《江苏省扬州市2015届高三数学三模试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2015届高三数学三模试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2015 年江苏省扬州市高考数学三模试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 6 分，满分 84 分）1设集合 A=3，m，B=3m，3，且 A=B，则实数 m 的值是2已知复数 z=（1+i） （12i） （i 为虚数单位） ，则 z 的实部为3已知实数 x，y 满足条件 则 z=2x+y 的最小值是4为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示已知在考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解答： 解：复数 z=（1+i） （12i）=12i+i+2=3i，z 的
2、实部为 3故答案为：3点评： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题3已知实数 x，y 满足条件 则 z=2x+y 的最小值是3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（1，1）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为2（1）1=3故答案为：3- 2 -点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4为了解学生课外阅
3、读的情况，随机统计了 n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示已知在故答案为：4点评： 本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查6从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数记为 x，则 log2x 为整数的概率为 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从 9 个数字中任选一个有 9 种结果，满足条件的事件是对数 log2x 是一个正整数，可以列举 x，有 1，2，4，8，共有 4 种结果，根据概率公式得到结果解答： 解：从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数记为 x
4、，共有 9 种基本事件，其中 log2x 为整数的 x=1，2，4，8 共 4 种基本事件，故则 log2x 为整数的概率为 ，故答案为： 点评： 本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数7在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x2=8y 的焦点，则 F 到双曲线 的渐近线的距离为 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值解答： 解：抛物线 x2=8y 的焦点 F（0，2） ，双曲线 的渐近线方程为 y=3x，则
5、 F 到双曲线 的渐近线的距离为- 3 -d= = 故答案为： 点评： 本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题8在等差数列a n中，若 an+an+2=4n+6（nN *） ，则该数列的通项公式 an=2n+1考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式解答： 解：设等差数列a n的公差为 d，a n+an+2=4n+6，a n+2+an+4=4（n+2）+6，可得 an+4a n=8，即 4d=8，解得 d=2，把 n=1 代入 an+an+2=4n+6 可得 2
6、a1+4=10，解得 a1=3，通项公式 an=3+2（n1）=2n+1故答案为：2n+1点评： 本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题9给出下列三个命题：“ab”是“3 a3 b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数 f（x）=x 3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： “ab”“3 a3 b”，即可判断正误；取 = ，= ，则 cos=cos；反之取 = ，=2，满足coscos，即可判断出正误；函数 f（x）=x 3+ax2（xR）为奇函数f（
7、x）+f（ x）=0 2ax2=0，xR，a=0即可判断出正误解答： 解：“ab”“3 a3 b”，因此“ab”是“3 a3 b”的充要条件，故不正确；取 = ，= ，则 cos=cos；反之取 = ，=2，满足coscos，因此“”是“coscos”的既不必要也不充分条件，不正确；- 4 -函数 f（x）=x 3+ax2（xR）为奇函数f（x）+f（ x）=0 2ax2=0，xR，a=0因此“a=0”是“函数 f（x）=x 3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件因此其中正确命题的序号为 故答案为：点评： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知一
8、个空间几何体的所有棱长均为 1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积 V= cm 3考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为 1 的正方体、上面是一个棱长为 1的正四棱锥，分别计算出边长为 1 的正方体及棱长为 1 的正四棱锥的体积即可解答： 解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为 1 的正方体，其体积为 1，上面是一个棱长为 1 的正四棱锥，其体积为 = ，故答案为： 点评： 本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为
9、AB 的中点以 A 为圆心，AE 为半径，作弧交 AD 于点 F若 P 为劣弧 上的动点，则 的最小值为52 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 首先以 A 为原点，直线 AB，AD 分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin） ，从而可表示出 ，根据两角和的正弦公式即可得到 =52 sin（+） ，从而可求出 的最小值- 5 -解答： 解：如图，以 A 为原点，边 AB，AD 所在直线为 x，y 轴建立平面直角坐标系，则：A（0， 0） ，C（2，2） ，D（0，2） ，设P（cos，sin） ； （cos，2sin）=（2cos） （cos）+（2
10、sin） 2=52（cos+2sin）= sin（+） ，tan= ；sin（+）=1 时， 取最小值 故答案为：52 点评： 考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式12已知函数 若函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为（5，0）考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知 f（x）在上是增函数，从而化为函数 f（x）在与（1，+）上各有一个零点；从而求实数 m
11、 的取值范围解答： 解：当 0x1 时，f（x）=2x 3+3x2+m，f（x）=6x 2+6x=6x（x+1）0；故 f（x）在上是增函数，故若使函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则函数 f（x）在与（1，+）上各有一个零点；故 m0，故 ，- 6 -解得，m（5，0） ；故答案为：（5，0） 点评： 本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题13在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（5，a）作圆 x2+y22ax+2y1=0 的两条切线，切点分别为 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，且 + =0，则实数 a 的值为3 或2考点： 圆的切线方程专
12、题： 计算题；直线与圆分析： 两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得 P，Q，R，T 共线，即可求出实数 a 的值解答： 解：设 MN 中点为 Q（x 0，y 0） ，T（1，0） ，圆心 R（a，1） ，根据对称性，MNPR，= = = ，k MN= ， + =0k MNkTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T 共线，k PT=kRT，即 ，a 2a6=0，a=3 或2故答案为：3 或2点评： 本题考查实数 a 的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14已知正实数 x，y 满足 ，则 xy 的取值范围为考点： 基本不等式在最值问题
13、中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 设 xy=m 可得 x= ，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y210my+m 2+4m=0，由0 可得 m 的不等式，解不等式可得解答： 解：设 xy=m，则 x= ，- 7 - ， + +3y+ =10，整理得（2+3m）y 210my+m 2+4m=0，x，y 是正实数，0，即 100m24（2+3m） （m 2+4m）0，整理得 m（3m8） （m1）0，解得 1m ，或 m0（舍去）xy 的取值范围是故答案为：点评： 本题考查基本不等式求最值，涉及换元的思想和一元二次方程根的存在性，属中档题二、解答题（共 5 小题，满分 76 分）
14、15如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，B 1CAB，侧面 BCC1B1为菱形（1）求证：平面 ABC1平面 BCC1B1；（2）如果点 D，E 分别为 A1C1，BB 1的中点，求证：DE平面 ABC1考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面 ABC1平面 BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可解答： 解：（1）因三棱柱 ABCA 1B1C1的侧面 BCC1B1为菱形，故 B1CBC 12 分又 B1CAB，且 AB，BC 1为平面 ABC1内的两条相交直线，故 B1C平面 ABC15 分
15、因 B1C平面 BCC1B1，故平面 ABC1平面 BCC1B17 分（2）如图，取 AA1的中点 F，连 DF，FE又 D 为 A1C1的中点，故 DFAC 1，EFAB因 DF平面 ABC1，AC 1平面 ABC1，故 DF面 ABC110 分同理，EF面 ABC1因 DF，EF 为平面 DEF 内的两条相交直线，故平面 DEF面 ABC112 分- 8 -因 DE平面 DEF，故 DE面 ABC114 分点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键16已知函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A， 为常数，且 A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若 ，求 的值考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题： 三角函数的求值；三角
