《河南省信阳市新县高级中学2013届高三12月月考数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省信阳市新县高级中学2013届高三12月月考数学试题 含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新县高中 2013 届高三年级 12 月份月考数学 试 题1、函数 axya13log 0,且 1的图象恒过定点 A,若点 A 在直线0nmx上(其中 m,n0) ,则 n2的最小值等于 ( )A.16 B.12 C.9 D. 8【答案】D【解析】令 13x,得 2x,此时 1y,所以图象过定点 A )1,2(,点 A 在直线0nym,所以 0nm,即 n.8442)(1)(,当且仅当 nm4,即 时取等号,此时 1,,选 D.2、已知函数 (0)(),()xf fxaf若 方 程有且只有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围为(A) ,0(B),1)(C) ,1(D)0,)【答案】C【解
2、析】做出函数 )(xf的图象如图, ,由图象可知当直线为 1y时,直线与函数 )(xf只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线 向下平移,此时直线恒和函数 )(xf有两个交点,所以 1a,选 C.3、已知 、 是三次函数 321,fabR的两个极值点,且(0,1), (,2),则 ba的取值范围是()A 5 B ,1)5 C (1,) D2(,)(,)答案:B解析:因为函数有两个极值,则 0)(xf有两个不同的根,即 0,又 baxf2)(2,又 )2,1(),0(,所以有 0)2(1f,即0241ba。 3的几何意义是指动点 ),(baP到定点 )3,(A两点斜率的取值范围,做出
3、可行域如图, ,由图象可知当直线经过 AB 时,斜率最小,此时斜率为 5231k,直线经过 AD 时,斜率最大,此时斜率为 1230k,所以 25ab,选 B.4、已知函数 2()31fx,若 1()()0fxdf成立,则 _.答案:13解析:因为 f(x)dx (3x22x1) dx(x 3x 2x)| 4,所以 2(3a22a1)1-11-1 1 14a1 或 a .135、定义在 R 上的函数,对任意实数,都有 3fxf和 2fxf,且 2f,记 nf*N,则 208_.a分析与解答:由 x,得 1fxf,又 3fxf, 1fxf,又由 3x得 43ffx,由 2fxf得,4fx221f
4、xfx,所以 1fxf,从而有1na, 08709a。6、已知函数 yf是 R 上的偶函数,对 R都有 f4fx2成立.当12x,0,,且 12x时,都有 12()fxf0,给出下列命题:(1) f;(2)直线 4是函数 yfx图象的一条对称轴;(3)函数 yfx在 4,上有四个零点;(4) f201f其中所有正确命题的序号为答案:(1) (2) (4)解析:令 x2,得 ff(24)f(2)f(2) ,解得:f(2)0,因为函数f(x)为偶函数,所以,f(2)0, (1)正确;因为 f(4x)f(4x4)f(x) ,f(4x)f(4x4)f(x)f(x) ,所以,f(4x)f(4x) ,即x
5、4 是函数 f(x)的一条对称轴, ( 2)正确;当 12,0,,且 12x时,都有12()f0,说明函数 f(x0 在0,2上单调递减函数,又 f(2)0,因此函数f(x)在0,2上只有一个零点,由偶函数,知函数 f(x)在2,0上也只有一个零点,由 f(x4)f(x) ,知函数的周期为 4,所以,f(6)f(6)0,因此,函数在4,4上只有 2 个零点, (3)错;对于(4) ,因为函数的周期为 4,2012 是 4 的倍数,即有 f(0)f(4)f(8)f(2012) , (4)正确;选(1) (2) (4) 。7、已知 ABC的三个内角 CBA,所对的边分别为 a, b, c,向量 (
6、,)macb,(,)nacb,且 nm.()求角 的大小;()若向量 )2cos,(),10(Ats,试求 ts的取值范围.解:()由题意得 2,), 0nababcba,2 分即 bac22. 3 分.由余弦定理得 21os2abcC, 3,0. 5 分() )cos,()12cos,( BABAts, 6 分2 2c3t 41cos(2)cs2133cosin214AAA8 分in()6. 10 分672,30AA1sin(2)16所以2154st,故 5st. 12 分8、已知 2()ln,()3fxgxax. 求函数 在 0tt上的最小值; 对一切 0,, ()f恒成立,求实数 a 的
7、取值范围; 证明对一切 ()x,都有 12lnxe成立.解答: lf,当 (0,), (0f, ()fx单调递减,当 1(,)xe,()0fx, ()单调递增. 12te, t 无解; 0,即 10e时, min1()()fxfe; 12te,即 t时, 在 ,2t上单调递增, min()()lfxftt;所以 min10()leefxt, ,. 2l3ax,则 32lnx,设 3()2ln(0)hxx,则2(3)1)xh, (0,), (0h, 单调递增,1,, h, x单调递减,所以 min()(1)4xh,因为对一切(0,)x, ()fg恒成立,所以 ia; 问题等价于证明 2ln(0,
8、)xe,由可知()ln(0,)fx的最小值是 1e,当且仅当 1时取到,设2,xme,则 ()xm,易得 max1()()e,当且仅当1x时取到,从而对一切 (0,)x,都有 12lnxe成立.说明:本题是一道自编题,第一问考查单调和分类讨论的思想,第二问是通过转化与化归思想解决 ()h的最小值问题,第三问有一定的难度,如果直接化成 12ln0xe来解决,对 12lnxpe求导将无法得到极值点,通过将原不等式化归成 lxe,分别求 ()f的最小值和 ()mx的最大值来研究,则不难获得证明9、如图,点 P在 OMA上或它的内部,且 (,)OPAyBxR,当 y取最大值时,求 x的取值范围;(2)
9、已知 是 BC内一点,且 3C,求 OC与的面积的比值.(1)解:设 (,)Pmn点 在 A上或它的内部运动,01mn又由 2,xyOxAyBn与 将代入,得012xy,画出可行域如图.由此可知, y的最大值为 0,相应的 x的取值范围为 |01x.(2)如图所示, /ABC是正三角形, O是 /ABC的重心,不妨设|1OB,则 |3,则13sin21230AOCS.10、设函数 2()ln,()fxxf表示 ()fx的导函数,2()()1mgxfx, (其中 ,0mR)(1)求 ()fx的单调区间(2)若对任意的 12,3,都有 12()fxg成立,求实数 m的取值范围x21yx20OAOBC/(3)试证明:对任意正数 a和正整数 n,不等式 1()2()2nnnfaf恒成立(1) (0,)增-2 分 2206,()33mh,得 6-6m 206,3h( ) -得-2 分综上 ,)-1 分(3)设 1()()nnFxx2211()nnFxx2,0