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1、黑龙江省高等教育自学考试道路与桥梁工程(080807)专业（独立本科段）工程数学(一)考试大纲(课程代码 7961)黑龙江省高等教育自学考试委员会办公室二九年四月1编写说明本考试大纲依据高等自学考试道路与桥梁专业（独立本科段）的考试计划的要求编写而成，本考试大纲进一步规定了课程学习和考试的内容与范围，有利于社会助学，使自学要求明确，考试标准规范化、具体化。本考试大纲的目的在于使学生在学习的过程中，能够思路清晰、重点突出、一目了然。知道哪些知识应该必须掌握；哪些知识应该理解；哪些知识应该作为一般性的了解；同时也有利于学习者学以致用，并能够帮助学员最大限度的发挥自己的潜能达到学习的目的，顺利的通过
2、考试，用所学到的知识解决实际工作中的问题。一、 课程的性质和学习的目的1本课程的性质和任务工程数学中的线性代数及概率论与数理统计是高等自学考试道路与桥梁工程专业独立本科段的一门重要的必考基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此线性代数课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，所以学生必须具备本课程的基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科。它的应用非常广泛，并有其独特的思维和方法。2总体课程教学要求通过对线性代数部分的学习使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基础知识，并具有
3、熟练的矩阵运算能力和矩阵方法解决一些实际问题的能力。概率论与数理统计部分学生应了解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。从而为学习有关后继课程提供必要的数学基础知识。3学时安排工程数学为 5 学分的基础课，总学时为 60 学时。二、 有关说明和实施要求1 考纲与教材的关系本考试大纲本着科学性、指导性、可行性和可检查性的原则，所作的各项规定是道路与桥梁专业基础阶段“工程数学”个人自学、考试命题、社会助学和检查学习质量的依据。工程数学教材的总体要求和总体水平以及教材的选取等方面与大纲规定的课程性质、任务、内容、考核
4、目标等方面的内容相一致。2 考核目标为了使本课程的自学考试达到标准化、规范化的要求，本大纲在规定各章自学考试内容提要的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求，明确考核目标、可使应考者进一步了解考试内容和要求，知道怎么学和怎么考，更有目的有计划地学习教材；可使社会助学单位知道应该如何组织教学，根据应考者的实际情况进行辅导，使之达到即定的要求；可使命题单位正确把握试题的广度、深度和难易程度。考核知识点是指考核知识范围的广度，明确考生最低限度应该掌握的知识内容。考核要求是指需要应考者掌握知识的深度和应用知识的能力。本大纲中的考核要求按照“识记” 、 “理解” 、 “简单应用” 、 “
5、综合应用”四个应达到的能力层次来规定。三个能力层次是递进的等级关系，各个能力层次的含义如下：识记：能认知有关的概念、原理的含义，并能表述和判断是非。这是最低层次的要求。理解：在识记的基础上，能全面把握有关的基本概念、基本原理、基本方法，分析相关问题的区别和联系。这是较高层次的要求。2简单应用：在领会的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法等去分析和解决有关问题。综合应用：能运用基本概念、基本原理、基本方法等去分析和解决比较复杂的应用问题。这是最高层次的要求。3 命题原则（1） 本课程考试的命题，应根据本大纲所规定的考试内容提要和考试目标，确定考试范围和考核标准，不要扩大或缩小考试范围，也不
6、要提高或降低考核标准。考试内容要覆盖到各个章节，并适当突出课程的重点内容，难易程度要适中。（2） 试题要合理安排题目的考察能力层次结构。线性代数部分占 40%，概率论与数理统计部分占60%，每份试卷各种能力层次题目所占的分数比例一般为：识记占 20%，理解占 30%，简单应用占 30%，综合应用占 20%。（3） 试题要合理安排难度结构，试题难易程度可分为易、较易、较难、难四个等级。每份试卷中，不同难易程度的试题的分数比例一般为：易占 20%，较易占 40%，较难占 30%，难占 10%试题难度和能力层次不是一个概念，在各能力层次中都会有不同难度的问题，切勿将二者混淆。在每一个能力层次中，都会
7、有难易程度不同的问题。（4） 本课程试卷采用的题型一般有：单项选择、填空、计算（一） 、计算（二） 、证明、综合等。4 学习要求在每章的“学习目的和要求”中，对不同的问题的学习要求，选用几种不同含义的词汇加以表述，以体现学习应达到的深浅程度。对基本概念和基本原理问题，分别采用了了解、理解、掌握等词汇来表述。了解：是指要求应考者对本课程的基本知识和相关知识应有所知晓。理解：是指要求应考者对课程的基本概念和基本原则，在了解的基础上，知道“是什么”并从道理上懂得“为什么” 。掌握：是指要求应考者对本课程的基本方法和基本技能，不仅要知道“是什么” “为什么” ，而且要学会“怎么做” “在什么情况下如何
8、处理” ，能够独立操作。熟练掌握：是指要求应考者能综合运用所学的基本方法和基本技能，根据所给定的特殊条件，灵活自如地处理问题。上述要求很难截然区分，这里只做一概要的界定。5 自学教材指定教材工程数学 线性代数（第三版） 同济大学数学教研室编，高等教育出版社出版 1999 年 6 月 3 版概率论与数理统计（第三版） 浙江大学盛骤等编，高等教育出版社出版 2001 年 12 月 3 版6 自学方法根据本课程的目的要求，应考者在学习中应该着重掌握以下几个环节：（1） 认真阅读教材。阅读教材是基本的教学环节。只有把教材仔细消化了，其他学习环节才能搞好。如果不把教材真正弄懂弄通，就忙于阅读其他教学资料
9、或做复习题，必然事倍功半。阅读教材前，应先看自学大纲中的学习目的和要求，理解每一章节的要点，然后系统地读书。读书时，首先要掌握每一章的梗概，弄清每一章的重点内容，其次在全面理解每章内容的基础上，要把本章与以前各章内容联系起来加以思考。（2） 作好读书笔记。写读书笔记是巩固所学知识的一个重要方法，这对于自学尤为重要。阅读教材是理解课程内容的基础，但看了书并不一定就能弄懂弄通，更不一定就能学得扎实。要切实掌握课程内容，必须将读书与思考结合起来。（3） 做好课后习题。教材中每一章后面都有相应的习题，应考者应在认真读书的基础上做好这些练习，以便巩固所学知识，真正弄清和掌握书上的原理和方法。7 社会助学
10、3社会助学是高等教育自学考试的必要条件，要切实抓好。社会助学单位和辅导教师应注意如下几项要求：（1） 要把握社会助学的正确导向，社会助学单位和辅导教师应根据自学考试大纲规定的考试内容和考核目标，认真研究指定教材，明确本课程的特点、学习范围和学习要求，对自学者进行切合需要的辅导，并从学习方法上给予指导。特别要注意引导他们全面系统地掌握课程内容，不要搞押题，防止把“助学”变成“助考” 。（2） 要正确处理专业知识和实际应用能力的关系。要自学者一方面了解和掌握有关工程数学的理论基础知识，另一方面通过对实际问题的联系和讲解，加深和提高对理论的理解程度，加强实际应用能力。（3） 要正确处理一般和重点的关
11、系。课程内容有一般和重点之分，但两者是密切联系、不可分离的，不掌握全面就不能深入重点，而且考试内容要覆盖全部课程。因此，社会助学单位和辅导教师都应指导自学者全面系统地学习教材，掌握全部考试内容和考核知识点，在此基础上再对重点问题深入研究。要指导自学者把全面理解和重点深入探讨结合起来，切忌孤立地只抓重点。（4）要正确处理基础知识和应用能力的关系。社会助学单位和辅导教师既要重视基础理论知识，又要重视理论应用能力的培养；要在全面辅导的基础上，注重培养应考生分析问题和解决问题的能力，引导学员将简单应用综合应用联系起来，把学到的有关基础理论知识转化成应用能力三、 学习目的和要求1 线性代数（一） 行列式
12、1、 了解行列式的定义及性质。2、 熟练掌握二、三阶行列式的计算，掌握 n 阶行列式的计算。3、 了解克莱姆法则。（二） 矩阵1、 理解矩阵的概念。2、 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。3、 理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，了解伴随矩阵，会用其求逆矩阵。4、 熟练掌握矩阵的初等变换。5、 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和矩阵的逆。（三） 线性方程组1、 了解 n 维向量的概念。2、 了解 n 维向量的线性相关、线性无关的定义及其基本性质。3、 了解向量组的极大线性无关组与向量组秩的概念，会求极大线性无关组。4、 理解非齐次线性方程组的有解的充要条件及齐次线
13、性方程组有非零解的充要条件。5、 理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。6、 熟练掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。2 概率论与数理统计（一）随机事件与概率1、了解随机事件的概念，掌握事件间的关系与基本运算。2、理解概率的定义，熟练掌握概率的基本性质及运用性质进行概率计算。3、掌握古典概型。4、理解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式。5、了解事件独立性的概念。4（二）一维随机变量及其分布1、 了解随机变量的概念。2、 掌握两点分布、二项分布、泊松分布。3、 掌握连续型随机变量、概率密度读者居 的概念和性质及离散型随机变量的分布律和性质。4、 理解分布函数的概念。（三）二维
14、随机变量及其分布1、了解二维离散型随机变量的联合分布律及性质、连续型随机变量的联合概率密度及性质。2、会求边缘分布3、了解二维随机变量的独立性。（四）随机变量的数字特征1、理解数学期望、方差的概念、掌握它们的性质及运算。2、掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。（五）大数定律和中心极限定理1、了解切比雪夫不等式、2、了解切比雪夫大数定梦轩阁 律及贝努利大数定律。3、掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛拉普拉斯定理。（六）数理统计的基本概念1、了解总体、个体、样本和统计量的概念。2、掌握样本均值和样本方差的计算。3、了解 分布、t 分布、F 分布的定义。2（七）参数估计1、了解点估计的概念、矩估计法，2、理解区间估计的概念、会求正态总体的均值与方差的置信区间。
