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1、 2010 年平行四边形与矩形 2011 菁优网一、选择题（共 7 小题）1、下列条件：一组对边平行，另一组对边相等，一组对边平行，一组邻角相等，一组对边平行，一组对角相等，一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有（）A、一个 B、两个C、三个 D、四个2、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A、两组对边的长分别是 3 和 5 B、相邻两边的长分别是 3 和 5，且一条对角线长为 9C、一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 8 D、一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 53、 （ 2010宁夏）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点
2、D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个4、 （ 2007陇南）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、 （ 2011柳州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF AD， HNAB，则图中的平行四边形的个数共有（）A、12 个 B、9 个C、7 个 D、5 个6、 （ 2010铜仁地区）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A、AB DC B、AC=BDC、A
3、CBD D、AB=DC7、 （ 2011佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A、矩形 B、菱形C、正方形 D、梯形二、解答题（共 3 小题）8、 （ 2008莆田）已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（ 1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点 P 分别在图（2） 、图（ 3）中的位置时，PA 2、PB 2、PC 2 和 PD2 又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为 _ ；对图（3）的探究结论为_；证明：如图（2）菁优网Http:/2010 箐优网9、如
4、图，O 为ABC 内一点，把 AB、OB 、OC 、AC 的中点 D、E 、F、G 依次连接形成四边形 DEFG（1 ）四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由；（2 ）若四边形 DEFG 是矩形，点 0 所在位置应满足什么条件？说明理由10、如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、AD 边上且 AE=CG，AH=CF（1 ）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2 ）如果 AB=AD，且 AH=AE，求证：四边形 EFGH 是矩形三、填空题（共 2 小题）11、在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PE MC，PFMB，
5、当 AB、BC 满足条件_ 时，四边形 PEMF 为矩形12、如图，RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 _ 答案与评分标准一、选择题（共 7 小题）1、下列条件：一组对边平行，另一组对边相等，一组对边平行，一组邻角相等，一组对边平行，一组对角相等，一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有（）A、一个 B、两个C、三个 D、四个考点：平行四边形的判定。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：错误，
6、例如等腰梯形； 错误，例如直角梯形；正确，一组对边平行，一组对角相等，则另一组对角也相等，根据平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确；错误，例如等腰梯形正确的命题有 1 个故选 A点评：本题考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A、两组对边的长分别是 3 和 5 B、相邻两边的长分别是 3 和 5，且一条对角线长为 9C、一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 8 D、一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 5考点：平行四边形的判定；
7、三角形三边关系；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成三角形，根据平行四边形的对角线互相平分求出对角线一半的长，根据三角形的三边关系定理看能不能作出三角形，即可判断能不能作出平行四边形即可解答：解：A、因为平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、因为 3+59，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；C、因为 3+4=7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；D、因为 3+2.57，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；故选 A点评：本题主
8、要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键3、 （ 2010宁夏）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：平行四边形的判定。专题：数形结合。分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个故选 C点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障
9、碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想4、 （ 2007陇南）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形 B、矩形菁优网Http:/2010 箐优网C、菱形 D、正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形解答：解：根据三角形中位线定理，可知边连接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形故选 A点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线平行于第三
10、边，且等于第三边的一半5、 （ 2011柳州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF AD， HNAB，则图中的平行四边形的个数共有（）A、12 个 B、9 个C、7 个 D、5 个考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据根据平行四边形的定义即可求解解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC、BAEF 、AGOE、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个故选 B点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有
11、一定的规律，以避免重复6、 （ 2010铜仁地区）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A、AB DC B、AC=BDC、ACBD D、AB=DC考点：矩形的判定。分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形） 先证四边形 EFGH 是平行四边形，要使四边形 EFGH 为矩形，需要 EFG=90 度由此推出 ACBD解答：解：依题意得，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 各边中点连接而成，连接 AC、BD，故 EFACHG， EHBDFG，所以四边形 EFGH 是平行四边形，要使四边形 EFGH 为矩形，根
12、据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当 ACBD 时，EFG= EHG=90 度四边形 EFGH 为矩形故选 C点评：本题考查了矩形的判定定理：（1 ）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2 ）有三个角是直角的四边形是矩形（3 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般7、 （ 2011佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A、矩形 B、菱形C、正方形 D、梯形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质。专题：证明题。分析：先连接 AC、BD，由于 E、H 是 AB、AD 中点，利用三角形中位线定理可知 EHBD，同理易得 FGBD，那么有 EHFG，同理也有 EF
13、HG，易证四边形 EFGH 是平行四边形，而四边形 ABCD 是菱形，利用其性质有 ACBD，就有AOB=90 ，再利用EFAC 以及 EHBD，两次利用平行线的性质可得HEF=BME=90，即可得证解答：证明：如右图所示，四边形 ABCD 是菱形，顺次连接个边中点 E、F、G 、H，连接 AC、BD ，E、H 是 AB、AD 中点，EHBD，同理有 FGBD，EHFG，同理 EFHG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOB=90，又 EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四边形 EFGH 是矩形故选 A点评：本题考查了三角形中位线定理、平
14、行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质解题的关键是证明四边形 EFGH 是平行四边形以及HEF=BME=90二、解答题（共 3 小题）8、 （ 2008莆田）已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（ 1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点 P 分别在图（2） 、图（ 3）中的位置时，PA 2、PB 2、PC 2 和 PD2 又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为 PA 2+PC2=PB2+PD2；对图（3）的探究结论为PA 2+PC2=PB2+PD2；证
15、明：如图（2）考点：矩形的判定与性质。菁优网Http:/2010 箐优网专题：证明题；探究型。分析：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2，其实要求证的是矩形性质中的矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等根据矩形和直角三角形的性质， （2）如果过点 P 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 N，可在 RtAMP，Rt BNP，RtDMP 和 RtCNP 分别用勾股定理表示出 PA2，PC 2，PB 2， PD2，然后我们可得出 PA2+PC2 与 PB2+PD2，我们不难得出四边形 MNCD 是矩形，于是，MD=NC，AM=BN 然后我们将等式右边的值进行比较发现 PA2+PC2=PB2+PD2（3 ）如图（3 ）方法同（2 ） ，过点 P 作 PQBC 交 AD，BC 于 O，Q，易证解答：解：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2（1 ）如图 2，过点 P 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 N，在矩形 ABCD 中，AD BC，MN AD，MNBC；在 RtAMP 中，PA 2=PM2+MA2，在 RtBNP 中，PB 2=PN2+BN2，在 Rt
