《江西省2012届高三下学期第十周集中测试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2012届高三下学期第十周集中测试（数学理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三第十周数学集中训练卷(理)选题人：王迎曙 祝善建一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1. 已知 I 为全集，集合 M，N I，若 ，则NAC IM CIN BM CIN CC IM CIN DM CIN2.已知a n满足 a1a 21， 1，则 a6a 5 的值为an 2an 1 an 1anA.0 B.18 C.96 D.6003.已知 是不同的直线， 是不同的平面，则“ ”的一个充分不必要条件是,m,A ， B ， C ， D ，/nn/n/mn4.节日期间，某种鲜花进价是每束 元，销售价是每束 元；节后卖不出的鲜花以每束5.255.1元的价格处理。根据前五
2、年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列 0 30 40 50P 2. 5. 3. 1.若进这种鲜花 束，则期望利润是（ ）5A 元 B 元 C 元 D 元706697725. 将一个 棋盘中的 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则48不同的染法种数为A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 6.已知 a ，则(x )6 的展开式中的常数项为0(sinco)ttd1axA.20 B.20 C. D.52 527已知 F1，F 2 是双曲线2169xy的左、右焦点，P 是双曲线一点，且2|,(0,)PQm点 12|3,()QF则的值是A80 B40 C
3、20 D与 m 的值有关8.设点 P 是ABC 内一点( 不包括边界)，且 m n (m，nR)，则APB(m1) 2(n1) 2 的取值范围是A.(0,2) B.(0,5) C.(1,2) D.(1,5)9设 x,y 满足约束条件36021,xyxy则的取值范围是A 1,42B 9(,)42C 91(,)42D 91(,)(,)4210设函数 在其定义域 上的取值恒不为 ，且 时，恒有fx0,0xyR若 且 成等差数列，则 与 的大()(yf1abcabc、 、 ()fac2()fb小关系为A B 2()()facf2()()ffbC D不确定b二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分
4、，共 25 分.11i 是虚数单位，若 13(,)2iaibR，则 a-b 的值是 .12.下图是某县参加 2012 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1、A 2、A 10（如 A2表示身高（单位：cm）在150，155 内的人数） 图)2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 13若一个数是 4 的倍数或这个数中含有数字 4，我们则说这个数是“含 4 数” ，例如20、34，将0，100中所有“含 4 数” ，按从小到大排
5、成一个数列，那么这个数列中所有项的和为 14. 下列命题：命题 ： ，满足 ，使命题 为真的实数 的取值范围为p01,x201xapa；3a代数式 的值与角 有关；24sinsin33将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数)i()(xf是奇函数；已知数列 满足： ，记na1221,()nnmaaN，则 .nnS321 01S其中正确的命题的序号是 15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评卷阅分。（A）在极坐标系中，曲线 1:2cosC，曲线 2:4C，若曲线 C1 与 C2 交于A、B 两点，则线段 AB 的长为 。（B）若 |1|3|xxm恒成
6、立，则 的取值范围为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16. 已知 为坐标原点， 其中 为常O3(cos,2)(cos,ins)6MNxa,xRa数，设函数 xf)(（1）求函数 的表达式并写出该函数图象变换为函数 图象的过程；()yf sinyx（2）若角 为 的三个内角中的最大角且 的最小值为 ，求 的值CAB()yfC0a17庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到 G 后不会往 E 方向走） （l）茌游客已到达 A 处的前提
7、下，求经过点 F 的概率；（2）在旺季七月份，每天约有 1200 名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在 C、 F、G 处设售水点，若每位游客在到达 C、F、G 处条件下买水的概率分别为 12、3、 45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面垂直，AA1ABAC 1，ABAC，M 、N 分别是 CC1、BC 的中点，点 P 在 A1B1 上，且满足 (R).PAB(1)证明：PNAM ；(2)当 取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？并求该最大角的正切值；(3)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，试确定
8、点 P 的位置.19. 设数列 的前 项和为 ，且nanS11,.naSa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求证：1212,()()nn nnbTbba 1.3nT20. 已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线与圆 x2 y210x200 相切.过点 P(4,0)作斜率为 的直线 l，使得 l 和 G 交于 A，B 两点，和 y 轴交于点 C，并且点 P 在线段 AB 上，14又满足|PA|PB| PC|2.(1)求双曲线 G 的渐近线的方程；(2)求双曲线 G 的方程；(3)椭圆 S 的中心在原点，它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨迹恰好是 G 的渐近线
9、截在 S 内的部分，求椭圆 S 的方程.21. 函数 ，其中 。)1ln()(2xbxf Rb（1）若函数 在其定义域内是单调函数，求 的取值范围；（2）若对 定义域内的任意 ，都有 ，求 的值；)1(fxb （3）设 ， 。当 时，若存在 ，1aaxxg23)(21b1,021x、使得 ，求实数 的取值范围。1|)(|21f集中训练试卷（10）参考答案一 、 CCABD DADBA二、 1869； （1） （4）；0;7i三、16.解： （1）2 3()cos3(sinco)cos23in16yfxxaxai(（略）（2）由角 为 的三个内角中的最大角可得：CAB5132,36C 的最小值为
10、： ()2sin()16yfCa(1)0a17.解：（1） ；43（2） 游客到达 C,F,G 处的概率分别为 ，所以12546，每天至少供应的水的瓶数位： 。70)43(12018. .解：(1)证明：如图，以 AB，AC，AA 1 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz.则 P(， 0,1)， N( ，0)，M(0,1 ， )，(2 分)1212 12从而 ( ，1)， (0,1 ， )， ( )0 11 0，PN12 12 AM 12 PNAM 12 12 12所以 PNAM.(3 分)(2)平面 ABC 的一个法向量为 n(0,0,1) ，则 sin|sin( ，n)|co
11、s ，n| | ().2 PN PN PNn|PN|n|1( f(1,2)2 54而 0， ，当 最大时，sin 最大，tan 最大， 除外，2 2由()式，当 时，(sin) max ，(tan )max2.(6 分)12 255(3)平面 ABC 的一个法向量为 n (0,0,1).AA1设平面 PMN 的一个法向量为 m( x，y ，z) ，由(1)得 (，1， ).MP12由 .021,)(,0zxMPmN得解得 . )1(2,3(,.3)1(2, mxzy得令平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，|cosm，n| | ，mn|m|n| |2(1 )|9 (2 1)2 4
12、(1 )2 22解得 . 故点 P 在 B1A1的延长线上，且| A1P| .(12 分)12 1219 解： （1） Nan,（2） ),(1nnb ),3(nnT20. 解：(1)设双曲线 G 的渐近线的方程为 ykx ，则由渐近线与圆 x2y 210x200 相切可得 ，|5k|k2 1 5所以 k ，即双曲线 G 的渐近线的方程为 y x.(3 分)12 12(2)由(1)可设双曲线 G 的方程为 x24y 2m ，把直线 l 的方程 y (x4)代入双曲线方程，14整理得 3x28x164m0，则 xAx B ，x AxB .(*)83 16 4m3|PA|PB| PC|2，P、A、
13、B、C 共线且 P 在线段 AB 上，(x Px A)(xB xP)( xPx C)2，即(x B4)(4x A)16，得 4(xAx B)x AxB320.将(*)代入上式得 m28，双曲线的方程为 1.(8 分)x228 y27(3)由题可设椭圆 S 的方程为 1( a2 )，x228 y2a2 7设垂直于 l 的平行弦的两端点分别为 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，MN 的中点为 P(x0，y 0)，则 1， 1，两式作差得 0.x2128 y21a2 x228 y2a2 (x1 x2)(x1 x2)28 (y1 y2)(y1 y2)a2由于 4，x 1x 22 x0，y 1y 22y 0，所以 0，y1 y2x1 x2 x028 4y0a2所以，垂直于 l 的平行弦中点的轨迹为直线 0 截在椭圆 S 内的部分.x28 4ya2又由已知，这个轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分，所以 ，即 a256，a2112 12故椭圆 S 的方程为 1.(13 分)x228 y25621. （1） 。由题设， 在)1(21)( xbxbf 0)(xf内恒成立，或 在 内恒成立。,(0)(f),(若 ，则 ，即 恒成0)xf221)(2立，显然 在 内的最
