《2017届高三12月月考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三12月月考数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：曾 敏 审题人：李清荣 2016. 12一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义集合 ，则 （ ）2,logx xAfByRABA B C D,01,0,22若复数 是纯虚数（ 为虚数单位） ，则 的值为( )43(cos)(in)5ziitan4A B C D 或 7177713下列说法正确的是（ ）A Ra， “ 1”是“ a”的必要不充分条件B “ qp为真命题”是“ qp为真命题”的必要不充分条件C命题“ x，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 ：
2、“ ， cosin”，则 p是真命题4已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影为（ ）,abr,abrrbraA B C D232312125为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点( )cosyx3sin6yxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位3C向左平移 个单位 D向左平移 个单位66已知等差数列 满足 数列 的前 项na35721,6,(),nabNanb和为 则 的值为（ ）,nS10A B C D 25365103107我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ） ，则xbad
3、c,*N是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 ，若令bdacx 3.1459，则 第 一 次 用 “调 日 法 ”后 得 是 的 更 为 精 确 的 过 剩 近 似 值 ， 即 ，31490516531605若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得 的近似分数为A B C D276320782109358两圆 和 恰有三条公切线，若4xyax2241xyb且 ，则 的最小值为( ),aRb21A B C D 1319499在平面直角坐标系中，点 是由不等式组 所确定的平面区域内的动点，P01xy Q是直线 上任意一点， 为坐标原点，则 的最小值为（ ）20xyO|OPQA
4、B C D5232110如图，正三棱柱 ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等， D为 AA1的中点 M， N分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点（含端点） ，且满足 BM=C1N当 M， N运动时，下列结论中不正确的是( ) A平面 DMN平面 BCC1B1B三棱锥 A1DMN的体积为定值C DMN可能为直角三角形D平面 DMN与平面 ABC所成的锐二面角范围为 (0,411.已知关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根，则实数 的x2|kx1,kk取值范围是( )A. B. C. D. 02k03k02k01k12已 知 正 三 棱 锥 的 底 面 边 长
5、 为 ， 底 边 在 平 面 内 ,绕 旋 转 该 三 棱 锥 ， 若 某 个PABC6BCBC时 刻 它 在 平 面 上 的 正 投 影 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,则 此 三 棱 锥 高 的 取 值 范 围 是 （ ） (0,6(0,32 C,2D6, A1 B1 C1 A B C D M N 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在题中横线上）13在计算“12+23+ + n（ n+1） ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k项： k（ k+1）= ()(1)3kk由此得 12 (203143) .(1)()2(1)3nnn相加，得 12+23+ +
6、 n（ n+1） (2)3n类比上述方法，请你计算“123+234+ ”，其结果是_()2（结果写出关于 的一次因式的积的形式）n14如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 15若正数 a， b， c满足 c24 bc2 ac8 ab8，则 a2 b c的最小值为_16已知函数 ，若关于 x的方程 恰有两个不等实根 、(0)()xfe()0fxm1x，则 的最小值为_ 2x12x三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10分)设 的内角 所对应的边分别为 , 已知ABC,Cabcsin()sinabacAB（）求角（）若 ,
7、求 的面积。63,cosbAB18(本小题满分 12分)已知正项等比数列 满足 成等差数列,且 na123,6a24159a844（1）求数列 的通项公式;na（2）设 ,求数列 的前 项和 3(1log)nbnbnT19 （本小题满分 12分）如图，在多面体 中，四边形 为矩形， 均为等边三角形，ABCDEFABCD,AEBCF 1/,2EFAB（ ） 过 作 截 面 与 线 段 交 于 点 ， 使 得 /平 面 ，NFN试 确 定 点 的 位 置 ， 并 予 以 证 明 ； N（ ） 在（）的条件下，求直线 与平面 所成角的正弦值 BAABCDF 20(本小题满分 12分)如图，四边形 A
8、BCD中， BCD为正三角形， 2ABD， 3， AC与 BD交于 O点将 ACD沿边 AC折起，使 D点至 P点，已知 PO与平面 ABCD所成的角为 ，且 P点在平面 ABCD内的射影落在 内（）求证： 平面 PBD；（）若已知二面角 PBA的余弦值为 721，求 的大小21(本小题满分 12分)已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 F重21:(0)xyCab2:(0)Cypx合，且点 F到直线 的距离为 ， 与 的一个交点的纵坐标为 212 6（）求椭圆 的方程；1（）过点 F的直线 l与 交于 两点，与 交于 C， D两点，求 的取1C,AB21|ABCD值范围22(本小题满分 12分
9、)已知函数 ， ，且 在点(ln(,fxabxR)21() (0)gxmx()yfx处的切线方程为 (1,)f 10y(）求 的值；,DABCOP(）若函数 在区间 内有且仅有一个极值点，求 的取值范围； ()()hxfgx(0,2) m(）设 为两曲线 ， 的交点，且两曲线在1, Mym ()yfxcR()ygx交点 处的切线分别为 若取 ，试判断当直线 与 轴围成等腰三角形时 值的12,l 12,l c个数并说明理由高三数学（理）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A D D C B A A C D B13. 14. 15. 16. )3(2)1(4nn6421
10、ln217. 解（）因为 si()siinabacABB 所以 bac，所以 22abc，所以 1os2acB，又因为 0，所以 3B（）由 36c,Ab可得 3sinA, 由 bAasini可得 2a，而 siniicoiCBB326所以 A的面积 CabSsin213218. 解(1)设正项等比数列 的公比为n0q由 ,因为 ,所以 .399234235124 aqa 3q又因为 成等差数列,所以6,2 3012690461121 aaa所以数列 的通项公式为 .nn(2) 依题意得 ,则b31nnT275321 143 32 n由-得 23212nnnT 12121 33nnn所以数列
11、的前 项和nb1nT19. 解：（）当 为线段 的中点时，使得 平面 ，NFC/AFBDNABCEFNO证法如下：连结 , ，设 ，ACBDO四边形 为矩形 为 的中点 AC又 为 的中点 为 的中位线 NFNF/AFON 平面 ， 平面 BD 平面 ，故 为 的中点时，使得 平面 . /AB/BD（）过 作 分别与 交于 ，O/PQA,C,PQ因为 为 的中点，所以 分别为 的中点CA 与 均为等边三角形，且DEF ，连结 ，则得 B,EF ， ，/A/PQ12B 四边形 为等腰梯形./EFPQ取 的中点 ，连结 ，则 ，MO又 平面 ,ADPQEADEPF过 点作 于 ，则 OGB/G,O
12、MGQ分别以 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，,xyz Oxyz不妨设 ，则由条件可得：48分132(0,)(1,20)(,)(0,12)(,0)(,)ABFDN设 是平面 的法向量，则 即(,)nxyz nAB40yxz所以可取 2,01由 ，可得3(,)BN直线 与平面 所成角的正弦值为 . |2|cos,3nABNAF2320. 解：()易知 O为 BD的中点，则 CD，又 PO，又 BP， ,平面 P， 所以 A平面 BABCEFGOPNMQzyxDAByOzxC ()方法一：以 OB为 x轴， C为 y轴，过 O垂直于平面 AC向上的直线为 z轴建立如图所示空间直角坐标系
13、，则 (0,1), (30,) (cos,03in)P易知平面 PD的法向量为 j(3,)B， (cos,in)设平面 A的法向量为 xyz则由 nP得， 30cssiABz=解得， 3cos1inyx+z，令 ，则 co1(,)in则 2|, 7(cos1)4injj解得， 2(s3i+，即3sinco1=，即 ，又 ， 故60,221. 解：（） 的焦点 的坐标为2:CypxF(,)p由点 到直线 的距离为 得F10x2|1|2 解得 又 为椭圆的一个焦点 0p2p()F， 21ab 与 的公共弦长为 ， 与 都关于 轴对称，1C261C2x而 的方程为 ，从而 与 的公共点的坐标为 4yx3(,)22964ab联立解得 ， 的方程为 ，点 的坐标为 29,8ab12198xyF(1,0)（）当 过点 且垂直于 轴时， 的方程为 代入 求得lFxl21:98xyC83 把 代入 求得 16|3AB12:4Cyxy|4D此时 7|46D当 与 轴 不 垂 直 时 ， 要 使 与 有 两 个 交 点 ， 可 设 的 方 程 为 ，lx
