《河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年河南省六市高中毕业班第一次联考数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标 号，非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的代号为A、B、C、D
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集 UR，集合 Ax 2xx2 0 ，Bx1 2x8)，则（ CUA）B 等于A1，3） B （0，2 C （1 ，2 D （2，3）2复数 z2()i （i 是虚数单位）则复数 z 的虚部等于A1 Bi C2 D2i3已知向量 a（tan ， 1） ，b（1，2 ） ，若（a b）（ab） ，则 tanA2 B2 C2 或2 D0 4已知正项数列 n中，a 11，a 22 ，2 n 1 n-（n2） ，则 a6 等于A16 B8 C2 D45函数 f（x） lnxax 存在与直线 2xy 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是A （，2 B （，
3、2 ） C （2 ， ） D （0 ，）6从如图所示的正方形 OABC 区域内随机任取一个点M（ x，y） ，则点 M 取自阴影部分的概率为A 1 B 13 C 4 D 67如果执行下面的框图，输入 N2012 ，则输出的数等于A20112 20132 B20122 20122C 2011220122 D20122 201328若 A 为不等式组0,xy 表示的平面区域，则当 a从2 连续变化到 1 时，动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为A 74 B 32 C 3 D19一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 3 B2 3C D210已知双曲线 21xaby （a0，b
4、0）的渐近线与圆 2()1x y 相交，则双曲线的离心率的取值范围是A （1，3 ） B （ 3，） C （1 ， 3） D （3，）11在三棱锥 SABC 中，ABBC，ABBC 2，SA SC2，AC 的中点为 M，SMB的余弦值是 3，若 S、A、B、C 都在同一球面上，则该球的表面积是A 2 B2 C6 D 612对于定义域和值域均为0，1的函数 ()fx，定义1()fx f, 2()x 1f， n 1()nfx ，n1 ，2，3满足()nfx 的点 x0，1称为 f 的 n 阶周期点设 ()f02,1.x 则 f 的 n阶周期点的个数是A2n B2（2n1） C 2n D2n 2第卷
5、本卷分为必做题和选做题两部分,1321 题为必做题,22、 23、24 为选做题。二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分。13已知 x、y 的取值如下表所示：若 y 与 x 线性相关，且 y095xa，则 a_.x 0 1 3 4y 22 43 48 6714若直线 2axby2 0（a0，b0）被圆 2x y2x4y10 截得的弦长为 4，则 1ab 的最小值为_15在 ABC 中，A30 ，AB4 ，满足此条件的ABC 有两解，则 BC 边长度的取值范围为_ 16数列 n满足 n 21,ka当 ,当 ， （k N） 设 f（n）a 1a 2 21n n，则 f（2013
6、）f（2012）等于_ 三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）sin （x ） （0，0 在一个周期上的一系列对应值如表：（）求 f（x）的解析式；（）若在ABC 中，AC2 ，BC3，f（A ） 12（A 为锐角） ，求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 依次为 1，2，8，其中 5为标准 A，3 为标准 B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准（）从该厂生产的产品中随机抽取
7、 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数 7 的为一等品，等级系数 57 的为二等品，等级系数 35 的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（）已知该厂生产的一件该产品的利润 y（单位：元）与产品的等级系数 的关系式为：y1,74， 2， ， ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为 X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求 X 的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）如图所示的几何体是由以等边
8、三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截面得，已知 FA平面 ABC，AB2 ，BD1，AF2，CE 3， O 为 AB 的中点（）求证：OCDF ；（）求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐二面角的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆21xaby （ab0）的离心率为 12，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为 6过定点 M（0，2 ）的直线 l 与椭圆 C 交于 G，H 两点（点G 在点 M，H 之间） （）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 的斜率是 k0，在 x 轴上是否存在点 P（m，0 ） ，使得以 PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形? 如果
9、存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）设函数 f（ x）lnx a（aR） ，g（x）x ，F（x）f（1 xe）g（x） （xR） （）若函数 f（x）的图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 12，求实数 a 的取值范围；（）当 a0 时，若 x1，x 2R ，且 x1x 2，证明：F（ 12x ） 12()Fx ；（）当 a0 时，若方程 mf（x）g（x ） 2（m 0）有唯一解，求 m 的值请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22
10、 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是O 的直径（）求证：AC BCADAE；（）过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若AF4，CF6，求 AC 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为1cos2inty , ，（t 为参数，0） 曲线 C 的极坐标方程为 2cosin （）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当 变化时，求 AB的最小值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设 f（x）x a2x，a0 ，不等式 f（x ）0 的解集为 M，且 Mxx2（）求实数 a 的取值范围；（）当 a 取最大值时，求 f（x）在1，10 上的最大值
