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1、热点突破： 共点力平衡中的临界与极值问题 第二章 相互作用 结束放映 返回目录 第 2页 数字媒体资源库 结束放映 返回目录 第 3页 数字媒体资源库 1临界问题 一种物理现象 (或过程 ) 另一种物理现象 (或过程 ) 转化 一些物理量瞬时突变 关键词： “刚好”、“刚能”、“恰好”等 (1)两接触物体脱离前后的临界条件 两物体间的弹力为 0; (2)绳子断裂前后的临界条件 绳中张力达到最大值 ; 绳子绷紧前后的临界条件 绳中张力为 0; (3)有摩擦力存在的两物体间，发生相对滑动前后的临界条件静摩擦力达到最大 . 常见的临界状态 解决问题的基本思维方法： 假设推理法 结束放映 返回目录 第
2、 4页 数字媒体资源库 2极值问题 一般求解变力的最大值和最小值 (1)解析法： 根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论 (2)图解法： 根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法此法简便、直观 (3)极限法 ： 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大 ”、 “极小 ”、 “极右 ”、 “极左 ”等 )，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 . 极值问题基本解法 共点力平衡的极值问题
3、结束放映 返回目录 第 5页 数字媒体资源库 2. 典例剖析 结束放映 返回目录 第 6页 数字媒体资源库 解析 以 a 、 b 为整体 ， 整体受重力 2 悬绳 拉力 F T 及拉力 F 三个力而平衡 ， 如图所示 ， 三力构成的矢量三角形中 ， 当力 F 垂直于 悬绳拉力 F T 时有最小值 ， 且最小值 F 2 mg s i n B 项正确 . 答案 B 解析显隐 【例 1 】 将两个质量均为 m 的小球 a 、 b 用细线相连后 ， 再用细线悬挂于 O 点 ， 如图所示 拉小球 b ， 使两个小球都处于静止状态 ， 且细线 竖直方向的夹角保持 30 ， 则 F 的最小值为 ( ) B
4、以 a、 取最小值的情况 . 结束放映 返回目录 第 7页 数字媒体资源库 x y 【 例 2 】 一个质量为 1 k g 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为 6 N ， g 10 m/ 下列关于物体与地面间的动摩擦因数 ，最小拉力与水平方向的夹角 ，正确的是 ( ) A 34， 0 B 34t 34C 34 43D 35 35F G N (1)地面上的物体受几个力的作用？ (2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？ (3)对列出的方程 ,求极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？ 转解析 结束放映 返回目录 第 9页 数字媒体资源库 【 例 3
5、】 如图所示，能承受最大拉力为 10 5 角，能承受最大拉力为 5 线 使 转 解析 审题导析 1. 分析当 线 列式求出物体的最大重力 . 1 束放映 返回目录 第 11页 数字媒体资源库 结束放映 返回目录 第 12页 数字媒体资源库 临界极值问题的求解策略 规律总结 运用假设法解题的基本步骤： (1)明确研究对象； (2)画受力图； (3)假设可发生的临界现象； (4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解 2. 数学解法： 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 (或画出函数图象 )，用数学方法求极值 (如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值 ) 结束放映 返回
6、目录 第 13页 数字媒体资源库 解决临界问题的基本思路 反思总结 (1)认真审题 ， 详细分析问题中变化的过程 (包括分析整体过程中有几个阶段 )； (2)寻找过程中变化的物理量 (自变量与因变量 )； (3)探索因变量随自变量变化时的变化规律 ， 要特别注意相关物理量的变化情况； (4)确定临界状态 ， 分析临界条件 ， 找出临界关系 . 显然 ， 分析变化过程、确定因变量随自变量变化的规律是解决问题的关键 . 结束放映 返回目录 第 14页 数字媒体资源库 结束放映 返回目录 第 15页 数字媒体资源库 解析 对 Q ， 沿斜面向上的合外力 F F ( F mg ) mg ， 整理为 F
7、 ( ) F ( ) 只有当 F 的系数 ( c ) 0 时 ， F 才不能大于 0 ， 即合外力不可能向上 ， 滑块不可能向上滑动 ， 解得 1， 所以 答案为 A . 答案 A 解析显隐 【 跟踪 训练 】 如图所示 ， 粗糙斜面 P 固定在水平面上 ， 斜面倾角为 ， 在斜面上有一个小滑块 Q . 若给 Q 一个水平向右的推力 F ，无论推力为多大 ， Q 都不会向上滑动 ， 则 的动摩擦因数 ( ) A 不小于1B 等于1C 等于 D 不小于 ta n g F 束放映 返回目录 第 16页 数字媒体资源库 解析 取 A 、 B 两球为一整体，质量为 2m ，悬线 竖直方向夹角为 30
8、，由图可以看出，外力 F 与悬线 直时为最小， F m 2 mg 所以外力 F 应大于或等于 选项 B 、C 、 D 均正确 答案 【 跟踪 训练 】 如图所示，质量均为 m 的小球 A 、 B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态若要使两小球处于静止状态且悬线 竖直方向的夹角 保持 30 不变，则外力 F 的大小 ( ) A 可能为33 B 可能为52C 可能为 2 D 可能为 解析显隐 结束放映 返回目录 第 17页 数字媒体资源库 【 跟踪 训练 】 如图所示，三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C 、 D 两点， A 、 B 两端
9、被悬挂在水平天花板上，相距 2 l 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为 ( ) A 解析 对 C 点受力分析，由平衡条件知 ,绳 点的拉力 F mg 0 点受力分析，绳 D 点的拉力 F 2 F mg 30 , F 1 方向一定 ,则当 F 3 垂直于绳 , F 3 最小 ,由几何关系知 , F 3 F CD 0 12 答案 C 解析显隐 2 束放映 返回目录 第 18页 数字媒体资源库 【 跟踪 训练 】 如图一质量为 M 、倾角为 的斜面体在水平地面上 ,质量为 m 的小木块 ( 可视为质点 ) 放在斜面上 ,现用一平行斜面、大小恒定的拉力 F
10、作用于小木块 ,拉力在斜面所在的平面内绕小木 块旋转一周的过程中 ,斜面体和木块始终保持静止状态 ( ) A. 小木块受到斜面的最大摩擦力为 F mg s i n B. 小木块受到斜面的最小摩擦力可能为零 C. 斜面体受到地面的最大摩擦力为 F D. 斜面体受到地面的最小摩擦力为零 解析 斜面与木块间始终保持相对静止，若 F mg ，方向沿斜面向上，则 F f 0 最小 . 若F 方向沿斜面向下，则F f F mg 最大，A 、 B 对 . 又由整体法知 面体所受F f 最大为 F ， C 对 . 若要斜面体受地面 F f 0 ，则木块对斜面体没作用力或作用力竖直，不可能， D 错 . 结束放
11、映 返回目录 第 19页 数字媒体资源库 【 跟踪 训练 】 如图，用三根轻绳将 A 、B 两小球以及水平天花板上的固定点 后用一水平方向的力F 作用于 A 球上 ,此时三根轻绳均处于直线状态，且 恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态已知三根轻绳的长度之比为 3 4 5 ,两球质量关系为 m A 2 m B 2 m ,则下列说法正确的是 ( ) A 的拉力大小为 2 B 的拉力大小为10 F 的大小为4 的拉力大小为 解析 对 B 球受力分析知： F m B g 拉力 F 定为零，否则 B 球不能平衡， A 、 D 两项错 对 A 球受力分析如图： 由 3 4 5 知 B 53 ， A O G
12、 3 7 所以 F 3 7 2 3 F n 3 7 2 03 选项 B 对， C 错正确选项为 B. B 结束放映 返回目录 第 20页 数字媒体资源库 结束放映 返回目录 第 21页 数字媒体资源库 (2 01 3 新课标 15 ) 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， 要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F 1 和F 2 ( F 2 0) 由此可求出 ( ) A 物块的质量 B 斜面的倾角 C 物块与斜面间的最大静摩擦力 D 物块对斜面的正压力 当拉力为 F 1 时 则 F 1 mg s f m 当拉力为 F 2 时， F 2 f m mg 由此解得 f m F 1 F 22 ，其余几个量无法求出，只有选项C 正确 C 结束放映 返回目录 第 22页 数字媒体资源库 (2013
