2006 年 10 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式 的充要条件是（）041aAa-2C|a|22若 A= 的秩为 1，则 =（）863421A1 B2C3 D43设 A= ，则 A-1=（）12A B不存在3C D312 124设 =（1，0，1） ，= （1，1，-1 ） ，则满足条件 3x+= 的 xR 3 为（）A B)2,( )2,10(3C （0，1，-
2、2） D （0，-1，-2 ）5 ， ， ， 的极大无关组是（）),()0,1(2),3(),(4A B21, 31,联展自考网(http:/ D421, 321,6以下说法不正确的是（）A正交向量组必定线性无关 B线性无关向量组必定正交C正交向量组不含零向量 D线性无关向量组不含零向量7设矩阵 A= ，则 A 的特征值是（）24A2（二重） B4（二重）C2，4 D-2，68设矩阵 A 与矩阵 B= 相似，则 A 的特征值为（）2031A1（三重） B3（三重）C1，3，-2 D3，-29实二次型 f(x1,xn)=XTAx 为正定的充要条件是（）Af 的秩为 n Bf 的正惯性指数为 nC
3、f 的正惯性指数等于 f 的秩 Df 的负惯性指数为 n10随机事件 A 与 B，若 P（AB）=P（A ）P（B） ，则 A 与 B 的关系为（）A独立 B包含C互不相容 D对立118 件产品中有 3 件次品，从中不放回抽取产品，每次 1 件，则第 2 次抽到次品的概率为（）A B401 285C D8312若 P（A） =P（B）=P（C）=0.4，且 A，B，C 相互独立，则 P（ABC）=（）A0.064 B0.216C0.936 D0.78413随机变量 的密度函数 p(x)= ，则常数 K=（） 其 他 ,0,0sinxKA B41 21联展自考网(http:/ D214设随机变量
4、 服从参数为 0.2 的指数分布，即密度函数 p(x)= ，则0,0,2.xe ED（）A B151C2 D515随机变量 N ，N ，且 与 相互独立，则 +（）),(21),(2AN BN),(21 ),(212CN DN,22 ,216X 1，X 2，X n 是来自总体 XN（， 2）的一个样本， 是样本均值，则服从 分布的niiX1 )1(2n统计量是（）A Bnii122)( niiX122)(C DniiX12 21nii17X 1，X 6 和 Y1，Y 4 分别是来自相互独立的正态总体 N（1，5）和 N（2，6）的两个样本， ， ， ，则统计量 服从的分布是（1ii1i 261
5、2)(5iiXS41)(3iiYS215S）A正态分布 Bt 分布C 分布 DF 分布218设总体 XN（， 2） ， X1，X 2 是 X 的一个样本，则下列统计量中不是 的无偏估计量的是（）A B13X 2123XC D23445二、简答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）联展自考网(http:/ 是否有解？为什么？042513zyx20若随机变量 N（2，0.16） ，求：（1）P1.22， （2）P|-2|0.8.（已知：（2）=0.9772）三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21设 A= ，求 A-1.1043522某校大二学生概率统计成
6、绩 X 服从正态分布 N（， 2） ，从中随机地抽取 25 位考生的成绩xi（i=1，25） ，算得平均成绩 分，修正后的样本标准差 =8 分.问：在.7251ix 2512)(4iixs显著性水平 =0.05 下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为 75 分？（已知：）7109.)24(,0639.)24(5.975.0 tt四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23证明 是方程组 的一个基础解系.10,21031312xx24设总体 X 的数学期望为 ，方差为 2，分别抽取容量为 n1 和 n2 的两个独立样本， ， 分别为两样本均1X2值.试证：如果 a,b 满足 a+b=1，则 是 的无偏估计量，并确定 a, b,使 DY 最小.1XbaY五、综合应用题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 的秩（即其矩阵的秩）为 2，求 c 及 f 的矩阵的321231 65xxcx特征值.26设随机变量 服从参数为 2 的普阿松（poisson）分布，随机变量 服从区间（0，6）上均匀分布，且它们的相关系数 ，记 =-2 ，求 E 和 D.61
