《4.4万有引力定律与航天》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4万有引力定律与航天（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、万有引力定律及其应用 1 万有引力定律 ( 1) 内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积 成正比，跟它们的 距离的平方 成反比 ( 2) 公式： F 其中 G 10 11_N m2/k 引力常量，由英国物理学家 卡文迪许 利用扭秤装置第一次测得 ( 3) 适用条件：公式适用于 质点 间的相互作用均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点， r 是两球心间的距离 2 应用万有引力定律分析天体的运动 ( 1) 总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源于万有引力，线速度 v 、角速度 、周期 T 和向心加速度 a 都决定于轨道半径 r ，参量之间相互制
2、约 基本公式： m2辅助公式： 黄金代换： 中 g 为中心球体表面重力加速度， R 为中心球体半经； 密度公式： 球体体积公式： V 43 ( 2) 建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论 F 引 a r 越大， a 越 小v r 越大， v 越 小 r 越大， 越 小r T 42r 越大， T 越 大( 3) 天体质量 M 、密度 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T ，由 得 M 42 43 当卫星沿天体表面绕天体运行时， R 3 ( 4) 通讯卫星：即地球同步通讯卫星，与地球自转周期 相同 ，角速度相同；与地球赤道同平
3、面，在赤道的 正上 方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球 ( 5) “ 双星 ” 问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距离，关系是 l . 【跟踪训练】 1 下列哪一组数据不能够估算出地球的质量 ( ) A 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B 地球表面的重力加速度与地球的半径 C 绕地球运行卫星的周期与线速度 D 地球表面卫星的周期与地球的密度 【答案】 D 【解析】 人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动月球也是地球的一颗卫星设地球
4、的质量为 M ，卫星的质量为 m ，卫星的运行周期为 T ，轨道半径为 r r ，得： M 42可见 A 能够估算；而 v 2 合上述分析知 C 能够估算； 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径， r R ，由于 33，结合 A 中分析结果得： G，可见 D 不能够估算；地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力，由 ： M 见 B 能够估算 2 ( 201 1 肇庆检测 ) “ 嫦娥二号 ” 卫星于 2010 年 10 月 1 日18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空， “ 嫦娥二号 ”卫星在距月球表面约 100 度的轨道上绕月运行，较 “ 嫦娥一号 ” 距球月表面
5、200 轨道要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A “ 嫦娥二号 ” 的线速度较小 B “ 嫦娥二号 ” 的周期较小 C “ 嫦娥二号 ” 的角速度较小 D “ 嫦娥二号 ” 的向心加速度较小 【答案】 B 3 ( 201 1 北京卷 ) 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫 星，这些卫星的 ( ) A 质量可以不同 B 轨道半径可以不同 C 轨道平面可以不同 D 速率可以不同 【答案】 A 【解析】 所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、角速度、线速度大小、向心加速度大小相等选项 A 正确 二、三种宇宙速度 1 行星 (
6、卫星 ) 在椭圆轨道上运动时，机械能守恒 恒星 ( 或行星 ) 位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星 ( 卫星 )离焦点越近速率越大，一般可利用开普勒第三定律 k ，对其周期或运动时间进行定性分析 2 卫星变轨问题： 要分清圆轨道与椭圆轨道 解卫星变 轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析 若 F 供 F 求 ，供求平衡 物体做匀速圆周运动 若 F 供 F 求 ，供不应求 物体做离心运动 若 F 供 F 求 ，供过于求 物体做向心运动 如右图，卫星要达到由圆轨道 a 变成较大的椭圆轨道 b ，再由椭圆轨道 b 变成更大的圆轨道 c ，通过加速 ( 离心 ) 来实现；卫星要达到由圆轨道 c 变
7、成较小的椭圆轨道 b ，再由椭圆轨道 a 通过减速 ( 向心 ) 来实现卫星在变轨过程中，机械能并不守恒 3 三种宇宙速度 ( 1) 第一宇宙速度 ( 环绕速度 ) ： v 7.9 km/s ，是人造卫星近地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一宇宙速度的求解方法如下： 方法一：设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，卫星到地心的距离为 r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为 v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 v 星在地面附近运动可认为 r R ( R 为地球半径 ) ， v
8、km/s. 方法二：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由 v 7.9 km/s . ( 2) 第二宇宙速度： v 1 1.2 km/s ，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度 ( 3) 第三宇宙速度： v 16.7 km/s ，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，又称逃逸速度 【跟踪训练】 4 ( 201 1 广东四校高三联考 ) 如右图所示， a 、 b 、 c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确
9、的是( ) A b 、 c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 B b 、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 C c 加速可追上同一轨道上的 b ， b 减速可等候同一轨道上的 c D a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 【答案】 D 【解析】 因为 b 、 c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等又 b 、 c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 v 它将偏离原轨道做向心运动，所以 c 追不上 b ， b 也等不到 c ，故 C 选项错；对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行
10、，由 v r 减小时v 逐渐增大，故 D 选项正确 5 ( 2012 深圳高级中学模拟 ) 星球的第二宇宙速度 a 已知某星球的半径为 r ，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) A. B. a 【答案】 D 【解析】 根据第一宇宙速度表达式 R ， v 将该星球表面的重力加速度和半径代入，选择 D. 6 ( 双选， 201 1 山东卷 ) 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是 ( ) A 甲的周期大于乙的周期 B 乙的速度大于第一宇宙速度 C
11、甲的加速度小于乙的加速度 D 甲在运行时能经过北极的正上方 【答案】 【解析】 万有引力提供向心力，由 可得向心加速度之比a 甲a 乙 A 正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度， B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方， D 错误 考点 一 考查对万有引力定律的理解 对规律的发展过程要有一定的了解，尤其是对相关的科学家及其贡献、研究思想和方法等如：引力常量 G 的测定( 采用了放大法 ) 、万有引力定律的发现、海王星和冥王星的发现等 对于万有引力定律的数学表达式 F 下列说法正确的是 ( ) A 公式中 G 为引力常量，是人为规定的 B 当 r 趋近于零时，万有引力趋于无
12、穷大 C 它们的质量谁大谁小没有关系 D 向相反，是一对平衡力 解析 万有引力公式中引力常量 G 不是人为规定的，而是实验测定的， A 错；使用公式时，要注意它适用于相距很远，可以看作质点的物体间的相互作用，当 r 趋近于零时，物体就不能看作质点，故万有引力不适应， B 错；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力的关系，不是平衡力，所以 C 对D 错 答案 C 一题一得 学习物理规律和公式时， 一定要注意把握其适用条件 下列说法中不正确的是 ( ) A 万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着一种基本相互作用引力作用规律 B 卡文迪许用实验的方法证明了万有引力定律 C 引力常量的单位是 N
13、 m2/两个质量为 1 质点相距 1 m 时的万有引力为 【答案】 D 【解析】 万有引力是自然界物体间普遍存在的一种基本相互作用，但牛顿发现万有引力定律时，并没有给出万有引力常量 G 的数值 卡文迪许用扭秤实验巧妙地测出了 G 的数值，也就证明了万有引力定律引力常量 G 1011N m2/. 考点 二 考查对各种天体模型的理解 1 赤道上随地球自转的物体模型 赤道上的物体随地球自转的圆周运动半径等于地球半径，向心力由地球对物体的万有引力的部分分力提供 ( 万有引力的另一分力产生重力 ) 其运动周期和角速度都等于地球自转周期和角速度，即与同步卫星具有相同的周期和角速度恒星演化模型与此 相似 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测
