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1、信 号 与 系 统实 验 指 导 书（ 实 验 报 告 ）班级:姓名:中原工学院理学院前 言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21 世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理
2、论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。实验内容实验一 系统的卷积响应 .实验八 信号与系统的时域分析 .实验九 连续时间信号的频域分析 .实验十 连续时间 LTI 系统的频域分析 .实验十一 抽样定理 .实验十二 连续时间 LTI 系统的复频域分析 .实验一 系统的卷积响应实验性质：提高性 实验级别：必做开课单位：理学院 学 时：2一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深
3、刻理解信号与系统的关系，学习 MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。二、实验设备：计算机，MATLAB 软件三、实验原理： 1、 离散卷积和：调用函数：conv（）为离散卷积和，i ikffconvS)(1)2,(其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=-2, -1, 0 , 1, 2, 。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的 X 轴序号。为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设 非零区间 n1n2，长度 L1=n2-n1+1； 非零区间 m1m2，长度)(1kf )(2kfL2=m2-m1+1。则： 非零区间从 n1+m1 开始，长度为 L=L1+
4、L2-1，所以 S（K ）的非)(*)(21fks零区间为：n1+m1 n1+m1+L-1。（说明：第七章离散系统的卷积和-对位相乘求和）2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（LTI）输入为 ，输出为 ，如图所示。)(tP)(th)(tP)(tP)(th 1tLTI )(thtP)(lim)(li)(00tt 若输入为 f(t): )()(ktPftftk得输出： )()()( kthftyk当 时：0 dtftPftftfk )()()lim)(li)(00 dthfkthftytk )()()li)(li)(00所以： )()li
5、m()(*)( 210221 ktfdtftfts 如果只求离散点上的 f 值 (n)()21kkknff所以，可以用离散卷积和 CONV（）求连续卷积，只需 足够小以及在卷积和的基础上乘以 。3、 连续卷积坐标的确定：设 非零值坐标范围：t1t2，间隔 P)(1tf 非零值坐标范围：tt1tt2，间隔 P)(2tf非零值坐标：t1+tt1t2+tt2+1)(*21tfs根据给定的两个连续时间信号 x(t) = tu(t)-u(t-1)和 h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：% Program1% This program
6、 computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x = jieyue(t)-jieyue(t-1);h = t.*( jieyue(t)-jieyue(t-1);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)s
7、ubplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the % convolution of x and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6), xlabel(Time t sec)补充：function f=jiey
8、ue(t)f=(t0) (首先建立 jieyue.m 文件)在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB 处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量 n 的范围来确定。例如，对于一个单边实指数序列 xn = 0.5nun，通过
9、指定 n 的范围为 0 n 100，则对应的 xn的长度为 101 点，虽然指定更宽的 n 的范围，xn将与实际情况更相符合，但是，注意到，当 n 大于某一数时，xn之值已经非常接近于 0 了。对于序列 xn = 0.5nun，当 n = 7 时，x7 = 0.0078，这已经是非常小了。所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的 n 的范围是没有必要的。当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定 n 的范围时，只要能够反映序列的主要特征就可以了。4、 系统的响应：设微分方程： )()(00tfbtyajMjiNi均为降幂顺序。 0121bbaaMMNN则：1） 、冲激响应为：impulse
10、(b,a)impulse(b,a,t)impulse(b,a,t1:p:t2)y=impulse( )2)、阶跃响应为：step( )3)、零状态响应：lism(b,a,x,t)例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应 h(t)，单位阶跃响应 s(t)，在 x(t)=5*exp(-2*t)激励下的零状态响应。)(82)(3)(2 txtydtty% Program2% This program is used to compute the impulse response h(t) and the step response s(t) of a % continuou
11、s-time LTI systemclear, close all;num = input(Type in the right coefficient vector of differential equation：);den = input(Type in the left coefficient vector of differential equation：);t = 0:0.01:8;x = input(Type in the expression of the input signal x(t)：);subplot(221), impulse(num,den,8);subplot(2
12、22), step(num,den,8)subplot(223), lsim(num,den,x,t)四、预习要求：掌握 MATLAB 的使用。五、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。1、根据示例程序的编程方法，编写一个 MATLAB 程序， ，由给定信号 x(t) = e-0.5tu(t)求信号 y(t) = x(1
13、.5t+3)，并绘制出 x(t) 和 y(t)的图形。编写的程序如下：% Program1% This program computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;t0 = -4; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x =exp（t*-0.5）.*jieyue(t);y=subs(x,1.5*t+3);subplot(211)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)plot(1.5*t+3,y), grid on, title(Signal y(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)xlabel(Time t sec)补充：function f=jieyue(t)f=(t0) (首先建立 jieyue.m 文件)信号 x(t)的波形图 和 信号 y(t) = x(1.5t+3) 的波形图此处粘贴图形 此处粘贴图形2、计算并用 MATLAB 实现下列信号的卷积编写的程序如下：% Program1% This program computes the convolution of two continuou-time si
