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1、第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 415 CAECAECAECAE 技术在技术在技术在技术在某某某某发动机发动机发动机发动机下护板下护板下护板下护板国产化国产化国产化国产化中的中的中的中的应用应用应用应用 王萍萍 夏汤忠 神龙汽车有限公司技术中心整车部 武汉经济技术开发区神龙大道 165 号 430056 摘摘摘摘 要要要要：本文运用线性与非线性两种计算方法对某发动机下护板的刚度进行了对比分析，研究了某下护板的结构非线性，总结了在对零部件进行刚度计算时，如何选择正确的计算方法来保证产品功能质量。经过优化设计的零件，单车可降成本达 40 多元。 关键词关键词关键词关键词：发动机下护板
2、刚度 线性 几何非线性 An Application of CAE Technology to the Localization of 某某某某-Motor-bottom-panel Wang Pingping, Xia Tangzhong Abstract: stiffness calculation of 某 Motor-bottom-panel was made by two methods: linear and nonlinear. The structure nonlinear was studied. Choosing a correct method to calculate
3、the stiffness was important to ensure the correctness of the results. So more than 40 rmb was saved per vehicle after optimizing the motor-bottom-panel. Keywords: motor-bottom-panel, stiffness, linear, nonlinear 引引引引言言言言 现代汽车产品的设计，随着汽车产品市场的发展和要求的不断提高，其产品设计的时间、成本正在快速地缩短和降低，其整车的开发、上市周期已经从 5 年到 24 个月。这
4、些变化主要得益于 CAE 技术的应用。 在公司的国产化降成本活动中，充分利用 CAE 技术，对国产化的发动机长玻纤塑料下护板进行设计计算分析来保证其刚度性能满足产品功能技术规范的要求。 本文结合塑料材料的特点，对发动机下护板的刚度进行了有限元计算，并通过对计算结果的分析，提出优化设计方案来保证性能满足应有的性能标准同时又能大大地降低了产品的制造成本。 同时以下护板刚度为对象，研究线性非线性两种计算方法的原理、特点、应用。 1 发动机下护板发动机下护板发动机下护板发动机下护板 1.1 工况工况工况工况 汽车在高速行驶时， 下护板作为底盘的外部零件承受了一定的风载， 可以等同与均布压力，压力的计算
5、公式如下所示， P=0.5*Ro*V2*Kp R0空气密度 V 最大车速 Kp压力系数 其中 R0=1.225kg/m3，V=250km/h， 压力系数 Kp如图 1 所示，下护板不同区域所受的均第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 416 布载荷方向大小各不相同。载荷计算结果见表 1： 图 1Kp 压力系数分布图 表 1 各区域压力值 0.2 -0.2 -0.5 -0.8 Kp（N/mm2） 0.00059 -0.00059 -0.00148 -0.00236 1.2 刚度标准刚度标准刚度标准刚度标准 要求发动机下护板在车速为 250km/h，高温环境，风载作用下，最大位移小于 10m
6、m。 2 有限元模型的建立有限元模型的建立有限元模型的建立有限元模型的建立 采用 5mm 大小的网格来进行有限元网格划分，以获得比较高的计算精度。如图 2 所示模型，单元数 40025，其中三角形单元 0.6%，网格质量较高。 图 2 下护板有限元模型 2.1 约束处理约束处理约束处理约束处理 如图 2 所示，对下护板的 9 个安装孔，全约束 6 个方向自由度；卡进环境件的搭接面：约束 z 向移动。 2.2 载荷处理载荷处理载荷处理载荷处理 全约束 6 个方向自由度 约束 z 方向自由度 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 417 按图 1 定义的区域和表 1 的计算结果，在下护板的不
7、同区域施加对应的均布载荷。 3 下护板刚度下护板刚度下护板刚度下护板刚度的线性的线性的线性的线性计算计算计算计算 3.1 线性计算线性计算线性计算线性计算 线性静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它主要由以下步骤完成： (1)结构的离散化。结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元方法的基础。这一步是把要分析的结构划分成有限个单元体， 并在单元制定位置设置节点， 把相邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。 (2)选择位移函数。为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应力和应变，首先假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。也即： eNf= (2
8、1) 式中 f为单元内任意一点的位移列向量， e为单元的节点位移列向量， N为形状函数矩阵。 (3)分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： eB= (22) 式中的B为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： eBD= (23) 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵： eeeKP= (24) dvBDBKvTe = (25) 式中eK为单元刚度矩阵。 (4)计算等效节点荷载 连续弹性体经过离散化以后， 便假定力是通过节点从一个单元传递到另外一个单元。 但是对于实际的连续
9、体，力是从公共边界传递到另外一个单元的。因此，作用单元在上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必须等效的移置到节点上去，形成等效节点荷载。 (5)整体分析 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体刚度矩阵： PK= (26) 其中 K为全结构的总体刚度矩阵， 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 418 全结构的节点位移列向量， P全结构的等效节点荷载列向量。 (6)应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得(26)可以求解。 (7)求解结构平衡方程 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组， 解这个方程组可以求得未知的
10、节点位移。 (8)计算单元应力 按式(23)由节点位移求出单元的应力 3.2 某某某某发动机下护板的刚度发动机下护板的刚度发动机下护板的刚度发动机下护板的刚度 对于某发动机下护板的初始选材，其高温下的材料特性：E=1000MPa。采用通用的线性计算软件 NASTRAN 计算其刚度，结果如图 3 所示，最大位移是 36.7mm，与目标值 10mm 相差较远。在与供应商讨论后确定了两种较可行的改进的方案：(1) 更换材料，使用较高的高温弹性模量的材料以减少位移。(2) 局部增强，提高结构刚度。 图 3 初始状态位移分布图 3.3 改进措施改进措施改进措施改进措施 3.3.13.3.13.3.13.
11、3.1 更换材料更换材料更换材料更换材料 如表 2 零件位移与材料参数 E 的关系所示，当材料的高温弹性模量达到 4000MPa 时，位移 9.169mm，满足要求。 表 2 零件位移与材料参数 E 的关系 材料位移关系图051015202530354001000200030004000500060007000EDISPLACEMENT系列1 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 419 3.3.2 局部加强局部加强局部加强局部加强 对局部加强而言，首先要计算比较分析，确定最有效的加强区域；再商讨确定可行的加强方案；最后在加强区域应用加强方案，验证效果。 从下护板的位移发布图 3 可以看
12、出：下护板上部位移很大。因此，在上部选取了三个加强区域进行计算比较分析，如图 4 所示。在这一阶段，不需要重新模拟加强板，或是起肋等模型， 仅仅增大局部弹性模量的方法来模拟加强区即可， 这种方式可以保证在最短时间内找到对结构刚度贡献最大的区域。计算结果显示，区域三加强后，位移改善最多，最大位移仅为10.65mm，已基本满足要求。 对于怎样加强，结合零件的具体结构，决定在区域三粘接一个厚度为 0.7mm 的铁片，铁片两端搭接在零件上部的两个凸台面上， 用螺栓固定， 如图 5 所示， 既能很好的起到约束作用，又可作为加强件的力的传递点和支撑点，是比较好的方案。最后的计算结果也证明了这一点，如图 6
13、 所示，在区域三增加铁片后，下护板最大位移为 9.711mm，位移显著减小，满足 ST 要求。 图 4 三个加强区域及其计算结果的比较 图 5 加强板接头形式 图 6 加强后位移分布图 区域一 区域二 区域三 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 420 4 下护板刚度下护板刚度下护板刚度下护板刚度的非线性的非线性的非线性的非线性计算计算计算计算 4.1 非线性非线性非线性非线性 依据总体 Lagrange 增量列式方法，几何非线性问题的求解过程如下所示： 。 对于大位移小应变的问题，几何矩阵B是位移的函数，可以表达为如下的形式： )(0LBBB+= (1) 其中 0B是作为线性应变分析
14、的矩阵项， LB是由非线性变形引起的，是的线性函数。 应力应变还是一般的线弹性关系，于是有： )(00+= D (2) 其中 D是弹性矩阵， 0是初应变矩阵， 0是初应力矩阵。 经过推导，切线刚度矩阵TK可以写为如下形式： 0KKKKLT+= (3) 其中0K表示常规的、小位移的线性刚度矩阵： dvBDBKT=000 (4) LK表示大位移引起的： +=vTLLTLLTLdvBDBBDBBDBK)(00 (5) K是关于应力水平的矩阵，称为初应力矩阵或者是几何刚度矩阵。 在以上讨论的基础上，基于总体 Lagrange 增量列式的几何非线性迭代过程如下： (1) 按线性分析得到结构节点位移的初值
15、； (2) 形成单元切线刚度矩阵TeK，并按下式计算节点力： dvBPTve= (6) (3) 循环处理所有单元，生成切线刚度矩阵TK和节点合力F； (4) 计算不平衡力FPR=； (5) 求解结构刚度方程RKT=，得到节点位移增量； (6) 将迭加到节点位移向量中； (7) 收敛条件判断，如果不满足则返回步聚(2) 4.2 线性与非线性的刚度计算线性与非线性的刚度计算线性与非线性的刚度计算线性与非线性的刚度计算 由几何非线性的迭代过程可以看出，每次迭代时，零件的整体刚度矩阵是在变化的。线性计算时， 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组， 解这个方程组可以求得未知的节点位移。
16、对所有的机械结构而言，理论上非线性的迭代计算要比线性计算更精确。但是，如果位移第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 421 非常小， 总体结构总体刚度矩阵的变化可以忽略不计， 用线性和非线性的方法进行计算差别很小，而非线性的迭代算法需要耗费大量的时间和计算机资源，不如线性方法高效。因此在选择零部件刚度的计算方法时，主要遵循以下思路及步骤： (1) 用线性方法计算零件刚度 (2) 判断线性位移引起的整体刚度矩阵变化是否可以忽略。 此判断并没有什么量化的通用的标准可以应用，需要针对具体的结构，结合分析人员的经验进行判断。 (3) 若不能忽略或是无法判断，则进行非线性的刚度分析。如果非线性与线
17、性的结果基本一致，则之后的所有计算可以采用线性的计算方法，高效省时；如果非线性与线性的结果相差较大，则证明零件结构存在非线性，那么之后的所有计算均需要采用非线性的计算方法。 下护板在外力作用下产生 36mm 的位移，相对于 1000*700 的几何尺寸， 5mm 的厚度，位移较大，会影响结构的总体刚度矩阵，应该考虑进行非线性的刚度计算来验证这一结论。 针对下护板建立相同网格划分， 相同边界条件的非线性模型， 建立过程在此就不做描述了，运用非线性求解器 ABAQUS 对模型进行求解计算， 结果如图 7 所示， 与线性计算的结果相比，位移区域的分布基本一致，但位移最大值相差很大：线性 36.7mm
18、 非线性 17.53mm（2-25） 。 非线性 线性 图 7 线性与非线性计算结果对比分析 4.3 某某某某下护板的几何非线性下护板的几何非线性下护板的几何非线性下护板的几何非线性 为了充分研究某发动机下护板的几何非线性，采用以下方法进行对比分析： (1) 零件厚度与位移的关系 (2) 弹性模量与位移的关系 (3) 将所有的外力反向施加，保持大小不变，力的方向与位移的关系 在线性计算中，总体刚度矩阵不变，位移的大小与力的大小有关，与外力是否反向无关，结果是一样的。而在非线性计算中，施加相反方向的外力，会在第一步迭代中产生方向相反的初始位移，对存在几何非线性的结构而言，继续迭代所计算的总体刚度
19、矩阵是不同的，因此，位移也是不同的。 计算结果见表 3、表 4、表 5、表 6 表 3 厚度 0.8mm 的零件的位移计算结果 厚度：T=0.8mm E L NL(-) NL(+) NL(-)L NL(+)L 23,200 28.96 9.904 0.34 46,400 14.48 6.98 0.48 92,800 7.24 5.516 4.745 0.76 0.66 185,600 3.62 2.911 3.054 0.80 0.84 371,200 1.81 1.57 1.799 0.87 0.99 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 422 表 4 厚度 1.25mm 的零件的位
20、移计算结果 厚度：T=1.25mm E L NL(-) NL(+) NL(-)L NL(+)L 11,600 17.95 9.552 0.532 23,200 8.974 17.53 6.509 1.95 0.73 46,400 4.487 3.812 4.157 0.85 0.93 92,800 2.244 1.967 2.385 0.88 1.06 185,600 1.122 1.034 1.215 0.92 1.08 表 5 厚度 2.5mm 的零件的位移计算结果 厚度：T=2.5mm E L NL(-) NL(+) NL(-)L NL(+)L 2,000 18.34 12.53 0.6
21、8 3,000 12.22 9.957 0.81 3,200 11.46 9.576 0.84 4,000 9.169 39.04 6.971 4.26 0.76 5,800 6.323 13.77 6.395 2.18 1.01 11,600 3.162 3.19 3.493 1.01 1.10 23,200 1.581 1.547 1.697 0.98 1.07 46,400 0.7904 0.778 0.812 0.98 1.04 表 6 厚度 5mm 的零件的位移计算结果 厚度：T=5mm E L NL(-) NL(+) NL(-)L NL(+)L 1000 8.098 38.85 6
22、.971 4.80 0.86 1,450 5.585 14.64 4.971 2.62 0.89 1,619 5.002 7.195 4.493 1.44 0.90 2,900 2.792 3.203 2.603 1.15 0.93 5,800 1.396 1.477 1.345 1.06 0.96 11.600 0.6981 0.7163 0.683 1.03 0.98 L LINEAR 线性 NL NONLINEAR 非线性 (+) 正常受力 (-) 反向受力 在迭带过程中，因位移太大导致计算无法收敛而中断 线性与非线性的位移对比，见表 7、表 8、表 9、表 10 -厚度 0.8 mm，
23、材料较软时，非线性反向位移过大，致使计算终止，使该曲线教短。非线性位移比线性小，在材料变硬，位移控制在 2.5mm 时，线性与非线性计算结果趋于一致。 -厚度 1.25mm，几条曲线走势清晰。材料弹性模量在 50 GPa 之前，非线性正向位移最小，非线性反向位移最大，充分证明了，某下护板的几何结构，考虑了零件行驶受力工况，利用结构非线性的特点，使得零件特定方向上有较高的刚度。 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 423 -厚度 2.5 mm，曲线的走势与 1.25mm 基本一致。 -厚度 5.0 mm，非线性反向位移仍旧是最大的，但正向非线性与线性差距很小，说明厚度的增加将线性与非线性
24、显著差别的临界点提高了。 表 7 厚度 0.8mm 的零件的位移计算结果 05101520253035050,000100,000150,000200,000250,000300,000350,000400,000EDISPLACEMENTLNL(-)NL(+) 表 8 厚度 1.25mm 的零件的位移计算结果 02468101214161820020,000 40,000 60,000 80,000 100,000120,000140,000160,000180,000200,000EDISPLACEMENTLNL(-)NL(+) 表 9 厚度 2.5mm 的零件的位移计算结果 051015
25、20253035404505,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000EDISPLACEMENTLNL(-)NL(+) 第五届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 424 表 10 厚度 5mm 的零件的位移计算结果 05101520253035404501000200030004000500060007000EDISPLACEMENTLNL(-)NL(+) 5. 结论结论结论结论 通过对某发动机下护板 CAE 的计算确定以下方案，使用高温弹性模量 E=3150MPa 的材料，能够满足全部要求。此方案的
26、下护板随速度增加的位移变化见表 11，即使在最高车速250km/p 的情况下，可以满足最大位移小于 10mm 的要求。 改进后的零件，单车可降成本达 40 多元，降成本效果显著。 表 11 下护板位移与行驶速度的关系 6. 结束语结束语结束语结束语 在对零部件进行有限元分析计算的过程中，选择正确的计算方法至关重要。边界条件、材料参数等的误差会导致一定的结果误差， 但如果最根本的计算方法选择失误， 所有计算毫无意义。 因此，计算前需要了解零部件的工作状态，结构特性，判断选用动态或是静态，线性、非线性或是大位移的计算方法，关注结果的真实性，必要时多做尝试。保证了模型的可靠性接下来的优化改进工作才有意义。 参考文献参考文献参考文献参考文献： 1 赵腾伦 ABAQUS6.6在机械工程中的应用. 中国水利水电出版社，2007.
